资源简介

课题 1.5 有理数的大小
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、数形结合法、探究发现法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件、直尺
一、核心素养目标
【数学抽象】能从气温高低的比较中抽象出有理数大小比较的一般方法，理解“数轴上的点越靠右表示的数越大”这一本质规律，发展数学抽象能力
【逻辑推理】通过探究正数、0、负数之间的大小关系，以及两个负数比较大小的规律，培养归纳推理和演绎推理能力
【数学运算】能灵活运用有理数大小比较的三条法则，正确比较有理数的大小并用“>”或“<”号连接，提高数学运算能力
【直观想象】通过用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想方法，发展几何直观
二、教学重难点
教学重点：有理数大小比较的三条法则：①数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大；②正数大于0，负数小于0，正数大于负数；③两个负数，绝对值大的反而小
教学难点：两个负数比较大小（绝对值大的反而小）的理解与应用；利用数轴进行有理数大小比较的推理和书写；综合运用三条法则灵活比较有理数的大小
三、教学过程
【情境导入：五城市气温比较】（5分钟）
【教师活动】同学们，我们先来看一张表格。1月某天，北京、济南、乌鲁木齐、兰州、上海这五个城市的最低气温如下表所示。观察这些气温数据，你能将五个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
【学生活动】观察表格数据并思考：北京-10“C，济南-6”C，乌鲁木齐-5“C，兰州0”C，上海4“C。从低到高排列：-10“C，-6”C，-5“C，0”C，4“C。
【教师活动】非常好！五个城市的最低气温从低到高的顺序排列如下：-10，-6，-5，0，4。这些数中有正数、0和负数，它们的大小比较和我们之前学过的正数比较有什么不同呢？今天我们就来学习——有理数的大小。
【教师活动】本节课有三个学习目标：第一，掌握有理数大小的比较法则；第二，会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；第三，能初步进行有理数大小比较的推理和书写。
【过渡语】首先，我们把这五个温度在数轴上表示出来，看看它们在数轴上的排列有什么规律。
【探究一：数轴上的排列规律】（6分钟）
【教师活动】思考与交流：请同学们将上述五个城市的最低气温（-10，-6，-5，0，4）在数轴上表示出来，观察这些数的对应点的排列顺序有什么规律？
【学生活动】在数轴上表示：-10在最左边，-6在-10右边，-5在-6右边，0在原点，4在原点右边。观察发现：从左到右，数越来越大。
【教师活动】我们从温度计上也能看到：温度计上表示气温由低到高的点是自下而上依次排列的。而数轴上的表示数由小到大的点是自左向右依次排列的。这就是数形结合的思想——把抽象的数用数轴上的点直观地表示出来。
【学生活动】理解：温度计上越往上温度越高，数轴上越往右数越大。两者对应关系：下→低→小（左），上→高→大（右）。
【知识点】数轴上的排列规律：在数轴上，表示数由小到大的点是自左向右依次排列的。即越靠左的点表示的数越小，越靠右的点表示的数越大。
理解要点：数轴的方向与大小关系：正方向（向右）→数越来越大。这个规律是“数形结合”思想的直接体现。记住：在数轴上，右边的点表示的数始终比左边的点表示的数大。
【过渡语】从数轴上发现了规律，下面我们进一步思考：如何利用数轴来比较有理数的大小？对于正数、0、负数，它们之间又有怎样的大小关系？
【探究二：有理数大小比较的三条法则】（8分钟）
【教师活动】思考与交流：如何利用数轴比较有理数的大小？
【学生活动】思考并回答：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。所以比较两个有理数的大小，可以看它们在数轴上的位置关系——右边的大于左边的。
【教师活动】对于正数、0、负数，它们之间存在怎样的大小关系？比如正数和0比，谁大？0和负数比，谁大？正数和负数比，谁大？
【学生活动】回答：正数都在原点的右边，0在原点，负数都在原点的左边，所以正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
【教师活动】两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？例如：|-10|=10，|-6|=6，10>6，但从数轴上可知-10<-6。这说明什么？
【学生活动】发现：|-10|=10，|-6|=6，10>6，但-10<-6。绝对值大的负数反而更小。所以两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【教师活动】概括与表达——有理数大小比较方法：①在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。②正数大于0，负数小于0，正数大于负数。③两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点】有理数大小比较的三条法则：(1)数轴法——右边>左边；(2)分类法——正数>0>负数；(3)绝对值法——两个负数，绝对值大的反而小。
易错提示：两个负数比较大小最容易出错！例如：-10和-6，|-10|=10，|-6|=6，10>6，所以-10<-6（绝对值大的反而小）。注意：比较两个负数，绝对值大的反而小，不是绝对值大的大！这是和正数比较完全相反的规律，一定不要混淆。
解题技巧：比较有理数大小的步骤：(1)先判断数的类型（正数、0、负数）；(2)如果一正一负或含0，直接用法则②；(3)如果两个都是负数，用法则③——先比较绝对值，再取反。也可以在数轴上标出这两个数，看谁在右边谁就大（法则①）。
【过渡语】三条法则都总结出来了，下面我们通过例题来学习如何应用这些法则比较有理数的大小。
【例题精讲：比较有理数的大小】（8分钟）
【教师活动】例题：比较下列各组数的大小：(1) 3和-4；(2) -7.2和0；(3) -1/2和-1/3。请同学们用刚学的三条法则来解决。
【学生活动】思考：(1) 3和-4，3是正数，-4是负数，正数大于负数，所以3>-4。(2) -7.2和0，-7.2是负数，负数小于0，所以-7.2<0。(3) -1/2和-1/3，两个都是负数，需要比较绝对值。
【教师活动】解：（1）因为正数大于负数，所以3>-4；（2）因为负数小于0，所以-7.2<0；（3）|-1/2|=1/2=3/6，|-1/3|=1/3=2/6，因为3/6>2/6，所以-1/2<-1/3。注意：第(3)题先通分比较绝对值，再根据“绝对值大的反而小”得出结论。
【知识点】例题总结：(1)正数与负数比较→正数大；(2)负数与0比较→0大；(3)两个负数比较→先比绝对值，绝对值大的反而小。每一步都要写清楚推理依据。
易错提示：第(3)题-1/2和-1/3的比较，很多同学会想当然地认为-1/3>-1/2（因为1/3<1/2）。但根据“两个负数，绝对值大的反而小”，|-1/2|=1/2=3/6，|-1/3|=1/3=2/6，3/6>2/6，所以-1/2<-1/3。注意：两个负数比较，绝对值大的反而小，所以-1/3>-1/2！
【教师活动】例2 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接。将这些数在数轴上分别用点表示出来，如图所示。
-4.5,0，-2，7，3， 1
【学生活动】在数轴上标出各点，从左到右依次排列，然后用“<”号连接。观察数轴上点的排列顺序，从左到右依次写出。
【教师活动】解：将这些数在数轴上分别用点表示出来，如图所示。从左到右依次为：-4.5<-2< 1<0<3<7。在数轴上，越靠左的点表示的数越小，越靠右的点表示的数越大。
【知识点】用数轴比较多个有理数的大小：先画出数轴，标出各点，然后按从左到右的顺序用“<”号连接，或按从右到左的顺序用“>”号连接。数轴法是最直观的比较方法。
解题技巧：比较多个有理数的大小，使用数轴法最直观：①画出数轴，标出原点和单位长度；②将每个数在数轴上标出对应点；③从左到右依次写出各数，中间用“<”号连接。这样既准确又不会遗漏。
【过渡语】例题讲完了，下面我们通过练习来巩固有理数大小比较的方法。
【课堂练习：基础巩固】（10分钟）
【教师活动】练习1 比较下列各组数的大小（用“>”或“<”填空）：①-5____2；②-3____0；③-8____-3；④-2.5____-1.5。
【学生活动】①-5<2（正数大于负数）；②-3<0（负数小于0）；③|-8|=8,|-3|=3,8>3,所以-8<-3（两个负数，绝对值大的反而小）；④|-2.5|=2.5,|-1.5|=1.5,2.5>1.5,所以-2.5<-1.5。
【教师活动】练习2 比较下列各组数的大小（用“>”或“<”填空）：①0____-5；②-7____-2；③-3.14____-“π”；④-1/2____-1/4。
【学生活动】①0>-5（负数小于0）；②|-7|=7,|-2|=2,7>2,所以-7<-2；③|-3.14|=3.14,|-π|≈3.14159,3.14<3.14159,所以-3.14>-π（绝对值小的反而大）；④|-1/2|=1/2,|-1/4|=1/4,1/2>1/4,所以-1/2<-1/4。
【教师活动】练习3 利用数轴回答：(1)有没有最大的整数和最小的整数？(2)有没有最大的正整数和最小的正整数？(3)有没有最大的负整数和最小的负整数？
【学生活动】(1)没有最大的整数，也没有最小的整数（整数有无限个，向正负无穷延伸）；(2)没有最大的正整数（正整数无限延伸），最小的正整数是1；(3)最大的负整数是-1，没有最小的负整数（负整数向负无穷延伸）。
【教师活动】练习4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( ) A.a>b B.|a|>|b| C.-a>b D.a>-b
【学生活动】观察数轴：a在原点左侧（负），b在原点右侧（正），且a离原点近。A：a>b错误（a|b|？看图中a和b到原点的距离。如果a离原点近，则|a|<|b|，B错误。C：-a>0，b>0，且-a=|a|，b=|b|。如果|a|<|b|，则-a-b，即-a【知识点】练习总结：(1)正数、0、负数的大小关系：正数>0>负数；(2)两个负数比较：绝对值大的反而小；(3)用数轴比较：从左到右用<连接，从右到左用>连接；(4)整数没有最大和最小，但正整数有最小(1)，负整数有最大(-1)。
重点强调：练习4中关于整数有无最大/最小的问题，关键是要理解“无穷”的概念：整数向正负两个方向无限延伸，所以没有最大也没有最小。但正整数从1开始，所以最小正整数是1；负整数到-1为止（向负方向无限延伸），所以最大负整数是-1。注意：0既不是正整数也不是负整数！
【过渡语】练习做完了，大家对有理数大小比较的方法掌握得非常好。下面我们来回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（3分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
有理数大小比较知识框架
【学生活动】回顾总结：学会了有理数大小比较的三条法则——①在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；②正数大于0，负数小于0，正数大于负数；③两个负数，绝对值大的反而小。还学会了在数轴上表示多个有理数并用“<”号或“>”号连接。
【教师活动】总结得非常全面！我们来看知识框架图。本节课围绕“有理数的大小”，从三个方面展开：第一，数轴法——在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（数形结合）；第二，分类法——正数大于0，负数小于0，正数大于负数；第三，绝对值法——两个负数，绝对值大的反而小。
【教师活动】特别提醒：(1)两个负数比较，绝对值大的反而小，这是最容易出错的地方；(2)比较两个负数时，先算绝对值，再取反；(3)用数轴比较是最直观的方法，可以避免错误；(4)整数没有最大也没有最小，但正整数有最小(1)，负整数有最大(-1)。
【知识点】本节课核心知识框架：1.数轴法：越右越大，越左越小；2.分类法：正数>0>负数；3.绝对值法：两个负数，绝对值大的反而小。三种方法可以互相验证，灵活运用。数形结合是理解有理数大小比较的关键。
重点强调：有理数大小比较是后续学习有理数加减法、有理数运算的基础。三条法则中用得最多的是“两个负数，绝对值大的反而小”，一定要熟练掌握。比较两个负数的大小，步骤是：(1)求每个数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)取反——绝对值大的那个数反而小。
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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