资源简介

课题 1.1 正数和负数
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件
一、核心素养目标
【数学抽象】通过生活实例理解具有相反意义的量，抽象出正数和负数的概念，体会从具体到一般的数学抽象过程
【逻辑推理】通过分析具有相反意义的量的表示方法，归纳出正负数定义及“0”的分界意义，培养归纳推理能力
【数学建模】会用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，能用正负数解决实际问题，初步建立数学模型意识
【数学运算】能正确判断一个数是正数还是负数，能进行以基准数为标准的正负数转换，发展数感
二、教学重难点
教学重点：正数和负数的概念（大于0的数是正数，小于0的数是负数）；用正负数表示具有相反意义的量
教学难点：理解“0”的意义（既不是正数也不是负数，是正负数的分界点，常作为基准数）；“240mm±2mm”这类表示的理解
三、教学过程
【情境导入：数的产生与发展】（4分钟）
【教师活动】同学们，我们在小学学过了哪些数？这些数是怎么产生的？
【学生活动】回忆：小学学过自然数（0, 1, 2, 3...）、分数和小数。自然数是为了记录物体的个数或顺序产生的，分数和小数是为了表示分配、测量的结果产生的。
【教师活动】非常好！由于生产和生活的需要，人们对数的认识在不断地深入。今天我们来看几组生活中的例子，看看小学学过的数够不够用。
【教师活动】观察与发现：(1)消防战士在零上70℃的火场中救援，边防战士在零下40℃的严寒天气中巡逻。(2)小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元，支出63.8元。(3)小亮从天安门出发向东骑行了4km，小莹从天安门出发向西骑行了4 km。请同学们思考：这些量有什么共同特点？
【学生活动】思考并回答：每组中的两个量都是相反的意义——零上与零下、收入与支出、向东与向西。
【教师活动】分析得很好！这些量我们称为具有相反意义的量。今天我们就来学习如何用数学语言表示这些具有相反意义的量，进而认识一种新的数——负数。
【教师活动】本节课的学习目标有三个：第一，通过生活实例理解具有相反意义的量；第二，理解正负数的概念，会用正数、负数表示相反意义的量；第三，理解数0的意义。
【过渡语】首先，我们来正式学习什么是具有相反意义的量。
【探究一：具有相反意义的量】（6分钟）
【教师活动】零上的温度与零下的温度；收入的钱数与支出的钱数；向东的路程与向西的路程——它们都是具有相反意义的量。那么，什么是具有相反意义的量？
【学生活动】归纳：这些量都是同类量（都是温度、都是钱数、都是路程），但表示的意义相反。
【教师活动】定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量。请同学们注意关键词：“同类量”和“意义相反”。
【教师活动】下面我们来练习一下：找出具有相反意义的量。①向南走6米；②进球5个；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；⑧运出200吨粮食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米。
【学生活动】配对：①和⑨（向南与向北），②和⑥（进球与失球），③和⑩（高于与低于），④和⑦（盈利与亏损），⑤和⑧（运进与运出）。
【知识点】具有相反意义的量：属性相同（同类量），但表示的意义相反。判断标准：两个量必须是同类量，且意义相反。例如：温度（零上/零下）、钱数（收入/支出）、路程（向东/向西）等。
理解要点：具有相反意义的量必须满足两个条件：①是同类量（属性相同）；②意义相反。例如“身高170cm”和“体重50kg”虽然意义相反，但不是同类量，不能称为具有相反意义的量。
【过渡语】知道了什么是具有相反意义的量，接下来我们学习如何用数学符号来表示它们。
【探究二：具有相反意义的量的表示】（5分钟）
【教师活动】思考与交流：如何表示具有相反意义的量？我们来看章引言中的例子：-5℃表示零下5℃，6℃表示零上6℃。
【学生活动】观察发现：用“+”和“-”来区分两种相反意义的量。零上温度用“+”（或省略），零下温度用“-”。
【教师活动】为了表示具有相反意义的量，可以把其中一种意义的量规定为正，用符号“+”表示；把与其意义相反的量规定为负，用符号“-”表示。
【教师活动】具体地：用+70℃表示零上70℃，用-40℃表示零下40℃；用+92元表示收入92元，用-63.8元表示支出63.8元；用+4km表示向东骑行4km，用-4km表示向西骑行4km。
【学生活动】理解：正号“+”表示一种意义，负号“-”表示相反的意义。关键是要先规定哪种意义为正。
【知识点】具有相反意义的量用“+”和“-”来区分。一般把其中一种意义的量规定为正（用“+”），另一种规定为负（用“-”）。“+”号可以省略，“-”号不能省略。
易错提示：用正负数表示具有相反意义的量时，必须先规定好哪种意义为正。如果规定不同，同一个量可能用不同的符号表示。例如：如果规定向东为正，则向西4km记作-4km；如果规定向西为正，则向西4km记作+4km。
【过渡语】用“+”和“-”表示相反意义的量，这就引出了正数和负数的概念。下面我们正式学习正数和负数的定义。
【探究三：正数与负数的概念】（5分钟）
【教师活动】知识点三——正数与负数。请同学们看定义：正数：像+70, +92, 3, 1.8%, 3.5这样大于0的数叫作正数。负数：像-40, -2.7%, -4.5, -1.2这样小于0的数叫作负数。
【学生活动】理解：正数大于0，负数小于0。正数前面的“+”号可以省略，如3就是+3。负数前面的“-”号不能省略。
【教师活动】关于数的符号：一个数前面的“+”“、-”号叫作数的符号，其中“+”号可以省略不写，而“-”号不能省略不写。比如：70就是+70，但-40不能写成40。
【教师活动】思考一个问题：0是正数还是负数？
【学生活动】讨论：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。0大于所有负数，小于所有正数。
【教师活动】知识点四——“0”的再认识。0的意义：(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数。(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数。
【教师活动】特别提醒：我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数和0。0是一个中性数，它没有性质符号，“+0”“、-0”都为0，不要误认为它是正数或负数。
【知识点】正数：大于0的数（+可省略）。负数：小于0的数（-不可省略）。0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。现在学习的数分为三类：正数、负数和0。
重点强调：0是一个特殊数！它既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点，大于0的是正数，小于0的是负数。0常作为基准数，比如以0℃为冰点，高于0℃为正，低于0℃为负。
【过渡语】概念学完了，下面我们通过例题来学习如何用正负数表示具有相反意义的量。
【例题精讲：用正负数表示具有相反意义的量】（8分钟）
【教师活动】例1 (1)如果温度上升3℃记作＋3℃，那么下降2℃记作_______℃；
【学生活动】思考：上升记作正，则下降记作负。下降2℃记作-2℃。
【教师活动】正确！解题秘方：直接根据定义判断即可，关键是看符号。
【教师活动】(2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56元表示_______元。
【学生活动】思考：收入为正，支出为负。-56元是负数，所以表示支出56元。
【教师活动】非常棒！(3)以北京时间为标准，早记为“+”，晚记为“-”。如：东京时间早1小时，记为＋1时，则巴黎时间晚7小时，记为______时。
【学生活动】思考：早记为正，晚记为负。巴黎时间晚7小时，应记为-7时。
【知识点】用正负数表示相反意义的量三步法：①确定哪种意义为正；②判断要表示的量属于哪种意义；③给数值加上相应的符号（正号可省略，负号不能省略）。
【教师活动】例2 筷子是我国的传统餐具。某种筷子的长度为240mm，该产品合格的标准为240mm±2mm。这里的“240mm±2mm”表示什么？
【学生活动】思考：±2mm表示允许的误差范围。+2mm表示超出240mm，但不超过2mm；-2mm表示不足240mm，但不少于2mm。
【教师活动】解：如果筷子的长度超出240mm，则超出部分不多于2mm；如果筷子的长度不足240mm，则不足部分不多于2mm。也就是说，合格范围是238mm到242mm之间。
【知识点】±的含义：在表示范围时，“240mm±2mm”表示以240mm为基准，允许向上浮动2mm或向下浮动2mm，即合格范围是[238mm, 242mm]。
判断技巧：用正负数表示相反意义的量时，注意：①先确定基准；②明确哪种意义为正；③符号“+”可省略，“-”不可省略；④数值表示的是偏离基准的程度，不是绝对值。
【过渡语】两道例题讲完了，例1是基础应用，例2是正负数在实际生活中的应用。下面我们通过练习来巩固这些知识。
【课堂练习：巩固与应用】（13分钟）
【教师活动】练习2 某校七(1)班派出10名同学参加数学竞赛，这10名同学的成绩(单位:分)分别是90, 95, 70, 75, 79, 81, 77, 78, 80, 85。(1)这10名同学成绩的平均分是多少？(2)以平均分为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？
【学生活动】计算：(1) (90+95+70+75+79+81+77+78+80+85)÷10＝810÷10＝81(分)。所以这10名同学成绩的平均分是81分。
【教师活动】解：(1)(90+95+70+75+79+81+77+78+80+85)÷10=81(分)。所以这10名同学成绩的平均分是81分。
【学生活动】(2)以81分为标准：90-81=+9, 95-81=+14, 70-81=-11, 75-81=-6, 79-81=-2, 81-81=0, 77-81=-4, 78-81=-3, 80-81=-1, 85-81=+4。
【教师活动】解：(2)它们对应的数分别是+9, +14, -11, -6, -2, 0, -4, -3, -1, +4。注意：81分恰好等于平均分，记作0。这再次说明0作为基准数的意义。
【教师活动】课堂练习1-3题：1.如果-10元表示支出10元，那么+50元表示____________。2.如果上升10m记作10m，那么-3m表示_________。3.如果把一个物体向后移动5m记作-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它原地有多远？
【学生活动】1. 收入50元。2. 下降3米。3. +5m表示向前移动了5m，物体这时重新回到了原地。
【教师活动】课堂练习4题：A地海拔-20米，B地海拔-10米，C地海拔10米，哪一地方海拔最低？哪一地方海拔最高？
【学生活动】分析：负数表示低于海平面，正数表示高于海平面。-20米低于-10米低于10米。所以海拔最低的是A地，海拔最高的是C地。
【知识点】以基准数为标准，用正负数表示偏离情况：超出基准记为正，不足基准记为负，恰好等于基准记为0。负数比较大小：绝对值越大，数值越小（如-20米低于-10米）。
易错提示：注意：负数比较大小与正数相反！两个负数比较，绝对值大的反而小。例如：-20米比-10米低，因为|-20|>|-10|，所以-20°C比-10°C更冷，-20米比-10米海拔更低。
【过渡语】练习做完了，大家对正负数的理解和应用有了很好的掌握。下面我们通过知识框架来梳理本节课的核心内容。
【知识框架与课堂小结】（4分钟）
【教师活动】本节课我们学习了正数和负数，谁能总结一下我们学到了什么？
【学生活动】回顾总结：学会了具有相反意义的量（同类量，意义相反）；学会了用正负数表示相反意义的量（正号“+”、负号“-”）；理解了正数（大于0）、负数（小于0）和0（既不是正数也不是负数，是分界点）的概念；学会了用正负数解决实际问题。
【教师活动】总结得非常全面！我们来看知识框架图：具有相反意义的量，以基准点为分界点，一个方向上的量记为正数，另一个方向上的量记为负数。0是这个分界点。现在，我们认识的数从小学的自然数、分数、小数扩展到正数、负数和0三大类。
【教师活动】特别提醒：(1)正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数。(2)正号“+”可以省略，负号“-”不能省略。(3)用正负数表示具有相反意义的量时，要先确定基准和哪种意义为正。(4)负数比较大小：绝对值大的反而小。
【知识点】本节课核心知识框架：具有相反意义的量→用正负数表示→正数（>0，+可省略）、负数（<0，-不可省略）、0（分界点，基准数）。现在数的分类：正数、0、负数。
重点强调：本节课最重要的三个概念：(1)正数——大于0的数，+号可省略；(2)负数——小于0的数，-号不可省略；(3)0——既不是正数也不是负数，是分界点和基准数。记住：数的世界扩大了，从只有正数和0扩展到了正数、0和负数！
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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