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4 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广
课题 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广 课型 新授课
教学内容 教科书第58-61页
教学目标 1.结合乡村文体活动情境，掌握“比一个数的几分之几多/少几”的分数乘法应用题解法；理解分数四则混合运算顺序，知道整数运算律同样适用于分数，能简便计算。2.经历分步列式、综合算式、简便算法的对比过程，体会乘法分配律在分数计算中的应用，提升简便运算意识。3.养成先理清数量关系、规范书写运算步骤、主动简算的良好计算习惯。
教学重点 明确分数四则混合运算顺序，运用运算律简便计算。
教学难点 理清“比单位1的几分之几多/少具体数量”的数量关系；灵活运用乘法分配律进行分数简算。
教学准备 多媒体课件
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：前面我们学习了简单分数乘法、分数除法、乘除混合运算，谁说一说：求一个数的几分之几用什么计算？生：用乘法。师：今天我们走进乡村文体广场，看一看村民休闲活动中的数学问题。出示情境图，齐读信息。跳广场舞的有90人；打太极拳的人数比跳广场舞的多5人。打陀螺的人数是跳广场舞的，练轮滑的人数是跳广场舞的。师：根据信息，你能提出哪些数学问题？生1：打太极拳的有多少人？生2：打陀螺和练轮滑的一共有多少人？师：这两道问题比之前的分数乘法题更复杂，还会用到混合运算，我们今天学习分数四则混合运算和整数运算律的推广。板书课题。二、自主活动，探究新知1.探究红点例题1：打太极拳的有多少人？（比一个数的几分之几多几）师：先解决第一个问题，“打太极拳的人数比跳广场舞的多5人”，单位“1”是谁？生：跳广场舞的90人，单位1已知，用乘法计算。师：分两步思考，第一步先求什么？同桌交流。生：先求90人的是多少，再加上多出来的5人。生上台分步板书：90×=45（人） 45+5=50（人）师：能不能合并成一道综合算式？生板书：90×+5师：这道算式有乘法有加法，先算什么？再算什么？生：先算乘法，再算加法。全班计算：90×+5=45+5=50（人）师小结题型规律：已知单位1，求比它的几分之几多几，先乘分率再加具体数。2.探究红点例题2：打陀螺和练轮滑的一共有多少人？（乘法分配律拓展）师：第二个问题，求两类活动总人数，课本给了两种思路，我们分别研究。谁能说说有哪些思路？生：思路一：分别求出两类人数各有多少，再相加。列式：90×+90×。独立计算，指名板演。生：思路二：先求两类人数一共占广场舞的几分之几，再用90乘总分率。列式：90×(+)。师：分别算出两道算式结果，大家观察两个算式有什么联系？生：两道算式得数相等，90×+90×=90×(+)。师：这就是我们整数里学的什么规律？生：乘法分配律。师总结：整数乘法分配律、交换律、结合律，全部适用于分数运算，可以用来简便计算。3.探究绿点例题：分数四则混合运算通用规则课件出示两道混合算式： 师：说一说整数四则混合运算的运算顺序。生1：无括号，先乘除后加减；有括号先算括号里面的。生2：除法要先转化成乘倒数再计算。师：分数四则混合运算的运算顺序和整数的一样。师带领全班分步计算两道题，重点强调：遇到除法先变乘倒数，能简算就用运算律简化步骤。师板书通用结论：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。整数的运算律同样适用于分数。三、当堂训练1.练习应用第1题师：单位1是谁？运算顺序是什么？生回答。师：第（2）小问和第（1）小问区别在哪里？生：第（2）小问是少几，算出分率对应量后用减法。学生独立列式，集体订正。2.练习应用第2题师：梳理数量关系，谁口述综合算式？生：72×-3，先乘后减。3.练习应用第3题（用乘法分配律简算）师：两种列式方法，哪一种计算更简便？生：600×(+)，合并分率一步计算，减少步骤，更简便。4.练习应用第4题师：简便列式思路？生：240×(-)，利用分配律一步算出差值。师巡视收集典型错误：运算顺序颠倒、不会运用分配律简算、分率加减不通分，集中纠错讲解。四、课堂总结师：今天学习了哪两大块知识？生1：求比一个数的几分之几多/少几，单位1已知，先乘分率再加减具体数量。生2：分数四则混合运算，顺序和整数的相同，乘法分配律可以简算分数算式。师补充做题技巧：先找单位1、理清加减关系；混合运算先化除为乘，观察算式能简算优先简算。五、布置作业练习应用剩余习题，要求能简算的必须使用简便算法，写出完整运算步骤。 选用村民文体活动真实情境，贴近生活，自然引出两类稍复杂分数乘法问题。例题分层递进：先教学“比几分之几多几”基础题型，再拓展可使用乘法分配律的简便题型，过渡到通用分数四则混合运算，由易到难
一题多解对比教学，分步算式与综合算式对照、常规算法与简便算法对照，直观渗透乘法分配律，突破简算难点。明确分数四则混合运算通用规则，打通整数、分数运算顺序与运算律的联系，构建完整运算知识体系全面巩固本课数量关系与简算方法。当堂辨析学生高频错误：运算顺序混乱、不会运用分配律简化计算、分率加减忘记通分，及时纠正计算习惯。本课是分数乘法应用题拓展延伸，同时完善分数四则运算体系，为后续复杂分数应用题打基础。
板书设计 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广例题1打太极拳人数分步：90×=45（人） 45+5=50（人）综合： 90×+5=45+5=50（人）规律：单位1已知，比几分之几多几→先乘后加例题2陀螺+轮滑总人数方法1： 90×+90×=18+15=33（人）方法2： 90×(+)=90×=33（人）规则：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。整数的运算律同样适用于分数。
教后反思 1.学生能掌握“比几分之几多/少几”基础题型，但部分学生分不清什么时候加、什么时候减，需借助线段图强化数量关系。2.很多学生习惯分步硬算，缺乏简便运算意识，后续增加简算专项对比练习。3.混合运算中容易忘记将除法转化为乘倒数，计算前强制标注转化步骤，减少计算失误。

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