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第二单元图形与坐标——教学设计
课题 2.3轴对称和平移的坐标表示（3） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节内容“轴对称和平移的坐标表示”是初中数学中图形变换与坐标系结合的重要部分。教材通过具体实例，引导学生理解轴对称和平移在坐标系中的表示方法，掌握通过坐标变换描述图形位置变化的技能。本节内容不仅巩固了学生对轴对称和平移概念的理解，还促进了学生空间想象能力和代数运算能力的提升，为后续学习更复杂的图形变换和函数图像变换打下基础。
核心素养 能力培养 1.数学抽象：通过具体图形在坐标系中的变换，抽象出坐标变换的规律，培养学生的数学抽象能力。 2.逻辑推理：引导学生根据轴对称和平移的性质，推导出坐标变换的公式，培养学生的逻辑推理能力。 3.数学建模：利用坐标表示法描述图形的轴对称和平移，建立数学模型，培养学生的数学建模能力。 4.直观想象：通过图形在坐标系中的动态变换，培养学生的直观想象能力，加深对图形变换的理解。 5.数感：求解坐标变换的过程中，涉及代数运算，提高学生的数学运算能力。
教学目标 1.知识与技能：理解并掌握在图形平移的概念和性质，学会应用坐标平移。 2.过程与方法：通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。 3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养空间想象能力和解决问题的能力。
教学重点 平移概念的理解、性质的掌握、坐标表示平移的方法
教学难点 坐标变换的复杂性、空间想象能力的培养
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 教师提出问题： 描述一个图形向右平移3个单位长度后，图形上各点坐标的变化规律。 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 学生主动举手回答问题。 通过复习，巩固学生对基础知识的掌握，为后续学习新内容做好铺垫。
新知探究 1.探究 如图 2. 3-10，△ABC 的顶点坐标 为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2， -4）. 将△ABC向右平移7个单位长度， 得到它的像△A1B1C1；再向上平移 5 个单位长度，得到△A1B1C1的像 △A2B2C2 . 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移 线段 AA2 的长度，则△ABC 的像是 △A2B2C2吗？ 分析： 如图 2. 3-11，由于△ABC 的顶点坐 标 为 A（-4，-1）， B（-5，-3）， C（-2， -4），于是将△ABC 向右平移 7 个单位长 度 ， 则 其 像 的 顶 点 坐 标 为 A1 （3，-1）， B1 （2，-3），C1 （5，-4）. 将 △A1B1C向上平移 5 个单位长度， 则其像的顶点坐标为 A2 （3，4），B2 （2， 2），C2（ 5，1）. 将△ABC 沿射线 AA2 的方向平移线 段 AA2 的长度，则点 A（-4，-1）的像是 点A2（ 3，4）. 教师总结：比较点 A 与点 A2 的坐标可发现，点 A2 的横坐标等于点 A 的横坐标加 7，点A2的纵坐标等于点 A 的纵坐标加 5， 于是，在这个平移下，平面内任一点 P（x，y）与其像点 P'（ x'，y'）的坐标 之间有如下关系： 按照这个关系，点 B（-5，-3）平移所得像的坐标为（2，2），即为点 B2； 点 C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点 C2. 因此，△ABC的像是△A2B2C2. 2.例题讲解 例 如图2. 3-12，四边形ABCD四 个顶点的坐标为A（1，2），B（3，1），C（5， 2），D（3，4）. 将四边形 ABCD先向下平移 5个单位 长度，再向左平移 6个单位长度，它的像 是四边形A'B'C'D’. （1） 写出四边形 A'B'C'D'的顶点坐 标，并作出该四边形. （2） 四边形 A'B'C'D'可看作是将四边 形ABCD怎样平移得到的？ 分析 ： （1） 四边形 ABCD先向下平移 5个单位长度，再向左平移 6个单位长 度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'（ x'，y'）的坐标有如下 关系： x'= x - 6, y'= y - 5. 按照这个关系，由点 A，B，C，D 的坐标可知，像点的坐标分别是 A'（ -5，-3），B'（ -3，-4），C' （-1，-3），D' （-3，-1）. 依次连接点 A'，B'， C'，D'，即得四边形A'B'C'D'，如图2. 3-12所示. （2） 将四边形ABCD沿射线AA'的方向平移线段AA'的长度，则可得四边 形A'B'C'D'. 学生分组，不看课本给出的图形，标出其顶点的坐标。然后，按照教师指导，分别进行图形的轴对称和平移变换，记录变换后各顶点的坐标。 引导学生分析图形平移的性质，推导出平移的坐标表达式。然后，学生尝试解答类似的问题。 通过动手操作，让学生直观感受图形在坐标系中的变换过程，体会坐标变换的规律。同时，通过小组合作，培养学生的协作能力和交流能力。 通过例题讲解，让学生明确平移在坐标系中的表示方法，掌握坐标变换的推导过程。同时，通过练习，巩固学生对坐标平移时的理解和应用能力。
课堂练习 练习 如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标为 A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6， 4）. 将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单 位长度，得到像 A'B'C'D'，再将菱形 A'B'C'D'向左平移 6个单位长度，得到 像 A″B″C″D″. 分别写出菱形 A'B'C'D' 与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出 图形. 解答： 第一步：将菱形ABCD向下平移3个单位长度，得到菱形A′B′C′D′。根据平移规律，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位数。
A′(4,7 3)=A′(4,4)
B′(2,4 3)=B′(2,1)
C′(4,1 3)=C′(4, 2)
D′(6,4 3)=D′(6,1) 第二步：将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到菱形A′′B′′C′′D′′。
根据平移规律，纵坐标不变，横坐标减去平移的单位数。
A′′(4 6,4)=A′′( 2,4)
B′′(2 6,1)=B′′( 4,1)
C′′(4 6, 2)=C′′( 2, 2)
D′′(6 6,1)=D′′(0,1) 学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。完成后，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和答案。 通过练习，进一步巩固学生对轴对称和平移在坐标系中表示方法的理解和应用能力。同时，通过小组讨论，培养学生的交流能力和批判性思维，让学生在相互学习中不断提高。
课堂小结 1.平移的概念：平移是图形变换的一种基本方式，它指的是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。 2.平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 平移后的图形与原图形上的每一点之间，都存在一个固定的方向和距离关系。 学生归纳本节课知识。 帮助学生梳理和巩固所学知识，形成系统的知识框架。
课后练习 1.必做题： 教材P74页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P75页习题——温故而知新 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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