资源简介

课题 2.2 课时3 有理数的除法
课型 新授课
课时 1课时（45分钟）
教材版本 青岛版（2024版）
教学方法 探究式教学法、讲练结合法
教学用具 PPT课件、多媒体
一、核心素养目标
数学抽象
通过探究活动，归纳概括出有理数的除法法则
理解有理数除法法则的两种表述形式
逻辑推理
通过除法与乘法的逆运算关系，推导出有理数除法法则
运用转化思想，将除法转化为乘法进行运算
数学建模
能用字母表示有理数除法法则（法则2）
掌握有理数乘除混合运算的顺序
数学运算
熟练运用有理数除法法则进行运算
能正确进行有理数的乘除混合运算
二、教学重难点
教学重点：有理数除法法则（法则1：同号得正、异号得负、绝对值相除；法则2：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）
教学难点：灵活选择除法法则进行计算；有理数乘除混合运算的顺序
三、教学过程
【复习回顾，引入新课】（3分钟）
【教师活动】同学们，前面我们学习了有理数的乘法及其运算律。今天我们来探究有理数的除法。请大家思考一个问题：如何计算(-6)“÷”(-3)？
【学生活动】可以借助除法与乘法的关系来思考。
【教师活动】很好！除法是乘法的逆运算。计算(-6)“÷”(-3)，就是求一个与-3相乘得-6的数。因为2×(-3)＝-6，所以(-6)“÷”(-3)＝2 ①。
【过渡语】下面，我们通过更多的计算来探究有理数除法的规律。
【知识点】除法是乘法的逆运算
【知识点】(-6)÷(-3)＝2（因为2×(-3)＝-6）
提示：利用除法是乘法的逆运算这一关系，可以将陌生的除法问题转化为熟悉的乘法问题来解决。
【探究有理数除法法则】（5分钟）
【教师活动】请同学们根据除法与乘法的关系，计算下列各式：
【教师活动】② (-6)“÷”3＝________；③ 6“÷”(-3)＝________；④ 0“÷”(-3)＝________。
【学生活动】(-6)“÷”3＝-2（因为(-2)×3＝-6）；6“÷”(-3)＝-2（因为(-2)×(-3)＝6）；0“÷”(-3)＝0（因为0×(-3)＝0）。
【教师活动】观察以上四个算式①~④，你能归纳出有理数的除法法则吗？
【学生活动】① (-6)“÷”(-3)＝2 ← 同号相除得正；② (-6)“÷”3＝-2 ← 异号相除得负；③ 6“÷”(-3)＝-2 ← 异号相除得负；④ 0“÷”(-3)＝0 ← 0除以任何非零数都得0。
【教师活动】归纳得非常准确！请同学们再举几个类似的例子验证。
通过具体计算，让学生从实例中归纳出规律，培养归纳概括能力。
【知识点】(-6)÷3＝-2
【知识点】6÷(-3)＝-2
【知识点】0÷(-3)＝0
【知识点】归纳：同号得正，异号得负
【概括除法法则1】（2分钟）
【教师活动】通过以上探究，我们得到有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。
【教师活动】这个法则和乘法法则非常相似，都是“同号得正，异号得负”，区别在于运算是“除”还是“乘”。
【过渡语】除了直接除法，我们小学还学过一种方法——除以一个数等于乘这个数的倒数。在有理数范围内，这个结论是否仍然成立呢？
【知识点】有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0
提示：0不能做除数！除法法则中“0除以任何一个不等于0的数都得0”，强调了除数不能为0。
【探究除法法则2】（5分钟）
【教师活动】小学里我们还学过：除以一个数等于乘这个数的倒数。我们来看看(-6)“÷”(-3)能否用这种方法计算。
【教师活动】(-6)“÷”(-3)，除号变乘号，除数-3变成它的倒数-1/3，即(-6)×(-1/3)＝2。结果和之前一样！
【教师活动】请同学们仿照上面的方法，填空：
【教师活动】(1) (-10)“÷”2＝(-10)×________；(2) 24“÷”(-8)＝24×________；(3) (-12)“÷”(-4)＝(-12)×________。
【学生活动】(1) 乘1/2；(2) 乘(-1/8)；(3) 乘(-1/4)。
【教师活动】由此，我们得到有理数除法法则2：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
通过具体算式验证，让学生理解除法转化为乘法的原理。
【知识点】有理数除法法则2：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
提示：法则2的核心是“转化”思想——将除法转化为乘法，然后利用乘法法则计算。这是解决复杂除法问题的关键方法。
提示：将除法转化为乘法时，只改变除数（变为它的倒数），被除数不变。除号变乘号，除数变倒数，两步缺一不可。
【典例精析——倒数】（3分钟）
【教师活动】运用法则2的关键是正确地求一个数的倒数。请同学们写出下列各数的倒数：
【教师活动】(1) 4的倒数是________；(2) 3/4的倒数是________；(3) -8的倒数是________；(4) -7/2的倒数是________。
【学生活动】(1) 4的倒数是1/4；(2) 3/4的倒数是4/3；(3) -8的倒数是-1/8；(4) -7/2的倒数是-2/7。
【教师活动】非常好！注意：负数的倒数仍然是负数，不要丢掉负号。
巩固倒数概念，为运用法则2做准备。
【知识点】倒数的求法：整数化分数，分数颠倒，符号不变
提示：负数的倒数仍然是负数，不要丢掉负号。例如-8的倒数是-1/8，不是1/8。
【例1精讲——运用除法法则】（5分钟）
【教师活动】请同学们看例1：计算 (1) (-36)“÷”(-9)；(2) 5/4 “÷” (-3/8)。
【教师活动】第(1)题，(-36)“÷”(-9)，同号得正，36“÷”9＝4。所以(-36)“÷”(-9)＝4。注意要先确定商的符号！
【教师活动】第(2)题，5/4 “÷” (-3/8)，异号得负，且不能整除，选用法则2。5/4 “÷” (-3/8)＝5/4 × (-8/3)＝-10/3。
通过例1演示两个除法法则的选择策略：能整除的用法则1，不能整除的用法则2。
【知识点】例1(1): (-36)÷(-9)＝4（同号得正，法则1）
【知识点】例1(2): 5/4÷(-3/8)＝-10/3（异号得负，法则2）
提示：两数相除时，先观察能否整除。能整除的用法则1（同号得正、异号得负、绝对值相除），不能整除的用法则2（转化为乘法）。
【练习巩固——除法运算】（3分钟）
【教师活动】请同学们完成以下练习：计算 (1) (＋36)“÷”(-6)；(2) (-0.81)“÷”(-3)。
【学生活动】(1) (＋36)“÷”(-6)＝-(36“÷”6)＝-6；
【学生活动】(2) (-0.81)“÷”(-3)＝＋(0.81“÷”3)＝0.27。
【教师活动】在解题时，两个除法法则如何选择？能够整除的通常选择法则1，不能够整除的选择用法则2。
【过渡语】掌握了基本的除法运算后，我们来看乘除混合运算如何解决。
【知识点】(+36)÷(-6)＝-6（异号得负）
【知识点】(-0.81)÷(-3)＝0.27（同号得正）
【例2精讲——乘除混合运算】（7分钟）
【教师活动】请同学们看例2：计算 (1) (-14)“÷”3.5“÷”(-1/2)；(2) (-15/4)“÷”(-3)×(-4/3)。
【教师活动】第(1)题，按从左到右的顺序，先算(-14)“÷”3.5＝-4，再算(-4)“÷”(-1/2)＝(-4)×(-2)＝8。
【教师活动】第(2)题，有人可能会想先算(-3)×(-4/3)，但这样做是错误的！乘除混合运算必须按从左到右的顺序进行。
【学生活动】所以应先算(-15/4)“÷”(-3)，再乘(-4/3)。
【教师活动】解法1：(-15/4)“÷”(-3)×(-4/3)＝(-15/4)×(-1/3)×(-4/3)＝- 15/4 × 1/3 × 4/3＝-5/3。
【教师活动】解法2：(-15/4)“÷”(-3)×(-4/3)＝5/4 × (-4/3)＝-5/3。两种方法结果一致。
通过例2强调乘除混合运算的顺序，纠正“先乘后除”的常见错误。
【知识点】乘除混合运算顺序：从左到右
【知识点】除法转化为乘法后统一计算
【知识点】例2(1): (-14)÷3.5÷(-1/2)＝8
【知识点】例2(2): (-15/4)÷(-3)×(-4/3)＝-5/3
提示：乘除混合运算中，不能先乘后除！必须按从左到右的顺序。常见的错误做法：(-15/4)“÷”(-3)×(-4/3)先算(-3)×(-4/3)＝4，再算(-15/4)“÷”4＝-15/16，这是错误的！
提示：乘除混合运算的最佳策略：先将所有除法转化为乘法，然后统一用乘法法则计算，这样可以避免顺序错误。
【归纳乘除混合运算顺序】（2分钟）
【教师活动】通过例2，我们总结一下有理数乘除混合运算的顺序：
【教师活动】1. 按照从左到右的顺序进行，有括号的先计算括号里面的；
【教师活动】2. 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，可利用乘法的运算律简化运算。
明确乘除混合运算的规则，帮助学生形成规范的解题思路。
【知识点】乘除混合运算顺序：从左到右，有括号先算括号
【知识点】策略：先将除法转化为乘法，再统一计算
提示：乘除混合运算：先转（除法转乘法）→ 再定（确定符号）→ 最后算（绝对值相乘）。
【课堂练习，综合应用】（5分钟）
【教师活动】下面我们通过练习来巩固今天所学的知识。
【教师活动】练习1：把 (-3/4)“÷”(-2/3) 转化为乘法是（ ）
【学生活动】(-3/4)“÷”(-2/3)＝(-3/4)×(-3/2)，选D。
【教师活动】练习2：(2022·广西玉林·中考真题) 计算：2“÷”(-2)＝________。
【学生活动】2“÷”(-2)＝-1。
【教师活动】练习3：(2024·吉林·一模) 若□“÷”(-2)＝4，则“□”内应填的数是________。
【学生活动】□＝4×(-2)＝-8。
【教师活动】练习4：-1.4的倒数是________；若a与b互为倒数，则2ab＝________。
【学生活动】-1.4＝-7/5，倒数是-5/7；若a与b互为倒数，则ab＝1，所以2ab＝2。
【教师活动】练习5：求下列各数的倒数：(1) -6；(2) -8/7；(3) 0.9；(4) -6 【学生活动】(1) -6的倒数是-1/6；(2) -8/7的倒数是-7/8；(3) 0.9＝9/10，倒数是10/9；(4)-6 ＝-47/7，倒数是-7/47。
通过分层练习，从除法转化到倒数概念，再到综合应用，全面巩固所学知识。
【知识点】练习1：除法转乘法
【知识点】练习2：2÷(-2)＝-1
【知识点】练习3：□÷(-2)＝4 → □＝-8
【知识点】练习4：-1.4的倒数＝-5/7，2ab＝2
【知识点】练习5：求倒数
提示：求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求倒数。如 -6 5/7＝-47/7，倒数为-7/47。
【课堂小结】（2分钟）
【教师活动】本节课我们学习了什么内容？请同学们回顾一下。
【学生活动】学习了有理数的除法法则：法则1——同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非零数都得0；法则2——除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【学生活动】还学习了有理数的乘除混合运算顺序：从左到右，一般先将除法转化为乘法，再按乘法法则计算。
【教师活动】总结得很好！两大核心内容：一是除法法则（两种表述），二是乘除混合运算顺序。关键技巧是“转化”——将除法转化为乘法，化未知为已知。
【知识点】有理数除法法则1和法则2
【知识点】有理数乘除混合运算顺序
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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