资源简介

课题 2.1 课时4 有理数的加减混合运算
课型 新授课
课时 1课时
教材版本 青岛版数学七年级上册（2026-2027学年）
教学方法 探究发现法、类比转化法、讲练结合法、练习法
教学用具 多媒体课件
一、核心素养目标
【数学抽象】理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法，体会转化思想在数学运算中的价值，发展数学抽象能力
【逻辑推理】通过探究(+12)-(-7)+(-5)-(+30)的计算过程，经历将减法转化为加法→省略括号和加号→运用运算律简化计算→得出结果的完整推理链，培养逻辑推理能力
【数学运算】会正确熟练地进行有理数加减混合运算，掌握“统一成加法—省略括号加号—运用运算律—计算结果”的四步运算流程，发展运算能力
【数学建模】能运用有理数加减混合运算解决实际问题，体会数学建模思想
二、教学重难点
教学重点：有理数加减混合运算的统一方法：将加减混合运算统一成加法运算，省略括号和加号，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算
教学难点：加减混合运算中符号的转化——特别是省略括号和加号后，对“12+7-5-30”这种形式的正确理解与运算；在省略括号和加号的过程中，符号的准确处理
三、教学过程
【回顾旧知，引入新课】（5分钟）
【教师活动】同学们，在前几节课中，我们已经学习了有理数的加法法则和减法法则。请大家一起回顾：有理数加法法则有哪些内容？
【学生活动】回顾回答：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与0相加，仍得这个数。
【教师活动】非常好！有理数的减法法则是什么？
【学生活动】回答：有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
【教师活动】学习完加法法则和减法法则后，如果一个问题中既有加法又有减法，该如何计算呢？比如(+12)-(-7)+(-5)-(+30)，这个算式中既有加法也有减法，应该怎么算？今天我们就来学习——有理数的加减混合运算。
【教师活动】本节课有三个学习目标：第一，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法；第二，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展运算能力；第三，提高学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心。
【过渡语】首先，我们思考如何把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
【探究一：如何将加减混合运算统一成加法】（6分钟）
【教师活动】思考与交流：如何把有理数的加减法统一成有理数的加法运算？如何计算(+12)-(-7)+(-5)-(+30)？
【学生活动】思考：按照有理数减法法则，可以把减法运算转化成加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算。
【教师活动】温馨提示：按照有理数减法法则，可以把减法运算转化成加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算。这就是我们学过的“转化”思想——把未知的问题转化为已知的问题。
【学生活动】理解：将算式中的减法全部转化为加法，整个算式就变成了一个求和的算式，然后就可以用已学的加法法则和运算律来计算了。
【知识点】加减混合运算的第一要义：统一成加法。将算式中所有的减法都转化为加法——减去一个数等于加上它的相反数。
理解要点：“统一成加法”是有理数加减混合运算的核心思想。将减法全部转化为加法后，原算式就变成了求若干个有理数的和的算式，这样就能用已学的加法法则和运算律来解决。这是“转化”思想的又一次体现。
【过渡语】下面我们具体来看(+12)-(-7)+(-5)-(+30)的计算过程，看看每一步该如何操作。
【探究二：具体计算(+12)-(-7)+(-5)-(+30)】（8分钟）
【教师活动】解：(+12)-(-7)+(-5)-(+30)。第一步：将减法转化为加法。(+12)-(-7)+(-5)-(+30) = (+12)+(+7)+(-5)+(-30)。这一步的依据是什么？
【学生活动】回答：依据是有理数减法法则——减去一个数等于加上它的相反数。(-7)的相反数是+7，(+30)的相反数是-30。
【教师活动】第三步：将同号的数结合。(+12)+(+7)+(-5)+(-30) = (+19)+(-35)。这一步的依据是加法结合律。
【学生活动】观察：+12和+7同号，相加得+19；-5和-30同号，相加得-35。
【教师活动】第四步：计算最终结果。(+19)+(-35) = -16。这一步的依据是有理数加法法则（异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）。
【知识点】计算过程回顾：(+12)-(-7)+(-5)-(+30) = (+12)+(+7)+(-5)+(-30)（减法法则） = (+19)+(-35)（加法结合律） = -16（加法法则）。
【教师活动】在上面计算过程的第一步，将原算式转换成了求有理数和的算式，这个求和的算式中各个加数分别是哪些数？
【学生活动】回答：算式(+12)+(+7)+(-5)+(-30)是+12，+7，-5，-30的和。各个加数分别是+12，+7，-5，-30。
【知识点】将加减混合运算统一成加法后，原算式变成了求若干有理数的和的算式。每个加数都带着自己的符号（正号或负号）。
【教师活动】为了书写简便，通常把括号及括号前的加号省略不写，变成下面的形式：12+7-5-30。这个式子读作“正12、正7、负5、负30的和”，也可读作“12加7减5减30”。
【学生活动】理解：省略括号和加号后，12+7-5-30中的“+”和“-”有两种含义：一种是运算符号（加、减），另一种是性质符号（正、负）。读作“和”时，看到的是每个数的性质符号；读作“加”或“减”时，看到的是运算符号。
【知识点】省略括号和加号后的形式：12+7-5-30。读法一：“正12、正7、负5、负30的和”（和式读法）；读法二：“12加7减5减30”（运算读法）。
易错提示：省略括号和加号时，最容易出错的是符号处理。例如：(+12)+(+7)+(-5)+(-30)省略括号和加号后变成12+7-5-30。注意：括号前的加号省略了，但括号内的正负号保留，分别作为各数的性质符号。原来在括号里的正号变成算式中的加号，负号变成算式中的减号。
【过渡语】通过这个例子，我们总结出有理数加减混合运算的一般步骤。
【方法归纳：概括与表达】（3分钟）
【教师活动】概括与表达：有理数的加减混合运算的一般步骤是什么？请同学们根据刚才的计算过程来总结。
【学生活动】归纳：有理数的加减混合运算的一般步骤是先将有理数加减混合运算统一成加法运算，省略括号和括号前的加号后，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。
【知识点】有理数加减混合运算一般步骤：(1)统一成加法——将减法转化为加法（减法法则）；(2)省略括号和加号——写成和式的简化形式；(3)运用运算律——用加法交换律和结合律重组（同号结合、凑整等）；(4)计算结果——用加法法则求最终结果。
解题技巧：“四步法”口诀：一转化（减法变加法），二省略（去括号和加号），三重组（交换律结合律），四计算（加法法则）。按照这个流程，任何有理数加减混合运算都能有条不紊地解决。
【过渡语】一般步骤总结出来了，下面我们通过例题来学习如何应用这些步骤。
【例题精讲：例1 有理数加减混合运算】（8分钟）
【教师活动】例1 计算：(1)-4.2-(-5.7)+(-8.4)-(-10)。请同学们按照“四步法”来完成。
【学生活动】第一步：统一成加法。-4.2-(-5.7)+(-8.4)-(-10) = -4.2+(+5.7)+(-8.4)+(+10)。第二步：省略括号和加号。= -4.2+5.7-8.4+10。
【教师活动】解：(1)-4.2-(-5.7)+(-8.4)-(-10) = -4.2+5.7-8.4+10。第三步：利用加法交换律和结合律简便计算。= 5.7+10-4.2-8.4。第四步计算。= 15.7-12.6 = 3.1。
【学生活动】理解：5.7+10=15.7（正数凑整），-4.2-8.4=-12.6（负数合并），15.7+(-12.6)=3.1（异号相加）。
【教师活动】例1 (2)请同学们自己尝试完成。（2） +
注意按照“统一成加法→省略括号和加号→运用运算律→计算结果”的步骤来写。
【学生活动】仿照第(1)题的步骤，独立完成第(2)题。先统一成加法，再省略括号和加号，然后运用运算律重组，最后计算结果。
解： +
＝ +
＝1－3
＝－2
【知识点】例1关键点：(1)统一成加法时，注意每个减数变为它的相反数——-(-5.7)→+5.7，-(-10)→+10；(2)省略括号和加号后，运用交换律把正数放一起、负数放一起；(3)同号先合并，再算异号。注意还有另一种读法：“负4.2加上5.7减去8.4加上10”。
易错提示：例1(1)中-(-5.7)变为+5.7，-(-10)变为+10。注意：减数是负数时，减去负数等于加上正数。最容易出错的是(-8.4)前面的加号保留，变为-8.4。整体变为加法后是：(-4.2)+(+5.7)+(-8.4)+(+10)。省略括号和加号后：-4.2+5.7-8.4+10。
【过渡语】例题讲完了，下面我们通过练习来巩固有理数加减混合运算。
【课堂练习：巩固与应用】（14分钟）
【教师活动】练习1：计算题，请同学们按照“四步法”完成计算。
(+7) (+8)+( 3) ( 6)+2
【学生活动】按照步骤：统一成加法→省略括号和加号→利用加法交换律和结合律简便计算→计算结果。最终结果为4。
【教师活动】练习2：选择题。请同学们根据题意选择正确答案。
1.不改变原式的值，将6 （+3) ( 7)+（ 2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A. 6 3＋7 2 B. 6 3 7 2
C. 6 3＋7 2 D. 6＋3 7 2
2. 17 8 16＋7的不正确读法是（ ）
A.负17、负8、负16、正7的和 B.减17减8减16加7
C.负17减8减16加7 D.负17加上负8加上负16加上7
【学生活动】分析题干，运用有理数加减混合运算的知识，选择正确答案。第1题选C，第2题选B。
【教师活动】练习3：计算题。请同学们写出完整的计算过程。
（1）23+( 27)+6+( 22) （2）( 2)+3+1+( 3)+2+( 4)
【学生活动】按照“四步法”完成计算：统一成加法→省略括号和加号→运用运算律→计算结果。完整写出过程.
解：原式＝(23+6)+[( 27)+( 22)]
＝29 49
＝ 20
（2）解：原式＝(3+1+2)+[( 2)+( 3)+( 4)]
＝6 9
＝ 3
【知识点】练习中涉及的多种运算技巧：(1)统一成加法时注意“两变”；(2)省略括号和加号时注意符号；(3)运用运算律时注意同号结合、凑整结合等技巧；(4)最后用加法法则计算。
重点强调：练习3是综合性的计算题，需要灵活运用所有已学技巧：减法转加法（减法法则）、省略括号和加号（简化书写）、同号结合（运算律）、凑整（运算律）、异号相加（加法法则）。每一步都要写清楚，不跳步，养成规范解题的习惯。
【过渡语】练习做完了，大家对有理数加减混合运算已经非常熟练。下面我们回顾本节课的知识框架。
【课堂小结：知识框架梳理】（1分钟）
【教师活动】学了本节课你有什么收获？谁来总结一下？
【学生活动】回顾总结：学会了有理数加减混合运算的方法——先将加减混合运算统一成加法运算，省略括号及加号后，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。掌握了“四步法”：一转化、二省略、三重组、四计算。
【教师活动】总结得非常全面！本节课核心内容：第一，有理数加减混合运算要统一成加法运算，省略括号及加号后，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算；第二，有理数加法运算律的应用技巧——同号结合、凑整结合等。
【教师活动】特别提醒：(1)统一成加法是关键第一步——把所有的减法都变成加法，转化后再省略括号和加号；(2)省略括号和加号后的形式如12+7-5-30，有两种读法：和式读法和运算读法；(3)运用运算律时，正数归正数、负数归负数，同号先合并再算异号；(4)每一步都要标注依据，养成规范解题的好习惯。
【知识点】本节课核心知识框架：有理数加减混合运算四步法——(1)统一成加法（减法法则）；(2)省略括号和加号（简化书写）；(3)运用运算律（同号结合、凑整）；(4)计算结果（加法法则）。核心思想：转化——把混合运算转化为已学的加法运算。
重点强调：有理数加减混合运算是第二章“有理数的运算”的核心内容，也是后续学习有理数乘除混合运算和四则混合运算的基础。记住四步法口诀：“减法变加法，括号全放下，正负各归队，结果顶呱呱。”掌握好本节内容，有理数的运算就基本学完了！
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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