资源简介

3 分数乘除混合运算
课题 分数乘除混合运算 课型 新授课
教学内容 教科书第55-57页
教学目标 1.结合果汁生产车间情境，掌握分数乘除混合应用题解题思路；理解分数乘除混合运算顺序，能将除法统一转化为乘法，先约分再计算。2.经历“分步列式—综合算式”的推导过程，体会转化思想，能解决连续两步分数关系的实际问题。3.感受工业生产中的数学应用，养成规范约分、完整书写解题步骤的计算习惯。
教学重点 掌握分数乘除混合运算的计算方法，会列综合算式解决两步分数实际问题。
教学难点 理清两步应用题的数量逻辑；连续除法统一转化乘法、规范约分计算。
教学准备 多媒体课件
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：前面我们学习了分数除法计算法则，谁能说一说分数除法怎么计算？生：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。师：说得非常准确。今天我们走进现代化果汁生产车间，解决生产中的数学问题。请看情境图，谁来读一读图中的两条数学信息？生1：果汁车间小时能生产苹果果汁800千克。生2：平均每小时生产的桃汁质量是苹果果汁的。师：根据这些信息，你能提出一个完整的数学问题吗？生：平均每小时生产多少千克桃汁？师：这个问题需要两步计算，里面既有分数除法又有分数乘法，今天我们就学习分数乘除混合运算。板书课题。二、自主活动，探究新知1.分步解题，梳理数量逻辑师：要想求出每小时桃汁产量，第一步必须先求出什么？同桌互相讨论。生汇报：要先算出1小时能生产多少千克苹果果汁。师：怎么列式求每小时苹果果汁？依据什么数量关系？生：工作总量÷工作时间=工作效率，列式800÷。师指名上台计算：师：算出每小时生产苹果果汁1200千克，第二步怎么求桃汁？生：桃汁是苹果果汁的，求一个数的几分之几用乘法，列式：师小结分步思路：先求单一工作效率，再根据分率求对应量。2.合并综合算式，学习混合运算师：能不能把两道分步算式合并成一道综合算式？谁试着写一写？生板书：师提问：这道乘除混合算式，运算顺序是什么？生：只有乘除法，从左往右依次计算。师：计算分数乘除混合算式有简便方法。谁还记得除法的转化规则？生：把里面所有的除号改成乘号，除数换成倒数。全班同步转化算式：800÷×=800××。师引导先约分再计算，指名说约分过程：800和2约分，400和5约分，最后算出结果960。师对比分步与综合算式：两种方法思路完全一样，综合算式书写更简洁。3.纯分数乘除混合运算，总结运算法则课件出示两道计算题：师：先观察第一道，全是乘除，没有括号，运算顺序是什么？生：从左往右依次计算，全部转化乘法再约分。师：再看第二道，带有小括号，运算顺序有什么变化？生：要先算括号里面的除法，再算括号外的乘法。生上台板书转化：师总结通用规则：在分数乘除混合运算中，先把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。有小括号的，先算括号内，再算括号外。能约分的先一次性约分。三、当堂训练1.练习应用第1题师：这道题分几步算？第一步求什么？生：两步，先求一共能做多少幅贴画，再求它的。生独立列综合算式：12÷×，集体订正约分步骤。2.练习应用第2题师：说一说转化后的算式是什么？生举手回答。教师巡视，收集典型错误，全班订正。3.练习应用第3题师：先读题，不变的量是什么？生：路程不变，先根据去时速度、时间求出总路程，再求返回速度。列式：，指名板演，讲解运算顺序。4.练习应用第4题师：同桌互相找出每道题的错误点，指名改正并说明错因。四、课堂总结师：今天我们学习了分数乘除混合运算，谁来说两点关键知识？生1：两步应用题先理清先后数量关系，可以分步，也可以列综合算式。生2：计算时所有除法都换成乘除数的倒数，有括号先算括号里，能约分先约分。师补充：乘除混合不分先后，统一转化乘法是最简便的计算方法。五、布置作业练习应用剩余习题，要求全部列综合算式，写出完整转化、约分步骤。 以果汁工厂生产为现实情境，结合工作效率数量关系，自然串联分数除法、分数乘法旧知，实现新旧知识衔接解题分层递进：先分步拆解数量关系，降低理解门槛，再过渡综合算式，符合由浅入深认知规律；分步、综合两种写法对照讲解，帮助学生看懂内在联系。突出转化核心思想：统一所有除法变乘倒数，提炼标准化计算流程，化解“乘除混杂容易算错”的难点。区分有无括号两种运算题型，明确运算优先级，形成清晰计算模板，便于学生套用。题型分层，从应用到计算，再纠错，层层巩固。设置错题辨析环节，直击“只转化一个除数、忘记颠倒后项”高频错误，当堂修正计算陋习。提炼两步应用题+混合计算两类核心要点作业明确综合算式、书写约分步骤硬性要求，规范答题格式
板书设计 分数乘除混合运算平均每小时生产多少千克桃汁？分步： 综合算式：运算规则：在分数乘除混合运算中，先把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。有小括号的，先算括号内，再算括号外。能约分的先一次性约分。
教后反思 1.学生能理解两步应用题逻辑，但部分学生列综合算式容易漏写括号、混淆运算顺序，需多对比分步、综合两种写法。2.高频计算错误：只转化前一个除数，后面的除法忘记变倒数，课堂错题辨析环节有效纠正该问题。3.约分习惯参差不齐，后续作业严格要求计算前先整体约分，减少大数相乘。

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