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分课时教学设计
第6课时《1.4.1正方形的性质与判定（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力。利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习者分析 理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系。掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系。
教学目标 1.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力。 2.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 正方形性质的理解及其应用。
教学难点 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 列图片中出现的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：这些特殊的平行四边形均是正方形。 教师活动：同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形的四条边有什么关系？四个角呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片，进行联想． 【归纳结论】 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。通过观察、猜想、验证等过程，学生经历知识的形成过程。渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活。环节二：新知探究教师活动2： 【探究1】 思考·交流： （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？ 教师追问：正方形还具有哪些性质？（教师板书画出一个正方形，如下图） 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质。 【归纳总结】 正方形的性质： 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。 师生活动：同学们能尝试写一下这两个定理的证明过程吗？（学生独立完成，并相互交流） 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。小组之间交流议一议中的问题，教师通过追问的方式,让学生互相补充,巩固对正方形性质的理解。 学生自主解答，教师适时的进行提示， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别，进一步发展推理能力。环节三：典例精析 　例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。 BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。 教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：BE=DF，且BE⊥DF。理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）。 ∴∠DCE=180°-∠BCE=180°-90°=90°。 ∴∠BCE=∠DCF。 又∵CE=CF， ∴△BCE≌△DCE。 ∴BE=DF。 （2）延长BE交DF于点M（如图）。 ∵△BCE≌△DCE， ∴∠CBE=∠CDF。 ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°， ∴∠CBE+∠F=90°， ∴∠BMF=90°， ∴BE⊥DF。 【探究2】 尝试·交流： 如图，四边形ABCD是正方形. （1）在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？ （2）在图中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形的四个顶点需要满足什么条件？ 教师提示：以AC为顶点在正方形ABCD中画菱形，那只能以AC为菱形的对角线.那么另外两点应在哪里？ 学生回答，教师总结：菱形的另外两个顶点都在正方形的对角线BD上，且两个顶点到BD的中点的距离相等. 教师活动：动手画一画，在正方形中画出几个不同的矩形，看看顶点有什么特殊的之处，相互交流。 教师活动：通过多媒体演示，2种情况. 学生交流，教师总结，第一种情况：AE=AF=CH=CG，BF=BG=DE=DH；第二种情况：AE+AH=AB=正方形的边长。学生活动3： 参与教师分析和讲例题．对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，借助正方形的对称性，通过低起点的实验操作和直观演示，引导学生自然发现内接菱形与矩形的构造规律，渗透分类思想，并为后续判定学习积累经验。
板书设计 板书设计 第1课时 正方形的性质正方形的性质投影区1.定理2.定理学生活动区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 选做题： 2.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE =AB ，则∠EBC 的度数是 。 【综合拓展类作业】 3.如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线 AC 上一点，连接BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
课堂总结 课堂小结，自我完善 正方形的性质： 定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合， 点C的坐标是（ ） A.(3，－3) B.(－3，3) C.(3，3) D.(－3，－3) 选做题： 2.如图，正方形CEGF的顶点E，F在正方形ABCD 的边BC，CD上，且AB=5，CE=3，连接BG，DG， 则图中阴影部分的面积是_______。 【综合拓展类作业】 【综合拓展类作业】 3.如图，正方形ABCD 的边长为1cm，AC 为对角线，AE 平分 ∠BAC，EF⊥AC，求BE 的长。 答案： 【课堂练习】 A 2. 22.50 3. 解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是 △ADC 与 △ABC,△FCD与 △FCB,△FAD 与 △FAB。 【作业设计】 C 2. 8 3.解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE. 在Rt△ABC 中，∴FC＝AC－AF＝( －1)cm， ∴BE＝( －1)cm．
教学反思 让学生在知道正方形是特殊的菱形和矩形的基础上，小组讨论得出正方形的性质，有利于学生的自主学习。通过学生的动手操作，讨论如何将矩形折成正方形、如何将菱形拉成正方形，培养学生的动手能力和思维能力。本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用，培养学生的发散思维能力。
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