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2.3轴对称和平移的坐标表示（第二课时）——教学设计
课题 2.3轴对称和平移的坐标表示（第二课时） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节内容是在学生已经掌握了平面直角坐标系、点的坐标表示以及基本图形变换（如平移、轴对称）的基础上进行的深化学习。通过本节内容的学习，学生将进一步理解在平面直角坐标系中，图形经过平移和轴对称变换后，其对应点的坐标变化规律，为后续学习更复杂的图形变换及坐标几何奠定基础。
核心素养 能力培养 1.逻辑推理能力：利用已知条件，通过逻辑推理，推导出变换后点的坐标。 2.数学建模能力：将实际问题转化为数学模型，即利用坐标系中的点来表示图形，并通过坐标变化来模拟图形的变换。 3.直观想象：通过图形变换的直观展示，培养学生的空间想象能力和几何直觉。 4.数学运算：在计算变换后点的坐标时，提高学生的数学运算能力。
教学目标 1.知识与技能：理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。 2.过程与方法：通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。 3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及运用数学知识解决实际问题的能力
教学重点 理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。
教学难点 1.如何准确找出变换后点的坐标，并理解其背后的数学原理。 2.如何将抽象的坐标变化规律应用到具体的图形变换问题中，解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 教师提出问题： 平面直角坐标系的基本概念 点的坐标表示方法， 之前学习的基本图形变换（平移和轴对称）的概念。 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 学生主动举手回答问题。 通过复习，巩固学生对基础知识的掌握，为后续学习新内容做好铺垫。
新知探究 1.做一做： 如 图 2. 3-6， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换， 试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. 分析： A（1，2） 向右平移4个单位长度——A1（5，2） 向左平移3个单位长度——A2（-2，2） 向上平移2个单位长度——A3（1，4） 向下平移4个单位长度——A4（1，-2） 坐标变化： 横坐标 纵坐标 向右平移4个单位长度：加4 不变 向左平移3个单位长度：减3 不变 向上平移2个单位长度：不变 加2 向下平移4个单位长度：不变 减4 教师总结：一般地，在平面直角坐标系中，将点 P（a，b）向右或向左平移 k个单位长度，其像的坐标为（a+ k，b）或（a- k，b）；将点 P（a，b）向上或向下平移 k 个 单位长度，其像的坐标为（a，b + k）或（a，b - k） 2.思考： 如图 2. 3-7，线段 AB 的两个端点坐标 分别为 A（1，1），B（4，4）. （1） 将线段 AB 向上平移 2 个单位长 度，作出它的像 A'B'，并写出点 A'，B'的 坐标； （2） 若点 C（x，y）是平面内的任一点， 在上述平移下，像点 C' （x'，y'）与点 C（x， y）的坐标之间有什么关系？ （1） 将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移 了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A' （1，3），B' （4，6）. 连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如图2. 3-7所示. （2） 同理可求出，像点C'与点C之间的坐标关系为 3.例题讲解 例2 如图2. 3-8，△ABC的顶点坐标 为A（3，3），B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移 5 个单位长 度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移 7 个单位长 度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 分析 ： 将 △ABC 向 下 或 向 左 平 移 k 个单位长度，则根据平移的性质可知， △ABC 上的每一个点都向下或向左平移 k个单位长度，于是可求出顶点 A，B，C 的像的坐标，作出这些像点，依次连 接它们，即可得到△ABC 的像 . 解 ：（1） 将△ABC 向下平移 5 个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减 5. 由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1 （3，-2），B1 （2，-4），C1 （5， -4）. 依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图2. 3-9. （2） 将△ABC向左平移 7个单位长度，则横坐标减 7，纵坐标不变 . 由点 A，B，C 的坐标可知，其像的坐标分别是 A2 （-4，3），B2 （-5，1），C2 （-2， 1）. 依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图2. 3-9 教师展示一系列图形在平面直角坐标系中的平移和轴对称变换过程，学生观察并记录变换前后图形对应点的坐标变化。 学生分组讨论，结合观察到的坐标变化规律，尝试总结平移和轴对称变换中坐标变化的具体规则。 学生根据总结的规律，独立或合作完成思考题，计算变换后图形各顶点的坐标。 学生思考题目，进行小组讨论给出解题思路 通过直观观察，引导学生发现图形变换过程中坐标的变化规律，培养学生的观察能力和归纳能力。 通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同探究问题，提高解决问题的能力。 通过实践操作，加深学生对坐标变化规律的理解，提高运用所学知识解决实际问题的能力。 鼓励学生提出自己的想法和见解。
课堂练习 练习1 填空： （1） 点 A（-1，2）向右平移 2 个单位长度，它的像是点A’___（1，2）_____ ； （2） 点 B（2，-2）向下平移 3 个单位长度，它的像是点B’ ____（2，-5）____. 练习2 如图，线段AB两个端点的坐标为A（-2，-2）， B（2，2），点 C（x，y）是平面内的任一点 . 将线 段 AB 和点 C 均向下平移 3 个单位长度，分别得 到它们的像是线段A'B'和点C（' x'，y'）. 试写出点 A'，B'，C'的坐标，点 C'与点 C 的坐标之间有什么关系？ 解答： 三个点的坐标分别是：A’（-2，-5），B‘（2，-1）和点C‘ （x，y-3）. 点 C‘与点 C 的坐标之间的关系： 横坐标不变，纵坐标-3 练3 如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2）， B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形 ABCD 向左平移 4个单位长度，作出它的像， 并写出像的顶点坐标. 解答：平移后正方形ABCD的顶点坐标为 A（-2，2）， B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2）， 平移后的图形如图所示：A’B’C’D’ 学生独立完成题目，后对照答案，不会的、不懂的告诉老师 进行巩固新知、 查漏补缺、提升能力
课堂小结 坐标的平移 （1）平移变换的定义：在平面直角坐标系中，一个点或图形沿某一方向（横轴或纵轴）移动一定的距离，其位置发生变化而形状和大小不变，这种变换称为平移。 （2）平移变换的坐标规律： 向右或向左平移：横坐标加或减平移的单位数，纵坐标不变。即点P(a, b)向右平移k个单位后坐标为(a+k, b)，向左平移k个单位后坐标为(a-k, b)。 向上或向下平移：纵坐标加或减平移的单位数，横坐标不变。即点P(a, b)向上平移k个单位后坐标为(a, b+k)，向下平移k个单位后坐标为(a, b-k)。 学生归纳本节课知识。 帮助学生梳理和巩固所学知识，形成系统的知识框架。
课后练习 1.必做题： 教材P74页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P75页习题——温故而知新 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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