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第一章 四边形 小结与评价 教学设计
课题 小结与评价 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教学目标 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
教学重点 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
教学难点 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识图谱 认真观察，回顾旧知. 了解四边形在初中数学中的地位与作用，回顾四边形的基本内容
复习回顾 教师出示问题： 1. 边形的内角和公式是什么？任意多边形的外角和等于多少？ 教师讲授： 边形的内角和公式：; 任意多边形的外角和都是. 教师出示问题： 2. 平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？ 教师讲授： 平行四边形的性质：(1)边：两组对边平行且相等；(2)角：对角相等，邻角互补；(3)对角线：两条对角线互相平分. 平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 教师出示问题： 3. 梯形的定义是什么？ 教师讲授： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.如图1.2-3，四边形ABCD是梯形.互相平行的两边叫梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底)，不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高. 教师出示问题： 4. 中心对称的基本性质是什么？平行四边形、正方形是中心对称图形吗？它们的对称中心是什么？ 教师讲授： 中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 平行四边形和正方形都是中心对称图形； 他们的对称中心都是对角线的中点. 教师出示问题： 5. 三角形的中位线定理是什么？ 教师讲授： 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 教师出示问题： 6. 矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些特殊性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？ 教师讲授： 矩形的性质：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分； 菱形的性质：菱形的对边平行且四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分， 正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质. 矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形； 菱形的判定方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的判定方法的两种思路：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形. 教师出示问题： 7. 矩形、菱形、正方形是轴对称图形吗？若是，它们的对称轴是什么？ 教师讲授： 矩形、菱形、正方形都是轴对称图形； 矩形的对称轴是过对边中点的直线； 菱形的对称轴是对角线所在的直线； 正方形的对称轴是过对边中点的直线和对角线所在的直线. 学生认真思考，回顾旧知. 认真听讲 学生思考，总结平行四边形的性质与判定 回顾梯形的定义 认真思考，复习回顾 回顾三角形中位线定理 认真思考，复习回顾 认真思考，复习回顾 回顾多边形的内外角和； 回顾多边形内外角公式，提醒学生解题方法； 回顾总结平行四边形的性质与判定，形成知识体系； 回顾梯形的相关概念，从而更好的理解平行四边形的判定方法； 复习中心对称的性质以及中心对称图形，理解对称中心； 回顾三角形中位线定理，强调中位线的应用范围； 通过特殊平行四边形的性质与判定，理清他们与平行四边形的关系； 总结特殊平行四边形的对称性，强调对称轴是一条直线；
注意事项 1.平行四边形的性质定理与判定定理是本章的重，点。注意从边、角、对角线、对称性等方面来分析平行四边形的特征. 2.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质. 3.不要混淆成中心对称的图形与中心对称图形.成中心对称的图形表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形表示某个图形的特征. 4.注意体会本章中的互递命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质定理和判定定理. 学生认真听讲 归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识
例题精讲 1.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　 　. 2.如图1，在中，分别是的中点. 求证：四边形为平行四边形； 对角线分别与交于点, 求证：. 3.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B．C． D． 4.如图，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为　 　．
5.如图，矩形的对角线，相交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 6．【操作思考】 如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为． （1）求的度数． （2）【探究应用】 将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作的中垂线分别交于点P，H，连结． 求证：． （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 7.如图，在中，对角线与交于点，且. (1)与有怎样的位置关系？ (2)是菱形吗？请说明理由. 做一做，学生用所学知识解决实际问题。 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课后练习 完成单元测试题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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