资源简介

课题 2.1 课时3 有理数的减法
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 情境教学法、探究发现法、类比转化法、讲练结合法
教学用具 多媒体课件
一、核心素养目标
【数学抽象】通过气温变化情境，从实际问题中抽象出有理数减法算式，理解“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一转化规律，发展数学抽象能力
【逻辑推理】通过观察7-10与7+(-10)的关系，类比发现减法可以转化为加法，经历从特殊到一般的归纳推理过程，总结出有理数减法法则，培养归纳推理能力
【数学运算】能熟练运用有理数减法法则进行减法运算，掌握“减号变加号，减数变相反数”的转化技巧，提高运算能力
【数学建模】能将实际问题（如气温变化）转化为有理数减法算式，体会数学建模思想，感悟转化思想在数学学习中的价值
二、教学重难点
教学重点：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
教学难点：减法转化为加法时“两变”的理解与应用——减号变为加号，减数变为它的相反数（被减数不变）；理解“两个变化”必须同时发生，且被减数保持不变
三、教学过程
【回顾旧知，引入新课】（5分钟）
【教师活动】同学们，在之前的学习中，我们已经掌握了有理数的加法法则。请大家回忆一下，有理数加法法则有哪些内容？
【学生活动】回顾有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数与0相加，仍得这个数。
【教师活动】非常好！在小学学习减法运算时，不能用较小的数减去较大的数。比如3-5，我们说是“不够减”。引入负数后呢？较小的数能减去较大的数吗？今天我们就来学习——有理数的减法。
【教师活动】本节课有两个学习目标：第一，会将有理数的减法运算转化为加法运算，感悟转化思想；第二，掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。
【过渡语】首先，我们从一个实际情境出发，看看有理数的减法会带来什么新的发现。
【情境导入：气温变化中的减法】（4分钟）
【教师活动】甲地某天最低气温是7℃。当天发布大风降温预报，第二天气温将下降10℃。第二天的最低气温是多少？
【学生活动】思考：从7℃下降10℃，第二天的最低气温可以表示为7-10。但7-10在小学是无法计算的（7<10），引入负数后该如何计算呢？
【教师活动】第二天的最低气温可以用算式表示为7-10。如何计算7-10呢？减法是加法的逆运算，计算7-10，就是求一个数，使它与10相加得7。
【学生活动】思考：什么数加上10等于7？因为(-3)+10=7，所以7-10=-3。另一方面，7+(-10)=-3。两式结果相同！
【知识点】减法是加法的逆运算：计算a-b，就是求一个数x，使b+x=a。在有理数范围内，7-10=-3，较小的数可以减去较大的数。
【过渡语】7-10和7+(-10)结果相同，这仅仅是巧合吗？下面我们深入探究这两者之间的关系。
【探究一：发现减法转化为加法的规律】（6分钟）
【教师活动】观察以下两个算式：①7-10=-3，②7+(-10)=-3。比较①和②，有什么发现？
【学生活动】观察发现：①7-10和②7+(-10)的结果相同，都等于-3。7-10可以变成7+(-10)。变化是：减号变成加号，减数10变成它的相反数-10。被减数7没有变。
【教师活动】非常精准的观察！进一步观察：比较两组算式，看减号发生了什么变化？减数发生了什么变化？
【学生活动】归纳：减号变为加号，减数变为它的相反数。即：7-10 = 7+(-10)。这是“两变”——减号变加号，减数变相反数。被减数不变。
【知识点】减法转化为加法的规律：a-b = a+(-b)。即减去一个数，等于加上这个数的相反数。转化时发生“两变”：减号→加号，减数→它的相反数。
理解要点：“两变”是减法法则的核心：(1)运算符号变——减号“-”变为加号“+”；(2)减数变——减数变为它的相反数。被减数保持不变！注意：两个变化必须同时发生，缺一不可。
【过渡语】从7-10这个特例中我们发现了规律，下面通过更多例子来验证，看是不是普遍成立。
【探究二：多组算式验证，归纳减法法则】（6分钟）
【教师活动】算一算下列各式，能得到什么结论？第一组：6-(-3)=_______，6+3=_______；第二组：(-2)-5=_______，(-2)+(-5)=_______；第三组：(-12.5)-(-3)=_______，(-12.5)+3=_______。
【学生活动】计算：6-(-3)=9，6+3=9；(-2)-5=-7，(-2)+(-5)=-7；(-12.5)-(-3)=-9.5，(-12.5)+3=-9.5。每组中两个算式的结果都相同！
【教师活动】观察每一组算式，左边是减法，右边是加法。将减法转化为加法时，发生了什么变化？
【学生活动】归纳：6-(-3)=6+3（减号变加号，减数-3变相反数3）；(-2)-5=(-2)+(-5)（减号变加号，减数5变相反数-5）；(-12.5)-(-3)=(-12.5)+3（减号变加号，减数-3变相反数3）。都是“两变”！
【教师活动】你能归纳出有理数的减法法则吗？
【学生活动】归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
【知识点】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：a-b=a+(-b)。这是将减法转化为加法的“转化法则”。
注意：在减法运算中，有两处必须同时改变：(1)运算符号由减号变为加号；(2)减数变为它的相反数。被减数保持不变。例如：6-(-3)=6+3，注意这里减数-3的相反数是3（正数），不是-3。做减法时，一定要提醒自己“两变”——减号变加号，减数变相反数。
重点强调：在有理数范围内，不仅可以用较大的数减去较小的数，也可以用两个相等的数相减，还可以用较小的数减去较大的数。有理数减法法则统一了所有减法运算，将减法都转化为加法来处理，体现了数学中“转化”的思想——把未知的问题转化为已知的问题来解决。
【过渡语】法则已经总结出来了，下面我们先通过口答练习来检测对“两变”的理解。
【即时练习：口答填空——减法转化为加法】（4分钟）
【教师活动】下列括号内各应填什么数？(1)(+2)-(-7)=(+2)+( )；(2)0-(-9)=0+( )；(3)(-7)-6=(-7)+( )；(4)(-1)-(-33)=(-1)+( )；(5)6-28=6+( )。请同学们运用“两变”法则，快速口答。
【学生活动】口答：(1)(+2)-(-7)=(+2)+(+7)；(2)0-(-9)=0+(+9)；(3)(-7)-6=(-7)+(-6)；(4)(-1)-(-33)=(-1)+(+33)；(5)6-28=6+(-28)。
【教师活动】全部正确！注意第(3)题：(-7)-6，减数是6，6的相反数是-6，所以(-7)-6=(-7)+(-6)。第(4)题(-1)-(-33)，减数是-33，-33的相反数是+33，所以(-1)-(-33)=(-1)+(+33)。关键就是“两变”——减号变加号，减数变相反数。
【知识点】减法转化为加法的关键：只看减数，减号变加号，减数变相反数。被减数不做任何改变。
【过渡语】口答练习做完了，大家对“两变”掌握得很好。下面我们来看例题，学习完整的减法运算过程。
【例题精讲：有理数减法运算】（8分钟）
【教师活动】例：计算。(1)12-17；(2)(-3.2)-(-5.8)；(4)0-(-37.5)。计算指导：要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____，再根据____进行运算。
【学生活动】填空：先把减法变为加法，再根据加法法则进行运算。
【教师活动】解：(1)12-17 = 12+(-17) = -5。先用法则“减号变加号，减数变相反数”变为加法，再根据异号两数相加的法则计算。
【教师活动】解：(2)(-3.2)-(-5.8) = -3.2+5.8 = 2.6。减数是-5.8，它的相反数是5.8。减号变加号后，-3.2+5.8是异号相加，取绝对值较大的符号（正号），用5.8-3.2=2.6。
【教师活动】解：(4)0-(-37.5) = 0+37.5 = 37.5。减数是-37.5，它的相反数是37.5。0加37.5等于37.5。
【教师活动】在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b。现在，当a小于b时，你会做a-b吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
【学生活动】回答：当a【知识点】有理数减法运算步骤：(1)根据减法法则，减号变加号，减数变相反数；(2)转化为加法算式；(3)根据加法法则计算。较小的数减较大的数，差为负数。
易错提示：第(2)题(-3.2)-(-5.8)=-3.2+5.8=2.6。最容易出错的是：减数是-5.8，它的相反数是+5.8，不是-5.8。千万不要写成-3.2-5.8！记住：“两变”——减号变加号，减数变相反数。被减数(-3.2)保持不变。
【过渡语】例题讲完了，下面我们通过练习来巩固有理数减法运算。
【课堂练习：巩固与应用】（11分钟）
【教师活动】练习1 根据有理数减法法则，将相同结果的算式连线。
【学生活动】连线：3-(-4)=3+4=7；3-4=3+(-4)=-1；(-3)-4=(-3)+(-4)=-7；(-3)-(-4)=(-3)+4=1。将相同结果的算式用线连接。
【教师活动】练习2 选择题。(1)较小的数减去较大的数，所得的数一定是（ ）A.0 B.正数 C.负数 D.0或负数。
【学生活动】选C。例如3-5=-2，-2<0。较小的数减去较大的数，差一定是负数。
【教师活动】练习2 (2)下列说法正确的是（ ）A.减去一个负数，差一定大于被减数 B.减去一个正数，差不一定小于被减数 C.0减去任何数，差都是负数 D.两个数之差一定小于被减数。
【学生活动】选A。分析：减去一个负数，等于加上一个正数，所以差一定大于被减数。B错误：减去一个正数，差一定小于被减数。C错误：0-(-3)=3，差为正数。D错误：3-(-4)=7>3。
【教师活动】练习3 计算：(1)(-8)-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；(5)0-6；(6)0-(-6)；(7)16-47；(8)28-(-74)；(9)(-3.8)-(+7)；(10)(-5.9)-(-6.1)。请同学们写出完整的转化过程。
【学生活动】计算：(1)(-8)-8=(-8)+(-8)=-16；(2)(-8)-(-8)=(-8)+8=0；(3)8-(-8)=8+8=16；(4)8-8=8+(-8)=0；(5)0-6=0+(-6)=-6；(6)0-(-6)=0+6=6；(7)16-47=16+(-47)=-31；(8)28-(-74)=28+74=102；(9)(-3.8)-(+7)=(-3.8)+(-7)=-10.8；(10)(-5.9)-(-6.1)=(-5.9)+6.1=0.2。
【知识点】练习3涵盖了多种类型的减法：整数减整数、负数减负数、0减正数、0减负数、小数减小数等。所有类型都统一用“两变”法则转化为加法。
解题技巧：练习3中(2)和(4)结果都是0，但原因不同：(2)(-8)-(-8)是减去自身的相反数？不，是减去自身，(-8)-(-8)=(-8)+8=0（互为相反数相加得0）；(4)8-8=8+(-8)=0（也是互为相反数相加得0）。同理，(1)和(3)的绝对值相同符号相反：(-8)-8=-16，8-(-8)=16。注意观察规律。
【过渡语】练习做完了，大家对有理数减法运算已经非常熟练。下面我们回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（1分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
【学生活动】回顾总结：学会了有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。掌握了“两变”转化技巧：减号变加号，减数变相反数。理解了减法可以转化为加法来解决，体会了转化思想。
【教师活动】总结得非常全面！本节课核心内容：有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题。
【教师活动】特别提醒：(1)减法转化为加法时，牢记“两变”——减号变加号，减数变相反数，被减数不变；(2)较小的数减去较大的数，差为负数；(3)在有理数范围内，任何两个数都可以相减，减法运算不再受“不够减”的限制。
【知识点】本节课核心知识框架：减法法则——a-b=a+(-b)；转化思想——将未知（减法）转化为已知（加法）；“两变”口诀——减号变加号，减数变相反数。
重点强调：有理数减法法则是后续学习有理数加减混合运算的基础。本节课的核心思想是“转化”——把减法转化为加法，从而用已学的加法法则解决问题。这种“化未知为已知”的思想是数学学习的重要方法。记住口诀：“减法变加法，减数变相反，被减数不变，两变记心间。”
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

展开更多......

收起↑