资源简介

课题 2.1 课时1 有理数的加法
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、数形结合法、探究发现法、分类归纳法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件、直尺
一、核心素养目标
【数学抽象】通过观察小莹收支情况记录表，从实际问题中抽象出有理数加法算式，理解有理数加法法则的合理性，发展数学抽象能力
【逻辑推理】经历探索有理数加法法则的过程，通过对算式①~⑦的分类归纳，总结出有理数加法法则的三条规律，培养归纳推理能力
【数学运算】能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算，掌握同号、异号、与0相加等不同情况的计算方法，提高运算能力
【直观想象】通过用数轴表示有理数加法运算，体会数形结合的思想方法，发展几何直观
二、教学重难点
教学重点：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；③一个数与0相加，仍得这个数
教学难点：异号两数相加法则的理解与应用（特别是“取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”）；将有理数加法运算转化为小学学过的绝对值加减运算；利用数轴理解有理数加法的几何意义
三、教学过程
【情境导入：小莹的收支情况】（5分钟）
【教师活动】同学们，我们先来看小莹的收支情况记录表。观察章引言中小莹的收支情况记录表，你能回答以下问题吗？
【教师活动】这两周投放可回收物的总收入如何用算式表示？这两周购买文具的总支出如何用算式表示？每周的结余呢？
【学生活动】观察表格并回答：这两周投放可回收物的总收入：（+5）+（+3）；这两周购买文具的总支出：（-2）+（-6）；每周的结余：(+5)+(-2)和（+3）+（-6）。
【教师活动】非常好！这些算式中，有正数加正数（同号正数），有负数加负数（同号负数），还有正数加负数（异号）。这些加法运算和我们小学学过的加法有什么不同？今天我们就来学习——有理数的加法。
【教师活动】本节课有三个学习目标：第一，了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；第二，能运用法则准确进行有理数的加法运算；第三，经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。
【过渡语】首先，我们从最简单的同号两数相加开始，用数轴来帮助我们理解。
【探究一：同号两数相加——正数加正数】（5分钟）
【教师活动】观察与发现：我们知道（+5）+（+3）=+8。这个运算可以用数轴表示，如图。从原点出发，先向右移动5个单位，再向右移动3个单位，最终到达+8的位置。
【学生活动】观察数轴：从原点向右移动5个单位到达+5，再向右移动3个单位，最终到达+8。两次移动的方向相同（都向右），所以把两次移动的距离加起来：5+3=8，符号为正。
【教师活动】由此类比，计算两周购买文具的与每周的结余时，列出的算式分别是两个负数相加，正数和负数相加。如何计算呢？
【学生活动】思考：（-2）+（-6）=？( +5 ) + ( -2 ) = ？（+3）+（-6）=？这些算式中的加数不再是小学学过的正数，而是含有负数，计算方法需要重新探索。
【知识点】同号正数相加：符号不变（正），把绝对值相加。用数轴理解：从原点向右移动，两次移动方向相同，总距离为两次移动距离之和。
【过渡语】正数加正数我们已经会了，下面来看两个负数相加——负数加负数该如何计算？
【探究二：同号两数相加——负数加负数】（5分钟）
【教师活动】思考与交流：如何计算（-2）+（-6）呢？请结合小莹的收支情境来理解。
【学生活动】思考：-2表示第一周支出2元，-6表示第二周支出6元，两周共支出8元。所以（-2）+（-6）的结果为-8。
【教师活动】用算式表示为：（-2）+（-6）= -8。这个运算也可以用数轴表示——从原点出发，先向左移动2个单位，再向左移动6个单位，最终到达-8的位置。
【学生活动】观察数轴：从原点向左移动2个单位到-2，再向左移动6个单位到-8。两次移动方向相同（都向左），距离相加：2+6=8，符号为负。
【知识点】同号负数相加：符号不变（负），把绝对值相加。(-2)+(-6)=-(2+6)=-8。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
理解要点：同号两数相加，无论是正数加正数还是负数加负数，规律都是一样的：取相同的符号，把绝对值相加。正数+正数=正数（绝对值相加），负数+负数=负数（绝对值相加）。用数轴理解：方向相同，距离叠加。
【过渡语】同号两数相加掌握了，下面来看异号两数相加——正数加负数该如何计算？
【探究三：异号两数相加】（6分钟）
【教师活动】思考与交流：如何计算(+5)+(-2)和（+3）+（-6）呢？
【学生活动】结合情境：+5表示第一周收入5元，-2表示第一周支出2元，这周结余3元。+3表示第二周收入3元，-6表示第二周支出6元，这周结余-3元。
【教师活动】用算式表示为：(+5)+(-2)=+3③；（+3）+（-6）= -3④。对于这两个算式，你能用数轴表示吗？
【学生活动】用数轴表示：(+5)+(-2)——从原点向右移动5个单位到+5，再向左移动2个单位到+3。结果为正，取绝对值较大的加数(+5)的符号，用5-2=3。(+3)+(-6)——从原点向右移动3个单位到+3，再向左移动6个单位到-3。结果为负，取绝对值较大的加数(-6)的符号，用6-3=3。
【知识点】异号两数相加（绝对值不等）：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(+5)+(-2)=+(5-2)=+3；(+3)+(-6)=-(6-3)=-3。
易错提示：异号两数相加最容易出错的两个地方：(1)符号取谁——取绝对值较大的加数的符号，不是取第一个加数的符号；(2)用较大的绝对值减去较小的绝对值，不是用第一个加数的绝对值减去第二个加数的绝对值。例如：(+3)+(-6)，|+3|=3，|-6|=6，6>3，取-6的符号（负号），用6-3=3，结果-3。
【过渡语】异号两数相加还有两种特殊情况——互为相反数相加和与0相加，我们继续探究。
【探究四：互为相反数相加与一个数同0相加】（5分钟）
【教师活动】如果小莹第三周的收入和支出均为6元，那么这周的结余是多少？用算式表示。
【学生活动】思考：收入6元和支出6元刚好抵消，这周结余为0元。用算式表示为：（+6）+（-6）= 0。
【教师活动】如果小莹第三周的收入8元，支出0元，那么这周的结余是多少？用算式表示。
【学生活动】思考：收入8元，支出0元，这周结余为8元。用算式表示为：（+8）+0 = +8。
【教师活动】如果小莹第三周的支出8元，收入0元，那么这周的结余是多少？用算式表示。
【学生活动】思考：收入0元，支出8元，这周结余为-8元。用算式表示为：（-8）+0 = -8。
【知识点】互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。
重点强调：互为相反数相加得0，是异号两数相加的特殊情况——绝对值相等，符号相反，相加抵消为0。一个数与0相加等于本身，这是因为0在加法中起到“不变”的作用。这两个结论在后续运算中非常重要。
【过渡语】四种类型的有理数加法我们都探索完了，下面根据算式①~⑦，来归纳有理数的加法法则。
【探究五：归纳有理数加法法则】（4分钟）
【教师活动】根据算式①~⑦，归纳有理数的加法法则。请同学们观察这7个算式，你能将它们分类吗？
（+5）+（+3）=+8 ①
（-2）+（-6）= - 8. ②
( +5 )+( -2 )= +3 ③
（+3）+（-6）= - 3. ④
（+6）+（-6）= 0. ⑤
（+8）+0= +8. ⑥
（-8）+0= - 8. ⑦
【学生活动】分类归纳：①(+5)+(+3)=+8和②(-2)+(-6)=-8 → 同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；③(+5)+(-2)=+3和④(+3)+(-6)=-3 → 异号两数相加（绝对值不等），取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值；⑤(+6)+(-6)=0 → 互为相反数相加得0；⑥(+8)+0=+8和⑦(-8)+0=-8 → 一个数与0相加，仍得这个数。
【教师活动】概括与表达——有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。③一个数与0相加，仍得这个数。
【知识点】有理数加法法则：(1)同号相加——符号不变，绝对值相加；(2)异号相加（绝对值不等）——取绝对值较大加数的符号，绝对值相减（大减小）；(3)互为相反数相加——得0；(4)与0相加——得原数。
解题技巧：有理数加法运算三步法：第一步——判断类型（同号、异号、含0）；第二步——确定符号（同号取相同符号，异号取绝对值较大加数的符号）；第三步——确定数值（同号绝对值相加，异号绝对值相减）。按这个步骤，就能准确计算。
【过渡语】法则已经总结出来了，下面我们通过例题来学习如何应用这些法则进行有理数加法运算。
【例题精讲：例1 有理数加法计算】（8分钟）
【教师活动】例1、计算（1）（-5）+（-9）；（2）（+11）+（-12.1）；（3）（-2.4）+（+2.4）；（4）（-3.8）+0。请同学们先判断每题属于哪种类型，再确定符号和数值。
【学生活动】分析：(1)同号两数相加，都负，取负号，绝对值相加5+9=14，结果-14；(2)异号，|+11|=11，|-12.1|=12.1，12.1>11，取负号，12.1-11=1.1，结果-1.1；(3)互为相反数，和为0；(4)与0相加，等于原数-3.8。
【教师活动】解：（1）（-5）+（-9）= -（5+9）= -14。同号两数相加，取相同符号，把绝对值相加。
【教师活动】解：（2）（+11）+（-12.1）= -（12.1-11）= -1.1。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值。
【教师活动】解：（3）（-2.4）+（+2.4）= 0。互为相反数的两个数相加得0。解：（4）（-3.8）+0 = -3.8。一个数与0相加，仍得这个数。
【知识点】例1总结：有理数加法运算的关键是“先定号，后定值”。同号→符号不变，绝对值相加；异号→符号取绝对值大的，绝对值相减；相反数→得0；加0→得原数。
易错提示：第(2)题(+11)+(-12.1)的书写格式非常重要：先写等号，再写“-(12.1-11)”，最后写“=-1.1”。注意：必须把“取绝对值较大的符号”这一步写出来，不要跳步。第(3)题互为相反数相加得0，不要写成“-0”或者“+0”，统一写0。
【过渡语】例题讲完了，下面我们通过练习来巩固有理数加法运算。
【课堂练习：巩固与应用】（6分钟）
【教师活动】练习1 口答：判断下列各式结果的符号。请同学们快速说出每题结果的符号是正号还是负号。
（1）（+7）+（+3）； （2）（- 1/ 2）+（+1/3）；
（3）（-12）+（-4）； （4）（+12）+（-5）.
【学生活动】口答：第一题符号为正（+）；第二题符号为负（-）；第三题符号为负（-）；第四题符号为正（+）。
【教师活动】练习2 计算：(1)(-25)+(-35)；(2)(-12)+(+3)；(3)(+8)+(-7)；(4)0+(-7)。请同学们按照“先定号，后定值”的步骤来解答。
【学生活动】解：(1)(-25)+(-35)=-(25+35)=-60。同号两数相加，取负号，绝对值相加。(2)(-12)+(+3)=-(12-3)=-9。异号，|-12|=12>|+3|=3，取负号，12-3=9。(3)(+8)+(-7)=+(8-7)=1。异号，|+8|=8>|-7|=7，取正号，8-7=1。(4)0+(-7)=-7。一个数与0相加，仍得这个数。
【知识点】练习总结：(1)同号相加→符号不变，绝对值相加；(2)异号相加→符号取绝对值大的，绝对值相减；(3)加0→得原数。记住口诀：“同号相加不变号，异号相加看大小，绝对值大定符号，绝对值差是结果。”
重点强调：练习2的四道题涵盖了有理数加法的三种主要类型：(1)同号负数相加；(2)异号（负+正，负绝对值大）；(3)异号（正+负，正绝对值大）；(4)与0相加。通过这四道题，可以全面检验学生对加法法则的掌握情况。注意第(2)题和第(3)题虽然都是异号，但(2)结果为负，(3)结果为正，关键看谁的绝对值大。
【过渡语】练习做完了，大家对有理数加法法则的掌握非常好。下面我们来回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（1分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
【学生活动】回顾总结：学会了有理数加法法则——①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；③一个数与0相加，仍得这个数。还学会了用数轴来理解有理数加法，体会了数形结合的思想。
【教师活动】总结得非常全面！我们一起来回顾有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0；③一个数与0相加，仍得这个数。
【教师活动】特别提醒：(1)有理数加法运算的口诀：“先定号，后定值”；(2)同号相加，绝对值相加，符号不变；(3)异号相加，绝对值相减（大减小），符号取绝对值大的；(4)互为相反数相加得0；(5)任何数与0相加等于它本身。
【知识点】本节课核心知识框架：有理数加法法则——(1)同号：符号不变，绝对值相加；(2)异号：取绝对值大的符号，绝对值相减；(3)相反数相加得0；(4)加0得原数。数形结合是理解有理数加法的重要方法。
重点强调：有理数加法是后续学习有理数减法、加减混合运算的基础。记住核心口诀：“同号相加不变号，异号相加看大小，绝对值大定符号，绝对值差是结果，相反数相加得零，任何数加零不变。”运算时一定要“先定号，后定值”，养成规范书写的习惯。
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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