资源简介

课题 1.3 数轴
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件、直尺
一、核心素养目标
【数学抽象】通过地铁站位置的情境，抽象出用直线上的点表示有理数的方法，理解数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，发展数学抽象能力
【逻辑推理】通过观察和归纳数轴的画法步骤，总结数轴的三要素，理解数轴三要素缺一不可，培养逻辑推理能力
【数学建模】能将有理数用数轴上的点表示，同时能说出数轴上已知点所表示的有理数，建立数与形的对应模型，体会数形结合思想
【直观想象】借助数轴直观理解有理数的排列顺序，感受数学来源于生活，激发对数学的学习兴趣
二、教学重难点
教学重点：数轴的概念（规定了原点、单位长度和正方向的直线）和数轴的三要素；能将有理数用数轴上的点表示
教学难点：数轴三要素的理解（缺一不可）；数轴上点的平移与坐标变化的关系；理解数轴上的点不都表示有理数
三、教学过程
【复习回顾与情境导入】（4分钟）
【教师活动】同学们，我们先来复习一下：上一节课我们学习了有理数的概念和分类。谁来说说有理数包括哪些数？按定义和按性质符号分别怎么分类？
【学生活动】回顾回答：有理数包括整数和分数。按定义分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；按性质符号分为正有理数、0、负有理数。
【教师活动】非常好！小学阶段，我们可以用直线上依次排列的点来表示自然数。引入负数后，能否用类似的方式表示有理数呢？今天我们就来学习——数轴。
【教师活动】本节课的学习目标有三个：第一，理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，能正确地画出数轴；第二，能将有理数用数轴上的点表示出来，同时能说出数轴上的已知点所表示的有理数；第三，体会数形结合的思想，感受数学来源于生活，激发对数学的学习兴趣。
【过渡语】首先，我们从生活中的实际问题出发，来观察和发现数轴的雏形。
【探究一：观察与发现——地铁站位置问题】（6分钟）
【教师活动】地铁1号线呈东西走向，并测得王府井站和建国门站分别位于天安门西站东侧1.8km和3.8km处，西单站位于天安门西站西侧1.2km处。请同学们根据要求画图。
【学生活动】画图：画一条水平直线，取天安门西站为原点O，向东画出王府井站A（1.8km处）和建国门站B（3.8km处），向西画出西单站D（1.2km处）。
【教师活动】如图所示，我们画出了一条直线，上面标出了几个站点的位置。现在思考：如何用数表示西单站、王府井站、建国门站和天安门西站的相对位置？
【学生活动】思考并分享：“东”与“西”是具有相反意义的量，可以用正负数和0分别表示各站点的相对位置。
【教师活动】非常好！天安门西站的位置用0表示，规定向东为正，那么西单站用-1.2表示，王府井站用1.8表示，建国门站用3.8表示。可以用直线上的点表示正数、0和负数。
【知识点】用直线上的点表示有理数的方法：取原点表示0，规定正方向，用正数表示正方向上的点，用负数表示负方向上的点。这就是数轴的基本思想。
理解要点：将实际问题转化为数学模型时，关键是确定三个要素：①原点（基准点，如天安门西站）；②正方向（如向东为正）；③单位长度（如1km）。这三个要素正是数轴的三要素！
【过渡语】从地铁站的例子中，我们看到了数轴的雏形。下面我们正式学习数轴的画法和定义。
【探究二：数轴的画法——概括与表达】（7分钟）
【教师活动】请同学们看课本，数轴的画法分为三步：第一步，画一条直线（一般画成水平），在这条直线上任意取一点作为原点，用这个点表示0。
【学生活动】理解第一步：画一条直线，取原点表示0。
【教师活动】第二步，规定直线的一个方向（习惯上取从左向右的方向）为正方向。
【学生活动】理解第二步：规定正方向，通常从左向右，用箭头表示。
【教师活动】第三步，选取适当的长度作为单位长度，按照取定的单位长度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2，+3，……，在原点的左边依次标记-1，-2，-3，……
【学生活动】理解第三步：选取单位长度，在原点右边标正整数，左边标负整数。
【教师活动】现在，请同学们自己动手画一条数轴，标出从-7到7的整数点。
【学生活动】动手画数轴：画直线→取原点O→标正方向（向右箭头）→选单位长度→标出-7到7。
【知识点】数轴的画法三步：①画直线，取原点（表示0）；②规定正方向（通常向右）；③选取单位长度，在原点右边标正整数，左边标负整数。数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度。
易错提示：画数轴最常见的错误：①忘记画箭头（正方向）；②原点位置不标0；③单位长度不一致（有的间隔大，有的间隔小）；④只标正数不标负数（或相反）。记住：数轴三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可！
【过渡语】数轴的画法掌握了，下面我们正式学习数轴的定义和总结。
【数轴的定义与总结】（4分钟）
【教师活动】定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。请同学们注意三个关键词：原点、单位长度、正方向。
【学生活动】理解记忆：数轴=“直线”+“原点”+“正方向”+“单位长度”。
【教师活动】总结四点：(1)数轴三要素：原点、单位长度和正方向（缺一不可）。(2)数轴是一条直线。(3)原点位置，正方向选取，单位长度大小根据实际需要确定，且单位长度必须统一。(4)建立了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
【学生活动】理解总结：数轴三要素缺一不可，单位长度必须统一，任何有理数都对应数轴上的一个点。
【知识点】数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线。三要素：原点、正方向、单位长度（缺一不可）。数轴是直线，原点位置/正方向/单位长度根据实际需要确定，但单位长度必须统一。任何有理数都可用数轴上的点表示。
重点强调：数轴的三要素缺一不可！没有原点，无法确定0的位置；没有正方向，无法区分正负数；没有单位长度，无法确定点的位置。特别注意：单位长度必须统一，不能有的间隔大、有的间隔小。
【过渡语】数轴的定义和画法都掌握了，下面我们通过例题来学习如何在数轴上表示有理数。
【例题精讲：在数轴上表示有理数】（5分钟）
【教师活动】例题：画一条数轴，在数轴上表示下列各数：-4, -2.5, 0,， 2。请同学们按照我们学的三步法来画。
【学生活动】步骤：(1)画数轴——画一条水平直线，取原点表示0，规定向右为正方向，选取适当的单位长度。(2)标对应点——在数轴上找到-4、-2.5、0、、2的位置，用实心点标记。(3)标数——在每个点的上方或下方标出对应的数。
【教师活动】解：如图所示。注意：-2.5是负分数，在-2和-3的中点位置。0在原点处。2在原点右边第2个单位长度处，在3后个单位长度处。-4在原点左边第4个单位长度处。
【知识点】在数轴上表示有理数的步骤：(1)画数轴（三要素齐全）；(2)标对应点（根据数的正负和大小找到位置）；(3)标数（在点上方或下方标注对应的数）。正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
解题技巧：在数轴上标点三步法：①画数轴→②标对应点→③标数。正数向右找，负数向左找，分数取中点。注意：所有有理数（包括分数、小数）都可以在数轴上找到对应的点。
【过渡语】例题做完了，同学们已经掌握了在数轴上表示有理数的方法。下面我们通过几道练习来巩固。
【课堂练习：巩固与应用】（16分钟）
【教师活动】练习1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。请同学们仔细观察每个图形，看是否满足数轴的三要素。
【学生活动】逐一判断：检查每个图形是否有原点、正方向、单位长度，且单位长度是否统一。
【教师活动】提示：判断数轴是否正确，就看三个要素是否齐全——原点（必须有0）、正方向（必须有箭头）、单位长度（必须统一）。缺少任何一个要素，或者单位长度不统一，都不是正确的数轴。
【教师活动】练习2 (1)你能说出下列字母所表示的有理数吗？请同学们看数轴上的点A、B、C、D、E，分别说出它们表示的数。
【学生活动】读出各点：A点表示-5，B点表示-3.5，C点表示0，D点表示2，E点表示6。
【教师活动】(2)在数轴上表示-2和5的两个点的距离是______。
【学生活动】计算：|-2-5|＝7，或者从-2向右数到5共7个单位。所以距离是7。
【教师活动】(3)在数轴上，表示-2和3.5的点之间（包括这两个点）有______个点表示整数，其中非负整数有______个。
【学生活动】列举：-2、-1、0、1、2、3，共6个整数点。其中非负整数（正整数和0）有0、1、2、3，共4个。
【教师活动】练习5 数轴上点A表示的数为+2，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为______。
【学生活动】计算：+2+5-10＝-3。所以点B表示的数为-3。
【教师活动】练习6 如图，数轴上点A表示的数为-1，单位长度为1，则点B表示的数为______。
【学生活动】观察：从A(-1)到B，数一数间隔。A在-1处，B在A右边5个单位处，所以B表示的数为4。
【教师活动】练习7 数轴上的点表示的都是有理数吗？请同学们思考一下。
【学生活动】思考：不是所有数轴上的点都表示有理数。例如，π≈3.14159...在数轴上有一个点，但它不是有理数。所以数轴上的点不都表示有理数。
【知识点】数轴上点的距离：两点间的距离=|a-b|。点的平移：向右平移加，向左平移减。数轴上的点不都表示有理数（如π在数轴上有点但非有理数），但任何有理数都可用数轴上的点表示。
易错提示：①数轴上两点距离=|a-b|，不能取负值。②平移时注意方向：向右为加，向左为减。③非负整数包括正整数和0，不要漏掉0。④数轴上的点不一定都是有理数，但有理数一定能在数轴上找到对应的点。
【过渡语】练习做完了，大家对数轴的理解和运用已经非常熟练了。下面我们来回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（3分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
【学生活动】回顾总结：学会了数轴的概念（规定了原点、正方向和单位长度的直线）；掌握了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；学会了画数轴和在数轴上表示有理数；学会了从数轴上读点表示的数；学会了数轴上点的平移和距离计算。
【教师活动】总结得非常全面！我们来看知识框架图。本节课围绕“数轴”展开：数轴的定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三要素——原点、正方向、单位长度（缺一不可）；数轴的应用——用数轴上的点表示有理数、从数轴上的点读出有理数、计算两点间距离、点的平移。
数轴知识框架
【教师活动】特别提醒：数轴三要素缺一不可！画数轴时一定要检查：有没有原点（标0）？有没有正方向（箭头）？单位长度是否统一？任何有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
【知识点】本节课核心知识框架：1.数轴定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线；2.三要素——原点、正方向、单位长度（缺一不可）；3.画法——画直线取原点→定正方向→选单位长度标数；4.应用——点表示数、点读数、距离计算、平移。
重点强调：数轴是数与形结合的桥梁，是后续学习相反数、绝对值、有理数大小比较的基础。掌握数轴的三要素和画法是本节课最重要的任务。记住：任何有理数都可用数轴上的点表示，这是数形结合思想的体现！
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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