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分课时教学设计
第5课时《1.3.2矩形的性质与判定（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力。
学习者分析 使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学目标 1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2. 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
教学重点 矩形判定定理的理解与应用。
教学难点 矩形的判定定理与性质定理的区别和联系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 上节课我们学习了矩形的定义和性质，请同学们找一找，生活中有哪些地方存在矩形？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师活动：同学们回答的很好，但是判断一个图形是不是矩形，光靠直观的感受是不够的，在数学上，还需要严格的证明，这节课，我们来学习矩形的判定。（教师板书课题： 第2课时 矩形的判定）学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。通过观察、猜想、验证等过程，学生经历知识的形成过程。 ?教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。环节二：新知探究教师活动2： 【探究1】 教师活动：你能写出矩形性质定理的逆定理吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流. 师生活动：教师板书写出矩形两条性质，引导学生根据菱形的性质考虑矩形的判定方法。 教师活动：我们可以发现：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。同学们能证明这两个结论吗？ 师生活动：操作投影仪。鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。 ∴AD∥BC，AB∥CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴四边形ABCD是矩形。 已知：如图，在 ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD。 求证： ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC。 又∵BC=CB，AC=DB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 ∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°。 ∴ ABCD是矩形（矩形的定义）。 【归纳总结】 定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：如图，在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 定理：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图，在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。引导学生考虑满足什么条件的平行四边形是矩形，教学时也可以根据实际情况进行适当的调整。当活动框架变化到两条对角线相等时，这个内角看上去是直角，此时平行四边形看上去是矩形。教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想。在此基础上再进行严格的证明。 学生自主解答，教师适时的进行提示， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法。环节三：典例精析 　例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求 ABCD的面积。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD。 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4。 ∴OA=OB=OC=OD=4。 ∴AC=BD=2OA=2×4=8。 ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。 ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2， ∴BC===4。 ∴S ABCD=AB·BC =4×4=16。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题．对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
板书设计 板书设计 第2课时 矩形的判定 一、定义法 二、对角线相等 三、有三个角是直角
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ 　 ） A．测量两对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 选做题： 2.一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板. 理由是：______ 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，在□ABCD中，M是边AD的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。
课堂总结 课堂小结，自我完善 矩形的判定： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 定理：对角线相等的平行四边形是矩形。 定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ 　 ） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB 选做题： 2.如图，有下列3个条件：①AB=BC，②∠ABC=90^ ， ③∠ADC=∠BAD ，从中选取1个作为补充条件，能使 ABCD 为矩形的有______（填序号）. 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。 求证：四边形ADCE为矩形。 答案： 【课堂练习】 1.C 有三个角是直角的平行四边形是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD。∵M是边AD的中点， ∴ AM=DM。又∵MB=MC， ∴ △ABM≌△DCM， ∴∠A=∠D。 ∵ AB//CD，∴ ∠A+ ∠D=180°， ∴∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 【作业设计】 D 2. ②③ 3.证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC. 又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM, ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°。 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°, ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角 的四边形是矩形）。
教学反思 在探究矩形的判定定理过程中，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急。此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法。
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