资源简介

课题 2.3 课时2 科学计数法
课型 新授课
课时 1课时（45分钟）
教材版本 青岛版（2024版）
教学方法 探究式教学法、讲练结合法
教学用具 PPT课件、多媒体
一、核心素养目标
数学抽象
通过探究10的乘方规律，理解科学记数法的定义和表示方法
理解准确数和近似数的概念及区别
逻辑推理
通过观察10的乘方中指数与0的个数的关系，发现规律
能根据科学记数法的定义确定a和n的值
数学建模
能运用科学记数法表示生产和生活中的大数
能运用四舍五入法按要求取近似数
数学运算
熟练运用科学记数法表示绝对值大于10的数
能正确将科学记数法表示的数还原为原数
二、教学重难点
教学重点：科学记数法的定义及表示方法（a×10 ，1≤|a|＜10）；准确数与近似数的区分
教学难点：科学记数法中a和n的确定方法；按要求用四舍五入法取近似数
三、教学过程
【情境导入，引出问题】（3分钟）
【教师活动】同学们，生产和生活中，经常会遇到一些比较大的数。例如，光在真空中的传播速度约为300000000 m/s。对于这样的数，怎样表示比较简便呢？
【学生活动】可以借助10的乘方来表示。
【教师活动】很好！今天我们就来学习一种简便表示大数的方法——科学记数法。
【过渡语】首先，我们通过10的乘方来探究大数表示的规律。
【知识点】光速约为300000000 m/s
【知识点】大数可以借助10的乘方表示
提示：科学记数法的核心思想是：借助10的乘方，将大数表示为a×10 的简洁形式。
【观察与发现——10的乘方规律】（5分钟）
【教师活动】根据乘方的意义，请同学们填写下表：
【教师活动】10 表示__________，运算结果是__________，结果中0的个数是__________。
【学生活动】10 ＝10×10＝100，结果中0的个数是2。
【教师活动】10 ＝10×10×10＝1000，0的个数是3。10 ＝10×10×10×10＝10000，0的个数是4。10 ＝10×10×10×10×10＝100000，0的个数是5。
【教师活动】你发现了什么规律？
【学生活动】10的指数与0的个数相等。10^n就是1后面有n个0。
【教师活动】总结得非常准确！10的n次方等于1后面有n个0。这个规律就是我们用科学记数法表示大数的基础。
通过表格填写活动，让学生自主发现10的乘方中指数与0的个数的关系，为科学记数法的学习奠定基础。
【知识点】10 ＝100（2个0）
【知识点】10 ＝1000（3个0）
【知识点】10 ＝10000（4个0）
【知识点】10 ＝100000（5个0）
【知识点】规律：10的指数与结果中0的个数相等
提示：10^n＝100...0（1后面n个0）。这个规律是科学记数法中确定n值的关键依据。
【思考与交流——用科学记数法表示大数】（5分钟）
【教师活动】（1）像300000000，22758800000000这样的数，能借助10的乘方来表示吗？
【学生活动】300000000＝3×10 ，因为300000000是3后面8个0。
【学生活动】22758800000000＝2.27588×10 。因为原数有14位整数，所以n＝14-1＝13。
【教师活动】非常好！（2）如何运用上述方法表示－10800000？
【学生活动】－10800000＝－1.08×10 。先看绝对值10800000，有8位整数，n＝7。
【教师活动】对于这样绝对值较大的数，借助10的乘方表示，会比较简便。这种表示方法叫做科学记数法。
通过具体例子，引导学生从10的乘方规律过渡到科学记数法的表示。
【知识点】300000000＝3×10
【知识点】22758800000000＝2.27588×10
【知识点】－10800000＝－1.08×10
提示：确定n的方法：①原数的整数位数减去1；②小数点向左移动了几位，n就等于几。
【概括与表达——科学记数法的定义】（3分钟）
【教师活动】一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
【教师活动】科学记数法只改变数的形式，不改变数的大小。注意：a的取值范围是1≤|a|＜10，即a可以是1到10之间的数（包括1，不包括10）。
【教师活动】例如，300000000＝3×10 中，a＝3，n＝8；－10800000＝－1.08×10 中，a＝1.08，n＝7。
给出科学记数法的正式定义，明确a和n的取值范围和意义。
【知识点】科学记数法定义：a×10 ，其中1≤|a|＜10，n是正整数
【知识点】科学记数法只改变数的形式，不改变数的大小
提示：a的取值范围是1≤|a|＜10，即a是大于等于1且小于10的数。n是正整数，等于原数整数位数减1。
提示：科学记数法中，a的小数点前只能有1位非零数字。例如300000000不能写成30×10 或0.3×10 ，必须写成3×10 。
【例3精讲——科学记数法表示】（4分钟）
【教师活动】请同学们看例3：党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位。将2800000000000用科学记数法表示。
【教师活动】2800000000000，先数整数位数：2后面有12个0，共13位整数。所以n＝12。
【教师活动】解：2800000000000＝2.8×10 。
通过例3巩固科学记数法的表示方法，同时渗透国情教育。
【知识点】例3：2800000000000＝2.8×10
【即时练习——科学记数法表示】（3分钟）
【教师活动】请同学们用科学记数法表示下列各数：(1) 800000；(2) －56000000；(3) －2030000000。
【学生活动】(1) 800000＝8×10 （6位整数，n＝5）。
【学生活动】(2) －56000000＝－5.6×10 （8位整数，n＝7）。
【学生活动】(3) －2030000000＝1.58×10 。
【教师活动】注意：负数用科学记数法表示时，负号保留，将绝对值用科学记数法表示即可。
【知识点】(1) 800000＝8×10
【知识点】(2) －56000000＝－5.6×10
【知识点】(3) －2030000000＝1.58×10
提示：负数用科学记数法表示时，先看绝对值，确定a和n，再在前面加上负号。
【归纳与总结——a和n的确定方法】（3分钟）
【教师活动】通过以上练习，我们来总结科学记数法中a和n的确定方法。
【教师活动】确定a：a是原数的小数点向左移动到第一个非零数字后得到的数，满足1≤|a|＜10。
【教师活动】确定n：①当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减去1；②看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几。
【教师活动】还原原数：①因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1；②要写出用科学记数法a×10 表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点。
系统总结a和n的确定方法及还原方法，形成完整的知识体系。
【知识点】确定a：1≤|a|＜10
【知识点】确定n：原数整数位数减1
【知识点】还原：原数整数位＝n+1，去掉a的小数点
提示：两种方法确定n：①整数位数减1；②小数点左移的位数。两种方法结果一致，可互相验证。
【例4精讲——四舍五入取近似数】（4分钟）
【教师活动】请同学们看例4：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。(1) 1.702（结果精确到0.01）；(2) 1.702（结果精确到个位）。
【教师活动】第(1)题，精确到0.01即精确到百分位，要看千分位上的数字。千分位是2，小于5，舍去。
【教师活动】解：(1) 1.702≈1.70。注意：1.70末尾的0不能省略，因为它表示精确到百分位。
【教师活动】第(2)题，精确到个位，要看十分位上的数字。十分位是7，大于等于5，进位。
【教师活动】解：(2) 1.702≈2。
通过例4讲解四舍五入法取近似数的方法，强调末尾0的处理。
【知识点】例4(1): 1.702≈1.70（精确到0.01）
【知识点】例4(2): 1.702≈2（精确到个位）
提示：1.70不能写成1.7！因为1.70精确到百分位，1.7精确到十分位，精确度不同。末尾的0有实际意义，不能随意省略。
【探究准确数与近似数】（5分钟）
【教师活动】日常生活中，我们经常接触各种数。例如，小亮的身高是1.63m；据报道，约有20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会；截至2023年2月，中国湿地面积达到5635万hm ，国际湿地城市13个。
【教师活动】你觉得生活中出现的这些数有什么不同吗？
【学生活动】2023、2、13是与实际完全符合的数，是准确数；1.63、5635万、20.1亿是与实际相近的数，是近似数。
【教师活动】总结得很好！准确数就是与实际完全符合的数；近似数就是与实际相近的数。
【教师活动】近似数的几种常见情况：(1)“计算”产生近似数，如除不尽、有圆周率π参与计算的结果等；(2)用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量等；(3)不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果；(4)由于没必要知道准确数而产生近似数。
【过渡语】下面我们通过例题来巩固准确数和近似数的判断。
【知识点】准确数：与实际完全符合的数
【知识点】近似数：与实际相近的数
【知识点】近似数的四种常见情况
提示：区分准确数和近似数：计数得到的通常是准确数（如班级人数），测量得到的通常是近似数（如身高、体重）。
【即时练习——判断准确数与近似数】（2分钟）
【教师活动】下列实际问题中出现的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某本书有1350页；(2)我们班有40名同学；(3)小红测得数学课本的长度是21.0cm。
【学生活动】(1) 1350是准确数，书的页数是确定的；(2) 40是准确数，班级人数是计数得到的；(3) 21.0是近似数，测量得到的长度都是近似数。
通过具体例子巩固准确数和近似数的判断。
【知识点】(1) 1350是准确数
【知识点】(2) 40是准确数
【知识点】(3) 21.0是近似数
【例5精讲——大数的近似数】（4分钟）
【教师活动】请同学们看例5：中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位。截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册。请用四舍五入法将14284892和4502319精确到十万位。
【教师活动】精确到十万位，就是要看万位上的数字。14284892的十万位是4，万位是8，大于等于5，进位。同时结果用科学记数法表示更简洁。
【教师活动】解：14284892≈1.43×10 ；4502319≈4.5×10 。
通过例5综合运用科学记数法和四舍五入法，解决实际问题。
【知识点】例5：14284892≈1.43×10 （精确到十万位）
【知识点】4502319≈4.5×10 （精确到十万位）
提示：对大数取近似数时，先用科学记数法表示，再对a进行四舍五入，这样更简洁明了。
【课堂练习，综合应用】（5分钟）
【教师活动】下面我们通过练习来巩固今天所学的知识。
【教师活动】练习1：下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？(1) 3.14；(2) 1.80×10 ；(3) 69.83万。
【学生活动】(1) 3.14精确到百分位（0.01）；(2) 1.80×10 ＝180000，精确到千位；(3) 69.83万＝698300，精确到百位。
【教师活动】练习2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1) 248.35（结果精确到0.1）；(2) 248.35（结果精确到个位）；(3) 17820（结果精确到百位）；(4) 416000000（结果精确到亿位）。
【学生活动】(1) 248.35≈248.4；(2) 248.35≈248；(3) 17820≈1.78×10 ；(4) 416000000≈4.2×10 。
【教师活动】练习3：光在真空中1年内所走过的距离叫作1光年。据测定，光在真空中的传播速度约为300000km/s，1光年相当于多少千米（1年按365天计算，精确到百亿位）？
【学生活动】300000×365×24×60×60＝9.4608×10 km≈9.46×10 km。
【教师活动】答：1光年相当于9.46×10 千米。
通过分层练习，巩固近似数精确度判断、四舍五入取近似数和科学记数法的综合应用。
【知识点】练习1: 3.14→百分位；1.80×10 →千位；69.83万→百位
【知识点】练习2: 248.35≈248.4；248.35≈248；17820≈1.78×10 ；416000000≈4.2×10
【知识点】练习3: 1光年≈9.46×10 km
提示：判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位：先将a×10 还原为原数，再判断a的最后一位在原数中对应的数位。
【课堂小结】（2分钟）
【教师活动】本节课我们学习了什么内容？请同学们回顾一下。
【学生活动】学习了科学记数法：一个绝对值大于10的数可以表示成a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数。
【学生活动】还学习了准确数和近似数的概念，以及用四舍五入法取近似数。
【教师活动】总结得很好！本节课两大核心：一是用科学记数法表示绝对值大于10的数，关键要掌握a和n的确定方法；二是用四舍五入法取近似数，注意看清精确度的要求。
【知识点】科学记数法：a×10 （1≤|a|＜10，n为正整数）
【知识点】准确数与近似数
【知识点】四舍五入法取近似数
四、板书设计
五、教学反思
1. 本节课学生哪些地方容易出错？
2. 哪些学生需要特别关注？
3. 教学时间分配是否合理？
4. 实验/探究环节是否达到预期效果？
5. 有哪些生成性问题？如何处理？
6. 下节课如何改进？

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