资源简介

3.2一次函数 教学设计
课题 一次函数 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册
教材分析 本节内容是湘教版八下第3的内容，是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图象和性质以及一次函数的应用做铺垫。
核心素养 能力培养 通过“情景导入”的教学活动分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题. 通过“议一议”的教学活动让学生学会用数学的语言表示现实世界. 3.通过“做一做”的教学活动让学生体会函数与变量之间的联系，发展学生的数学思维. 4.通过例题的教学让学生建立独立的数学思维，发展运算能力和合情推理能力. 5.通过练习的教学，巩固对一次函数的认识，利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.
教学目标 1.会分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题. 2.体会函数与变量之间的联系，发展数学思维. 3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展数学应用能力.
教学重点 分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型
教学难点 体会函数与变量之间的关系的联系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情景导入 （1） 一列“复兴号”高铁（图 3. 2-1）自上海站出发，运行 40 km 到达 A 地后，便以 350 km/h 的速度匀速行驶 . 如果从离开 A 地后开始计时， 请用表达式表示该列车离开 A 地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系. 图 3. 2-2是弹簧秤称重示意图 . 某弹簧秤能称不超过 10 kg 的物 体，弹簧的原长为 10 cm，每挂 1 kg物体，弹簧伸长0. 5 cm. 挂上重物后 弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧 秤的弹簧长度y与所挂物体质量x（不超过能称重的范围）之间的函数关系. 你能列出函数表达式吗？这些表达式有什么特征呢？该怎么定义呢？今天我们一起来学习. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师根据学生回答情况进行评价. 通过情景问题的导入，让教学内容提问循序渐进，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力，同时激发学生学习的兴趣.
新知探究 议一议 函数①②有什么共同的特征？ 函数 y = 350x，y = 10 + 0. 5x 的共同特征是：它们的右边都是关于自变量x的一次式. 由此抽象出下述概念：形如y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数. 特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（k 为常数，k ≠ 0）也叫作正比例函数. 问题（2）中，每挂上 1 kg 物体，弹簧伸长 0. 5 cm，故弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x之间的关系如图3. 2-3所示： 做一做 仿照图3. 2-3，将问题（1）中的自变量与因变量的变化过程表示出来. 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变 量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量. 一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是全体实数. 但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围 . 例如，在问题（1）中，自变量的取 值范围是x ≥ 0（假设不限制匀速运行时间）；在问题（2）中，自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 10. 典例讲解 例1 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某 时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x km处的气温为y ℃. （1） 求y随x变化而变化的函数表达式. （2） 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 解：（1） 由于高出地面x km处的气温随离地面高度的变化而变化，因此y 是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温 = 地面气温－下降的气温， 即 y = 20 - 6x. （2） 当y =-34时，即20 - 6x =-34， 解得x = 9. 答：此时飞机离地面的高度为9 km. 学生交流、讨论，互相补充 学生回顾，独立完成，并展示成果。 独立思考，教师根据学生反馈情况及时评价教学.最后给出解答示范. 通过将两个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出一次函数的共同特点，使学生明白一次函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 加深学生对函数与变量之间的联系的认识，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数的变化关系，为后面发现性质规律做准备. 通过例题引导学生根据概念辨析一次函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并解决实际问题．
课堂练习 教材94页练习1 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y = 7 - x，y =-4x，y = 2x - 3. 解： y = 7 - x：一次函数； y =-4x：正比例函数； y = 2x - 3：一次函数； 教材94页练习2 2.某住宅小区的物业服务费按住房面积收缴，每月1. 6元/m2 ；有车位的业主 还要交车位物业服务费，每月30元. 设某个有车位的业主，其住房面积为 x m2 ，每月应缴住房和车位物业服务费的总和为 y元，求 y与 x之间的函数关系式，并求当y = 254时，x的值. 解:根据题意，可得y=1.6x+80. 当y = 254时，1.6x+80=254，则x=108.75 自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 2.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0. 3.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫作正比例函数. 4.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例. 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并归纳总结. 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课后练习 1.必做题：教材94页习题——学而时习之 2.选做题：教材95页习题——温故而知新 学生独立完成 让不同层次学生有不同的收获.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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