资源简介

第五单元 小数乘法
本单元计划课时数：4课时
建议：教学4课时
教学内容 本单元是在学生掌握整数四则运算、小数的意义和性质、小数加减法基础上教学，是小数除法、小数四则混合运算的基础。小数乘整数：理解意义，掌握口算、笔算方法，结合元角分、长度单位理解算理小数乘小数：转化为整数乘法计算，根据因数小数位数确定积的小数点位置积的近似值：用四舍五入法按要求保留小数位数，结合生活实际取舍小数乘法估算：根据实际情境选择估算策略，解决购物、计量等实际问题小数乘法简便运算：整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）推广到小数解决问题：分段计费、价格计算、面积计算等小数乘法实际应用题
教学目标 （一）1.理解小数乘法的算理，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算法则，能正确口算、笔算小数乘法。2.能根据因数小数位数准确确定积的小数点位置，掌握积末尾去 0、位数不够补 0 的方法。3.会用四舍五入法求积的近似值，能结合生活实际合理保留小数位数。4.掌握小数乘法估算方法，能灵活选择口算、估算、笔算解决问题。5.理解整数乘法运算律对小数同样适用，能运用运算律进行简便计算。6.能运用小数乘法解决生活中的价格、面积、分段计费等实际问题。（二）1.经历把小数乘法转化为整数乘法的探究过程，渗透转化数学思想，构建整数运算到小数运算的知识桥梁。2.通过元角分、方格图、计数单位等直观模型，经历观察、对比、归纳、概括的学习过程，提升运算推理能力。3.在解决实际问题中，经历审题、建模、计算、检验的完整流程，培养数据分析与问题解决能力。（三）1.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会数学的实用性。2.养成认真计算、规范书写、主动验算的良好计算习惯。3.在简便运算、一题多解中培养优化意识，增强学习数学的自信心。
重点、难点 重点1.掌握小数乘法计算法则：先按整数乘法计算，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2.熟练进行小数乘法笔算、口算、估算，会用运算律简便计算。3.能根据实际需求求积的近似值，正确解决小数乘法实际问题。难点1.理解小数乘法算理：为什么看因数总小数位数确定积的小数点位置。2.积的小数位数不够时前面补 0、积末尾有 0 化简的易错点处理。3.区分小数乘法和小数加减法小数点定位的不同，避免知识混淆。4.根据生活情境灵活确定积的保留位数，区分精确值与近似值。5.灵活运用乘法分配律解决小数简便运算及复杂实际问题。
教与学建议 （一）教法建议（教师）1.依托直观情境突破算理 多用元角分、米分米厘米、方格涂色等具象素材，把小数乘法转化为整数乘法，让学生明白 “扩大、缩小” 的原理，不机械记法则。2.强化对比教学，规避易错点 对比整数乘法与小数乘法、小数乘法与小数加减法的小数点定位区别；专门出示位数不够补 0、末尾去 0 的错题进行辨析。3.分层推进课时教学 先小数乘整数打基础，再小数乘小数突破难点，接着近似值、估算、简便运算逐层推进，循序渐进。4.重视运算律迁移教学 复习整数乘法三大运算律，通过对比计算验证规律对小数同样适用，重点强化分配律的正向、逆向运用。5.结合真实生活建模 多用购物计价、水电费、出租车分段计费、长方形面积等真实题型，引导学生读懂题意、建立算式模型，避免纯机械计算。6.强化习惯培养 要求学生竖式对齐规范、小数点标注清晰、计算后主动验算，减少低级计算错误。（二）学法建议（学生）1.转化迁移学法 遇到小数乘法，主动想：先当成整数算，再还原小数点，牢固掌握化小数为整数的转化方法。2.直观辅助学法 计算困难时借助单位换算、画图理解算理，不盲目死记硬背法则。3.归类整理错题 专门整理三类错题：小数点位置错、位数不够漏补 0、近似值符号混用，定期复盘。4.灵活选择算法 简单题用口算、大约判断用估算、精确结果用笔算，不全部盲目列竖式。5.规范书写表达 竖式数位对齐，区分 = 和≈，保留小数末尾的 0 按要求保留，书写规范严谨。6.小组互助说理 做完题后同桌互说算理、互讲简便运算依据，通过说理理清逻辑，避免套路做题。
1 小数乘法
第1课时 小数乘法的口算
课题 小数乘法的口算 课型 新授课
教学内容 西师版小学五年级上册第54-55页
教学目标 1. 情景与问题：结合方格图示、地砖面积等生活化直观情境，发现小数相乘的数学问题，感知小数乘法口算的实际应用价值，主动探究小数乘法的口算算理。2. 知识与技能：借助数形结合理解小数乘法口算算理，掌握因数小数位数与积的小数位数的对应规律；能通过单位换算、计数单位拆分推导计算结果，熟练完成小数乘法口算习题。3. 思维与表达：经历直观感知、迁移计算、归纳规律的探究过程，体会小数转整数的转化数学思想；能清晰表述小数乘法口算思路与规律，提升归纳概括与数理运算思维。4. 交流与反思：在小组讨论、合作探究中交流规律发现过程与口算方法；能反思小数点点位错误、混淆小数加减与乘法计算规则等问题，养成细心核对、规范口算的学习习惯。
教学重点 理解小数乘法口算算理，总结 “因数小数位数之和等于积的小数位数”，熟练进行基础小数乘法口算。
教学难点 理解 0.1 乘 0.1 结果会更小的逻辑；能准确判断积的小数位数，避免小数点点位错误。
教学准备 教具：多媒体课件（课本方格示意图、地砖例题）、方格磁吸教具； 学具：百格方格纸、练习本。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课回顾计数单位：0.1 表示十分之一，10 个 0.1 是 1；0.01 表示百分之一，10 个 0.01 是 0.1。出示课本例题算式： . × . ，提问：这个算式表示什么意思？引出新课《小数乘法的口算》。板书课题：小数乘法的口算二、自主活动，探索新知1.探究新知一：数形结合理解 0.1×0.1· 课件出示长条方格：1 条代表 0.1，把 0.1 再平均分成 10 小格，每一小格就是 0.1 的。· 学生看图说理：0.1×0.1就是求 0.1 的十分之一，整体大正方形平均分成 100 份，取其中 1 份，就是，也就是0.01。· 试一练，迁移类推口算：0.01×0.1=0.001，0.001×0.1=0.0001，0.01×0.01=0.0001。· 议一议小组交流：观察算式，你发现了什么规律？ 师生共同小结：两个乘数一共有几位小数，积就一共有几位小数。2.探究新知二：结合实际问题口算小数乘小数出示例题：地砖长 1.2m，宽 0.6m，求面积1.2×0.6。方法 1：单位换算转化整数乘法1.2 米 = 12 分米，0.6 米 = 6 分米 12×6=72（平方分米），72 平方分米 = 0.72 平方米。方法 2：计数单位拆分转化1.2 是 12 个 0.1，0.6 是 6 个 0.1，1.2×0.6=（12×0.1）×（6×0.1）=（12×6）×（0.1×0.1）=72×0.01=0.72板书拆解思路，让学生明白先算整数乘积，再看两个因数一共有几位小数，给积点上小数点。三、当堂训练师生共同完成课本习题，逐题订正、讲解易错点。四、课堂小结1.小数乘法口算核心方法：先按照整数乘法算出积，再数两个因数总共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2.数形结合记忆：一个十分之一乘十分之一，得到一个百分之一。 本课依托百格方格图直观展示 0.1×0.1 的意义，把看不见的小数相乘转化为看得见的格子份数，学生能直观理解 “十分之一乘十分之一得到百分之一”，不再死记小数点移动规则，从根源理解口算原理，适合五年级初次接触小数乘法的认知特点。在几组算式口算完成后，放手让小组自主观察、讨论总结小数位数规律，教师只做补充提炼，学生经历发现规律的过程，记忆更牢固，后续口算时能主动先判断小数位数再计算。
板书设计 小数乘法的口算
教后反思 本节课讲解地砖例题时，同时提供单位换算和计数单位拆分两种思路，前者依托旧知长度单位换算，贴近生活经验；后者紧扣小数计数本质，两种方法互相印证，学生既能用熟悉知识解题，又能建立小数乘法的数学模型。有学生习惯性照搬小数加法 “对齐小数点” 的思路，口算时错误对齐数位，或是直接把小数位数相加理解成末尾添 0，出现0.1×0.1=0.2这类典型错误，概念辨析力度不足。

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