资源简介

课题： 直线与平面所成的角
一、教学目标:
1、知道直线在平面内的射影的定义，知道直线与平面所成角的定义；
2、会找出直线在平面内的射影，会解决直线与平面所成角的简单问题；
3、逐步培养和提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.
二、教学重点：直线在平面内的射影的定义，直线与平面所成角的定义
三、教学难点：解决直线与平面所成角的简单问题
四、教学设计：
复习直线与平面之间三种位置（直线在平面内、平行、相交）
情境导入 直线与平面所成的角我国是拥有斜拉索桥最多的国家.如图所示，斜拉索 AC 所在的直线与桥面所在的平面口相交，但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？这就是我们这节课将要学习的直线与平面所成的角 提出问题引发思考 观察思考交流回答 感受直线与平面所成角的情况，透课程思政
探索新知 如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影.直线与平面的交点称为垂足如图所示，直线 m 是平面 α 的斜线，点 P 为斜足， A∈m 且 AB⊥α,垂足为 B,则 BP 是斜线 m 在平面 α 内的射影.显然, 直线 AP 与射影 BP 所成的角 θ 反映了斜线相对于平面的倾斜程度. 讲解说明 理解思考 将 “线面”问题转化为 “线线”
一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角.规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,它与平面所成的角是 0;当直线与平面垂直时,它与平面所成的角为90。直线与平面所成的角范围0-90 展示图像帮助思考讲解强调 观察图像理解要点学习领会 问 题， “降维”解决
典型例题 例 7 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.找出 BC1 在底面 ABCD 上的射影；求 BC1 与底面 ABCD 所成角的大小；求 BD1 与底面 ABCD 所成角的正切值.解 (1)因为正方体ABCD-A1B1C1D1 的各个面都是正方形，所以 CC1⊥DC，CC1⊥BC，且 DC∩BC=C，从而， CC1⊥平面 ABCD 且垂足为 C.又 BC1∩平面 ABCD=B，故 BC 是 BC1 在平面 ABCD 上的射影.由(1)知，BC1 与底面 ABCD 所成的角是∠C1BC.因 为 BC1 是正方形 BCC1B1 的对角线，所以∠C1BC= .于是，4 BC1 与底面 ABCD 所成角为 .4在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，因为 DD1⊥AD， DD1⊥DC，且 AD∩DC=D，所以 DD1⊥底面 ABCD，从而 BD 是 BD1 在平面 ABCD 上的射影，且 DD1⊥BD.因为 DD1=a，BD= 2 a，所以 tanD1BD= DD1 2 ，BD 2即 BD1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 2 .2课堂巩固在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 找出对角线 AC1 分别在六个面上的射影.己知 AB∩α=A, 线段 AB 的长是它在平面 α 上射影的 2 倍, 求直线 AB 与平面 α 所成的角的大小.. 提问引导讲解强调指导分析提问引导 思考分析解决交流主动求解思考分析 例 7在学生熟悉的正方体中习得线面所成角的概念及求法，归纳出求线面所成角的三个基本步 骤： “找”、“证”、“求”及时掌握学生掌握情况查漏补缺
实践提升例 8 中国于 2015 年实现了“无电地区人口全部用上电”的目标. 如图所示，为防止电杆倾斜.工作人员用一根钢丝绳作牵拉绳.受周围环境影响，牵拉绳接地点 A 到电杆与地面的交点 C 的距离是 2.5m. 若牵拉绳与水平地面所成的角为 60°.求牵拉绳与电杆的连接处点 B 到点 C 的距离的角为 60°.求牵拉绳与电杆的连接处点 B 到点 C 的距离.解 由题意可知电杆与地面是垂直的，所以 BC⊥AC，且 AC 是 AB 在地面上的射影，于是∠BAC= 60°.在RtΔABC 中，因为 AC=2.5m，所以 BC=ACtan∠BAC=2.5tan60°= 5 3= 5 3 (m) .2 2因此，牵拉绳与电杆的连接处点 B 到点 C 的距离是5 3 m .2 讲解强调指导分析 解决交流主动求解 例 8是线面所成角在实际生活中的应用，同时实施课程思政
课堂巩固在长正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求：AD1 与平面 ABCD 所成的角的大小；AC1 与平面 BCC1B1 所成的角的正切值. 及时掌握学生掌握情况查漏补缺
课堂总结直线在平面内的射影直线与平面所成角作业布置 回忆反思 培养学生总结学习过程能力

展开更多......

收起↑