资源简介

1.2 用方向和距离确定位置（1）
教学内容
人教版六年级上册教材第5页例3及第6页做一做。
内容简析
本课时以 “渔船遇险救援” 为真实情境，引导学生通过观察、对比、探究，理解确定平面内物体位置需要观测点、方向、距离三要素，掌握用 “东偏南（西偏北）×°+ 实际距离” 描述物体位置的规范方法。
教学目标
1.使学生学会根据平面上的一个点的位置说出它相对的观测点的方向和距离。
2.经历从具体情境中抽象出确定位置方法的过程，体会方向与距离的缺一不可，发展空间观念和几何直观。
3.感受数学在生活中的广泛应用，增强用数学眼光观察现实世界的意识，培养严谨求实的科学态度。
教学重难点
1.掌握用方向和距离确定位置的方法，规范描述物体相对观测点的位置，理解方位的两种表述方式。
2.理解方位描述中 “东偏南” 与 “南偏东” 的区别与联系，体会观测点的重要性。
教法与学法
1.教法：采用情境教学法，以救援任务为线索贯穿课堂；结合对比探究法，引导学生辨析 “仅距离”“仅方向” 无法定位的局限性；辅以多媒体直观演示，突破方位描述难点。
2.学法：学生通过自主猜想、小组讨论、对比辨析、动手计算等方式，主动探究确定位置的条件，经历从生活情境抽象出数学方法的过程，积累图形学习活动经验
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设 A：复习旧知，导入新课
师：前面的课程中，我们认识了八个基本方向，学会了用方位词描述物体位置。老师先来考考大家：说一说，灯塔在起点的哪个方向？
生：灯塔在起点的东南方向。
师：大家掌握得很不错。想一想，如果还有一座小岛，也位于起点的东南方向，这两个地点我们还能区分开吗？
生：区分不开，不知道距离有多远，也不知道具体偏了多少角度。
师：看来只依靠传统的方位词，只能确定大概位置，无法精确定位。想要准确描述物体的位置，还需要补充新的条件。
师：这节课我们就共同探究，如何结合方向与距离，精准确定物体的位置。
【设计意图：以问答形式巩固旧知，层层递进提出问题，引导学生自主发现旧知识的局限性，激发探究兴趣，顺利引入本节课新知。】
预设 B：复习旧知，导入新课
师：同学们，海上的天气变幻莫测，台风天气常常会给渔船带来危险。今天，一艘渔船在海上遇险，搜救船接到求救信号后，通过雷达扫描发现了目标，测得渔船距离搜救船 1500 米。现在，搜救船要出发救援，只知道 “距离 1500 米”，能精准找到渔船吗？
（学生自由发言，预设：不能，因为不知道方向；渔船可能在搜救船周围任何一个方向上，没法确定）
师：大家都发现了问题！只知道距离，渔船可能在以搜救船为圆心、1500 米为半径的圆上的任意一点，没法精准定位。那要确定渔船的位置，还需要什么条件呢？今天我们就一起来探究 “如何用方向和距离确定位置”。
【设计意图：以真实的救援情境导入，激发学生的探究兴趣，同时引发认知冲突，让学生初步感知 “仅距离无法确定位置”，自然引出本课的核心问题。】
二、师生合作，探究新知
活动一：感知定位的条件
任务 1：仅给 “距离”，能定位吗？
师：我们把搜救船看作一个点，距离它 1500 米的点，在平面上会形成什么图形？
（引导学生想象）
师：对！圆上有无数个点，每个点到圆心的距离都是 1500 米。所以只知道距离，渔船的位置是不唯一的，可能在圆上的任意一处。
任务 2：仅给 “方向”，能定位吗？
师：那如果只给方向，比如 “渔船在搜救船的东南方向”，能确定它的位置吗？
（引导学生思考：东南方向是一条射线，射线上有无数个点，距离可近可远，也无法唯一确定渔船的位置）
师：没错！只知道方向，渔船可能在这条射线上的任意位置，还是没法精准找到。
任务 3：同时给 “方向 + 距离”，能定位吗？
师：那如果同时知道渔船的方向和距离，能确定它的位置吗？
（引导学生猜想，再结合教材示意图验证：一个点，既在指定方向的射线上，又在指定距离的圆上，两条线的交点只有一个）
师：太对了！只有方向和距离结合起来，才能锁定唯一的交点，也就是渔船的准确位置。
小结：想要确定渔船的准确位置，必须同时知道观测点（搜救船）、渔船相对于观测点的方向、渔船与观测点的距离，三者缺一不可。
【设计意图：通过 “只给距离”“只给方向”“同时给方向和距离” 的对比，让学生自主
发现确定位置的三要素，突破 “观测点、方向、距离缺一不可” 的核心认知。】
活动二：探究方位的规范描述
任务1：尝试描述方向
师：现在我们来看坐标图（出示课件教材中坐标图），搜救船在中心，渔船的位置标在图上。请大家仔细观察，渔船在搜救船的什么方向上？先自己想一想，再和小组同学交流你的发现。
学生小组讨论，教师巡视，收集不同的表述）
任务2：呈现两种说法，引发认知冲突
师：谁来说说你的发现？
生 1：渔船在搜救船的东偏南 25°方向上。
生 2：渔船在搜救船的南偏东 65°方向上。
师：这两种说法都出现了，它们描述的是同一个位置吗？我们一起来验证一下。
任务3：动手验证，理解两种表述的联系
师：请大家看图，正东和正南之间的夹角是多少度？（90°）
师：东偏南 25°，是从哪个方向开始偏？偏了多少度？（从正东方向，向南偏 25°）
师：那从正南方向向东偏，需要偏多少度才能到同一个位置？我们可以用 90°- 25°=65°
来计算，所以就是南偏东 65°。
师：所以，从正东偏 25°，和从正南偏 65°，指向的是同一个方向，两种描述都正确。
任务4：明确规范，体会优先表述的合理性
师：既然两种说法都对，那我们平时习惯用哪一种呢？请大家看教材里的提示：“一般习惯
用不大于 45° 的角来描述”。
师：为什么会有这样的约定？大家对比一下 25°和 65°，哪个角更小、更直观？（25°）
师：对！用不大于 45°的角描述，角度更小，更简洁，也更方便我们快速判断方向。所以我们优先选择 “东偏南 25°” 这种说法。
任务5：巩固练习，辨析方位表述
师：我们来做个小练习，说一说 “西偏北 30°” 还可以怎么说？（北偏西 60°）哪个更规范？（西偏北 30°，因为 30°＜45°）
师：再试试 “南偏东 50°”，它还可以怎么说？（东偏南 40°）哪个更规范？（东偏南 40°，因为 40°＜45°）
【设计意图：通过 “观察 — 猜想 — 验证 — 规范 — 练习” 的完整过程，让学生理解方位的两种表述方式，同时明确 “优先用小于等于45° 夹角描述” 的约定，避免学生混淆 “东偏南” 和 “南偏东”。】
活动三：完成图上距离与实际距离的换算
师：我们已经精准确定了渔船的方向，想要完整锁定渔船位置，还需要准确的实际距离。请大家观察教材示意图，图的右下角有一段标准线段图示，谁能说一说它的意思？
（引导学生理解：图上 1 厘米的长度，对应实际生活中 500 米的距离）
师：请大家拿出尺子，量一量渔船和搜救船之间的图上距离是多少厘米？
（学生动手测量，得出图上距离 3cm）
师：根图上 1cm 对应实际 500m，那 3cm 对应的实际距离是多少米呢？请大家列式计算。
（学生独立计算：3×500=1500（m），和题目给出的实际距离一致）
师：大家算得非常对！我们把图上距离换算成了实际距离，这一步是确定位置的关键。
师：现在我们同时知道了渔船的方向和距离，谁能试着完整描述渔船的位置？
（引导学生规范说出：渔船在搜救船东偏南 25°方向 1500 米处）
师：说得非常完整！描述位置时，要先说观测点，再说方向（含角度），最后说距离，三者缺一不可。
【设计意图：让学生借助直观图示理解图上长度与实际距离的对应关系，掌握基础的距离换算方法；同时整合方向、距离两大核心要素，让学生形成完整位置描述。】
活动四：归纳总结，提炼定位方法
师：回顾我们的探究过程，要确定平面内一个物体的准确位置，需要哪些步骤？我们一起来梳理一下。
（师生共同总结，板书核心方法）
1.确定观测点（如搜救船，这是描述位置的基准）；2.确定方向与角度（以观测点的十字方位为标准，优先用≤45°的夹角描述，如东偏南25°）；3.换算实际距离（根据图示长度对应规则，测量、计算得出实际距离）；4.完整描述位置（格式：物体在观测点×偏××°方向××米处）。
师：三者缺一不可，只有同时知道这三个条件，才能精准锁定物体的位置。
【设计意图：通过梳理探究过程，提炼出确定位置的通用方法，帮助学生构建清晰的知识框架，深化对核心知识的理解。】
三、巩固练习,学有所得
完成教材做一做第1、2、3题。
【设计意图：通过不同层次的练习，巩固方向描述、图示距离换算的知识点，同时结合生活场景，让学生体会数学的应用价值，发展空间观念；通过交换观测点的练习，强化学生对“观测点重要性”的理解。】
四、课末小结,融会贯通
师：这节课我们学习了用方向和距离确定位置，大家有哪些收获？
生1：确定位置需要观测点、方向、距离三个要素。
生2：描述方向时，一般用较小的角度，如东偏南25°。
生3：观测点不同，方向也会相反。
师：很好！生活中导航、航海等都会用到这些知识，希望大家多观察、多应用。
【设计意图：通过小结梳理本课知识要点，回顾探究过程，强化学生对核心方法的理解，同时联系生活，激发后续学习的兴趣。】
教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:以救援情境贯穿课堂，任务驱动，学生参与积极。通过三层递进突破“单凭距离或方向无法定位”“方位两种表述”等难点。结合读图、测量、计算，注重动手与探究，并补充交换观测点练习，强化观测点的重要性。
2.反思过程,有待改进之处:部分学生对观测点理解不深，需加强“更换观测点”的对比练习；混淆“东偏南”与“南偏东”的学生，可增加生活化方位练习（如教室在操场的什么方向）；还可增设小组绘制方位图活动，深化理解。
我的反思:
板书设计：
用方向和距离确定位置
定位三要素（缺一不可）
观测点 方向（角度：优先用 ≤45° 角描述 ） 实际距离
东偏南25° ＝ 南偏东65°

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