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分课时教学设计
第3课时《1.2.2菱形的性质与判定（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握菱形的判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算。在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题，尝试比较不同判定方法之间的差异，并获得判定四边形是菱形的经验。
学习者分析 学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯。运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力。
教学目标 1. 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 3. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
教学重点 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理。
教学难点 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 上节课我们学习了菱形的定义和性质，请同学们找一找，生活中有哪些地方存在菱形？ 同学们观察多媒体中展示的过程，判断四边形ABFE是什么形状？判定的依据是什么？ 学生回答：四边形ABFE是菱形，根据菱形的定义来判定的。 总结：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。实际上菱形的定义本身也是菱形的一种判定方法。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边。 ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。在菱形定义的基础上，使学生拓展思维，加深对菱形定义的理解。环节二：新知探究教师活动2： 【探究1】 教师活动：除了运用菱形的定义，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形呢？（先想一想，再与同伴交流） 师生活动：教师板书写出菱形两条性质，引导学生根据菱形的性质考虑菱形的判定方法。 教师活动：我们可以发现：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。同学们能证明这两个结论吗？ 师生活动：操作投影仪。鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。 求证： ABCD是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC。 又∵AC⊥BD， ∴直线BD是线段AC的垂直平分线。 ∴BA=BC。 ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）。 【归纳总结】 定理：四边相等的四边形是菱形 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 【探究2】 教师活动：我们已经学习了菱形的两个判定定理，现在，我们反过来思考：已知线段a，如何用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a。（教师板书一条线段a） 师生活动：教师安排同学们自主尝试，有困难的同学可请教或小组间相互交流。等待大部分学生做完图后，由学生代表上台在黑板上展示作图的方法。 教师活动：教师多媒体展示一种作图方法，并提问：满足（1）中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流. 学生活动：与同伴比较所作出的菱形，观察它们是否相同。讨论为什么给定AC=a后菱形还是不唯一。 教师引导总结：因为另一条对角线BD的长度可以变化，只需要固定菱形的边长或对角线BC的值，就可以画出唯一的菱形。学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示，可能有学生会制作出正方形，对此也要予以肯定，同时让学生思考：能否制作出一个不是正方形的菱形？再增加什么样的环节可以变为非正方形的菱形？ 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过引导学生从菱形的性质逆向猜想判定方法、独立完成证明并合作交流，旨在培养逆向思维、几何推理能力与自主探究意识。环节三：典例精析 　 例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1。 求证： ABCD是菱形。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 证明：在△AOB中， ∵AB=，OA=2，OB=1， ∴AB2=OA2+OB2。 ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角。 ∴AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题．对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过例题，巩固理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理。
板书设计 板书设计 第2课时 菱形的判定 一、定义法 二、对角线互相垂直 三、四边相等
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 选做题： 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝BD，∠BAD＝60°。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OD＝1，求四边形ABCD的面积。
课堂总结 课堂小结，自我完善 菱形的判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 定理：四边相等的四边形是菱形。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他的操作步骤如下：分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A.矩形但不是正方形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 选做题： 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　） A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BD D. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD 【综合拓展类作业】 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是边 BC 上的中线，以 AB，BD 为邻边作□ABDE，DE 交 AC 于点 O，连接 EC。求证：四边形 ADCE 是菱形。 答案： 【课堂练习】 D 2. B 3.(1)证明：∵AB＝BD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形。∴AD＝AB。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形。 (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OA， ∠OAD＝1/2∠BAD＝30°，AC⊥BD，∴AD＝2OD＝2。 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA＝，∴AC＝2OA＝2 。 ∴菱形ABCD的面积为1/2 AC·BD＝1/2×2×2＝2。 【作业设计】 B 2. C 证明：∵四边形 ABDE 是平行四边形， ∴ AE = BD，AE∥BD，AB∥DE。 ∵ AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，∴ BD = CD，∴ AE = CD。 又∵ AE∥CD，∴ 四边形 ADCE 是平行四边形。 ∵ AB∥DE，∠BAC = 90°，∴ ∠COD =∠BAC = 90°，即 AC⊥DE， ∴ □ADCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
教学反思 在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
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