资源简介

课题 1.4 课时1 相反数
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、数形结合法、探究发现法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件、直尺
一、核心素养目标
【数学抽象】借助数轴理解相反数的概念，能从“只有符号不同”这一本质特征抽象出相反数的定义，发展数学抽象能力
【逻辑推理】通过探究一对相反数在数轴上的位置关系，归纳出“位于原点两侧且到原点距离相等”的结论，培养归纳推理能力
【数学运算】能求给定数的相反数，掌握多重符号的化简方法（奇负偶正），提高数学运算能力
【直观想象】通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法，发展几何直观
二、教学重难点
教学重点：相反数的概念（只有符号不同的两个数互为相反数）；求一个数的相反数（a的相反数是-a）；多重符号的化简（奇负偶正）
教学难点：理解相反数在数轴上的位置关系（位于原点两侧且到原点距离相等）；多重符号化简中的“奇负偶正”规律；利用相反数的几何意义解决实际问题
三、教学过程
【情境导入：南辕北辙的故事】（5分钟）
【教师活动】同学们，我们先来看一个有趣的故事。请同学们观看并思考问题。
【教师活动】假设楚国与魏国相距50公里，此人从魏国出发向北也是走了50公里，为什么没有到楚国？
【学生活动】思考并回答：因为楚国在南边，而此人向北走了，方向反了。虽然走的路程一样，但方向相反，所以没有到达楚国。
【教师活动】非常好！在这个故事中，若以魏国为原点O，点A表示楚国的位置，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B，也是走了50公里。你能在数轴上把这三个点表示出来吗？
【学生活动】画图：以魏国为原点O，向南为正方向，A在原点右侧50个单位处表示楚国（+50），B在原点左侧50个单位处表示此人到达的位置（-50）。
【教师活动】观察数轴上的点A和点B，它们分别位于原点的两侧，到原点的距离都是50。像这样只有方向不同的两个数，我们称为相反数。今天我们就来学习——相反数。
【教师活动】本节课的学习目标有四个：第一，借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；第二，了解一对相反数在数轴上的位置关系；第三，掌握双重符号的化简；第四，通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法。
【过渡语】首先，我们来观察几组数据，发现其中的规律。
【探究一：观察与发现——相反数的概念】（7分钟）
【教师活动】请同学们观察这几组数据，你有什么发现？每组数据有什么共同特点？
【学生活动】观察发现：每组数据中只有符号不同，其他都相同。比如4和-4，只有前面的符号不同，4是正号（省略），-4是负号。
【教师活动】非常好！只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个叫作另一个的相反数。例如：4与-4互为相反数。4的相反数为-4，-4的相反数是4。
【教师活动】特别地，0的相反数是0。请同学们注意：0既不是正数也不是负数，0的相反数就是它本身。
【学生活动】理解记忆：互为相反数的两个数只有符号不同，数值部分相同。0的相反数是0。
【教师活动】一般地，a的相反数是-a，a可以是正数，负数，也可以是0。比如：当a=2时，2的相反数是-2，即-a=-2。当a=-2时，-2的相反数是2，即-a=-(-2)=2。请同学们注意：-a不一定表示负数，当a是负数时，-a反而是正数！
【知识点】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数是-a。0的相反数是0。注意：-a不一定表示负数（当a为负数时，-a为正数）。
易错提示：最容易搞混的是：-a不一定是负数！当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0。例如：a=-2，则-a=-(-2)=2，是正数！另外，相反数是它本身的数只有0。
【过渡语】概念学完了，下面我们通过“小试牛刀”来检验一下，看看大家能否快速说出一个数的相反数。
【小试牛刀：求相反数】（3分钟）
【教师活动】小试牛刀：说出下列数的相反数：-3.5, 7, -9, 4.1, 0, -2024。
【学生活动】快速回答：-3.5的相反数是3.5；7的相反数是-7；-9的相反数是9；4.1的相反数是-4.1；0的相反数是0；-2024的相反数是2024。
【教师活动】非常好！求一个数的相反数，直接在这个数前添“-”。一个数的相反数只有一个，正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0。
【知识点】求一个数的相反数：直接在这个数前面添“-”号。正数→负数，负数→正数，0→0。一个数的相反数有且只有一个。
【过渡语】从数的角度理解了相反数，下面我们从形的角度来探究——相反数在数轴上有什么位置关系？
【探究二：思考与交流——相反数在数轴上的位置关系】（6分钟）
【教师活动】请同学们在数轴上表示4和-4，以及2.5和-2.5。观察每一对相反数在数轴上的位置，你有什么发现？
【学生活动】观察：点A表示4，点A'表示-4，这两个点分别位于原点的两侧，这两个点与原点的距离都是4。点B表示2.5，点B'表示-2.5，这两个点分别位于原点的两侧，这两个点与原点的距离都是2.5。
【教师活动】交流：一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示，这两个点与原点之间有怎样的关系？
【学生活动】归纳：这两个点分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
【教师活动】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。这就是相反数的几何意义——关于原点对称。
【知识点】相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。即关于原点对称。特别地，0在原点处，到原点的距离为0，所以0的相反数是0。
理解要点：相反数的两个特征：(1)代数特征——只有符号不同；(2)几何特征——在数轴上关于原点对称（位于原点两侧，到原点距离相等）。这两个特征可以互相推导，是数形结合思想的典型体现。
【过渡语】从数和形两个方面理解了相反数，下面我们通过例题来应用这些知识。
【例题精讲：例1 在数轴上表示相反数】（5分钟）
【教师活动】先看一道选择题：如图，表示互为相反数的两个点是( ) A.点A和点C B.点A和点D C.点B和点C D.点B和点D
【学生活动】观察数轴：点A表示-3，点B表示-1，点C表示1，点D表示3。互为相反数的两个点关于原点对称，-3和3互为相反数，对应的点是A和D。但题目中选项C是点B和点C（-1和1），它们也互为相反数。选C。
【教师活动】正确！选C。点B表示-1，点C表示1，它们互为相反数，且关于原点对称。
【教师活动】例1 在数轴上表示下列各数及其相反数：(1)2；(2)-3。请同学们先写出相反数，再在数轴上表示。
【学生活动】解：2的相反数是-2，-3的相反数是3。在数轴上：2在原点右侧2个单位处，-2在原点左侧2个单位处；3在原点右侧3个单位处，-3在原点左侧3个单位处。
【教师活动】解：2的相反数是-2，-3的相反数是3。在数轴上画出这四个点，注意每一对相反数关于原点对称。
【知识点】在数轴上表示相反数：先求相反数，再在数轴上标点。注意：互为相反数的两个点一定关于原点对称（位于原点两侧，距离相等）。
解题技巧：在数轴上判断两个点是否表示互为相反数：①看两点是否位于原点两侧；②看两点到原点的距离是否相等。两个条件都满足，则这两个点表示的数互为相反数。
【过渡语】相反数的基本概念和几何意义都掌握了，下面我们学习多重符号的化简。
【知识拓展：多重符号的化简】（5分钟）
【教师活动】在求相反数的过程中，我们经常会遇到一个数前面有多个“+”“、-”号的情况。比如-(-2)表示什么？
【学生活动】思考：-(-2)表示-2的相反数，即2。
【教师活动】正确！那么如何化简多重符号呢？总结：若一个数的前面有多个“+”“、-”号，化简时，先省略“+”号，然后根据“-”号的个数确定结果的符号。若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负。“奇负偶正”。
【教师活动】变式：化简下列各数：①+(-3) ②-(+9) ③-(-5.6) ④-[+(-8)] ⑤-[-(-6)]。请同学们用“奇负偶正”的方法来化简。
【学生活动】化简：①+(-3)=-3（1个负号，奇数，负）；②-(+9)=-9（1个负号，奇数，负）；③-(-5.6)=5.6（2个负号，偶数，正）；④-[+(-8)]=-(-8)=8（2个负号，偶数，正）；⑤-[-(-6)]=-[6]=-6（3个负号，奇数，负）。
【知识点】多重符号化简法则（奇负偶正）：(1)省略所有“+”号；(2)数“-”号的个数；(3)偶数个“-”→结果为正，奇数个“-”→结果为负。简记为“奇负偶正”。
易错提示：多重符号化简中，最容易出错的是：①忘记先省略“+”号；②“-”号个数数错（注意括号嵌套层级）；③将“奇负偶正”记反了。记住口诀：“奇负偶正”，即奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正。
【过渡语】多重符号化简掌握了，下面我们通过练习来全面巩固相反数的知识。
【课堂练习：巩固与应用】（12分钟）
【教师活动】练习1 相反数是它本身的数是______。
【学生活动】思考：只有0的相反数还是0，所以相反数是它本身的数是0。
【教师活动】练习2 a的相反数是-5，则a=______。
【学生活动】思考：a的相反数是-a，所以-a=-5，a=5。
【教师活动】练习3 若2x-1与-9互为相反数，则x=______。
【学生活动】思考：2x-1与-9互为相反数，则2x-1=9，2x=10，x=5。
【教师活动】练习4 到原点距离为4个单位长度的点所表示的数为______。
【学生活动】思考：到原点距离为4，可能在原点右侧（+4），也可能在原点左侧（-4），所以答案为4和-4。
【教师活动】练习5 如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上。(1)若A，C互为相反数，则原点为______。(2)若B，D互为相反数，则原点为______。
【学生活动】思考：(1)若A和C互为相反数，则A和C关于原点对称，原点在A和C的中点位置，即B点。(2)若B和D互为相反数，则B和D关于原点对称，原点在B和D的中点位置，即C点。
【教师活动】练习6 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示。(1)在数轴上表示出a的相反数对应点的位置。(2)若a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若b表示的数与a的相反数相距5个单位长度，求b表示的数。
【学生活动】解：(1)如图，a的相反数-a在原点的另一侧，到原点的距离相等。(2)a与-a相距20个单位长度，则a到原点的距离为10。因为a在原点的左侧，所以a=-10。(3)a的相反数是10，b与10相距5个单位长度，则b=10+5=15或b=10-5=5。所以b表示的数是5或15。注意：这里需要分类讨论！
【知识点】通过练习，巩固了相反数的概念、求法、几何意义和多重符号化简。关键点：(1)相反数是它本身的只有0；(2)到原点距离相等的点有两个（±a）；(3)利用相反数的几何意义求原点位置；(4)分类讨论是解决距离问题的重要方法。
重点强调：练习6是本节课的难点，需要综合运用相反数的几何意义和分类讨论思想。当题目说“b与a的相反数相距5个单位长度”时，b可能在a的相反数的左边（b=10-5=5），也可能在右边（b=10+5=15），不能漏解！分类讨论是数学中的重要思想方法。
【过渡语】练习做完了，大家对相反数的理解和应用已经非常熟练了。下面我们来回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（2分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
【学生活动】回顾总结：学会了相反数的概念（只有符号不同的两个数互为相反数）；掌握了求一个数的相反数（a的相反数是-a）；了解了相反数在数轴上的位置关系（关于原点对称）；掌握了多重符号的化简（奇负偶正）。
【教师活动】总结得非常全面！我们来看知识框架图。本节课围绕“相反数”，从三个方面展开：第一，定义——只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0；第二，几何意义——在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称（位于原点两侧，到原点距离相等）；第三，多重符号化简——“奇负偶正”（省略“+”号后，数“-”号个数，偶数个为正，奇数个为负）。
相反数知识框架
【教师活动】特别提醒：(1)-a不一定是负数，当a为负数时-a是正数；(2)相反数是它本身的数只有0；(3)到原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧；(4)多重符号化简记住“奇负偶正”口诀。
【知识点】本节课核心知识框架：1.定义——只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a；2.几何意义——在数轴上关于原点对称（两侧、等距）；3.多重符号化简——奇负偶正；4.特殊——0的相反数是0，相反数是本身的数只有0。
重点强调：相反数是后续学习绝对值、有理数加减法的基础。记住三个核心点：(1)代数定义——只有符号不同；(2)几何意义——关于原点对称；(3)化简方法——奇负偶正。从“数”和“形”两个角度理解相反数，是数形结合思想的重要体现！
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

展开更多......

收起↑