资源简介

七 中国的世界遗产——解决问题
本单元计划课时数：10课时
建议：教学10课时
教学内容 本单元共3个信息窗，系统整合分数四则运算与两类分数实际问题。1.信息窗1（秦兵马俑）：学习单位“1”已知、整体减部分类分数问题；掌握分数乘减混合运算，两种解题思路，借助单一线段图分析整体与部分关系。2.信息窗2（北京猿人）：学习“比单位1多/少几分之几”正向分数乘法问题；掌握分数乘加、乘减混合运算，能画两条对比线段区分基准量与比较量，总结分率1±几分之几的解题模型。3.信息窗3（颐和园、布达拉宫）：单元重难点，单位“1”未知的逆向分数问题；分两类：已知部分求整体、已知对比量求基准量；区分乘除题型，多层线段梳理逆向数量关系。
教学目标 1.分清单位“1”已知、未知两类题型，熟练解决整体部分、比多比少正向/逆向分数应用题。2.借助线段图直观分析数量关系，学会“找单位1—标分率—梳理等量关系—列式计算”标准化解题流程，发展几何直观与推理意识。3.在世界遗产素材学习中感受中华历史文明，增强民族自豪感；在小组合作、画图说理、检验反思中养成严谨审题、自查验算的学习习惯。
重点、难点 重点：找准单位“1”，会解决与单位1有关的分数乘除法实际问题。难点：逆向应用题等量关系梳理，准确写出“比单位1多/少几分之几”对应的分率。
教与学建议 1.依托统一世界遗产大情境串联全部课时，将枯燥分数计算、复杂应用题融入历史实景，降低抽象难度，同步落实文化自信。2.全程坚持线段图辅助教学，规范单线（整体部分）、双线（比多比少）两类画图格式，借助图形突破找不准单位1、分不清乘除的难点。3.遵循顺向到逆向的教学梯度。4.融合运算教学与解决问题教学，每道例题同步规范验算步骤；收集学生混淆乘除、分率加减错误，当堂集中辨析纠错。
1 稍复杂的分数乘法问题（1）
课题 已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 课型 新授课
教学内容 教科书第93-95页
教学目标 1.结合秦兵马俑世界遗产情境，找准已知整体单位“1”，借助单线线段图分析整体与部分的数量关系，掌握两种解题思路。2.能正确列出分数乘减分步算式、带括号综合算式，规范计算并养成检验反思的习惯。3.对比简单分数乘法，理解稍复杂题型特点；感受秦兵马俑历史价值，增强民族文化自信。
教学重点 找准单位“1”，掌握已知总量求剩余部分的两种解题方法。
教学难点 理清两种解题思路的内在联系，规范带括号综合算式书写。
教学准备 多媒体课件、直尺
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：同学们，秦兵马俑是我国珍贵的世界文化遗产，被誉为世界第八大奇迹，我们一起来看兵马俑坑平面图，读一读图中的数学信息。生1：3个俑坑总占地面积是20000㎡，1、3号坑共占。师：根据这些信息，你能提出完整的数学问题吗？生2：2号坑占地面积是多少平方米？师：这个问题和之前“求一个数的几分之几”不一样，需要两步计算，今天我们学习稍复杂的分数乘法实际问题。板书课题。二、自主活动，探究新知1.梳理信息，确定单位“1”师：同桌互相交流，这道题里把谁看作单位“1”？表示什么意思？生交流后汇报：单位“1”是3个俑坑的总面积20000㎡；把总面积平均分成10份，1、3号坑占其中7份。师板书核心数量关系：总面积为整体，分为1、3号坑和2号坑两部分。2.画线段图直观分析师：拿出直尺，跟着老师画线段图，第一步先画什么？生：画一条完整线段，表示单位1总面积20000㎡。师：第二步怎样表示1、3号坑和2号坑？生：把线段平均分成10份，标出7份是1、3号坑，剩下3份标注问号，代表2号坑面积。学生独立画图，教师巡视纠正线段不分段、不标注数据的问题。3.两种解题思路探究师：观察线段图，想一想可以怎样计算2号坑面积？先独立思考，再小组交流两种方法。方法一：先算已知部分，再相减生1上台讲解：先用总面积乘求出1、3号坑面积，再用总面积减去这部分。板书分步：师追问：每一步分别求的是什么？生：第一步求1、3号坑面积，第二步求剩下的2号坑面积。方法二：先求剩余对应分率，再相乘生2汇报：把整体看作1，先用1-算出2号坑占总面积的分率，再用总面积乘这个分率。板书综合算式：师重点提问：算式里的“1”代表什么？括号为什么不能丢？生：1代表单位1总面积，括号表示要先算2号坑对应的分率。4.回顾反思，检验结果师：我们怎么验证6000㎡这个答案是否正确？生：把1、3号坑面积和2号坑面积相加，20000×+6000=20000（m ），和题目总面积相等，计算正确。师小结：单位1已知，求剩余部分有两种思路：总量减部分、总量乘剩余分率。5.新旧知识对比师：对比之前一步分数乘法，这道题复杂在哪里？生：不能直接乘已知分率，需要先求出未知部分对应的分率，两步计算。三、当堂训练1.练习应用第1题师：谁列式？生： 2.练习应用第2题师：两种方法任选一种列式。生：3.练习应用第5题拓展师：这道要先算两部分总分率，再用总量相乘。师巡视收集典型错误：漏写括号、分率计算出错，集体订正。四、课堂总结师：今天学习的题目有什么特点？解题步骤是什么？生1：单位1是已知整体，已知一部分分率，求剩下部分。生2：解题步骤：找单位1→画线段图→列式→检验。师补充核心规律：单位1已知，求部分用乘法；求剩余先算1-已知分率。五、布置作业练习应用剩余习题，要求每题画出线段图，任选一种方法解答并写出检验过程。 依托世界遗产情境渗透德育，引出本节课两步计算新题型。全程数形结合，单线线段图直观突破整体部分关系分层呈现两种思路，讲清综合算式括号意义，突出本节课重点。对比简单乘法，区分新旧知识，帮助学生建立题型认知梯度由直观看图到文字应用题，拓展两部分求和题型，当堂纠错巩固易错点。引导学生自主梳理题型特征、解题流程，强化两种解题模型记忆。
板书设计 稍复杂的分数乘法问题（1）（已知整体求部分）方法1：总量 已知部分 方法2：总量×剩余分率 检验：20000×+6000=20000（m ）小结：单位1已知，求剩余部分，两种思路均可。
教后反思 1.部分学生容易漏掉综合算式中的小括号，计算顺序出错，课堂需增加括号专项辨析。2.少数学生不能准确理解“1”代表单位1，依赖线段图辅助理解，课后可增加圈画单位1练习。3.学生能掌握两种解题方法，但灵活选用简便方法的意识不足，后续练习加强对比。

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