资源简介

2.3.2 圆的面积（2）
课题 圆的面积（2） 课型 新授课
教学内容 教科书第26页
教学目标 1.熟练逆向运用周长公式求半径，再计算圆面积；会拆分组合图形分步求面积；掌握周长相等时，圆面积最大的规律。2.分层梳理“周长→半径→面积”解题步骤，通过对比、小组合作探究图形面积规律，提升复杂图形拆分、逆向推理能力。3.小组合作实验探究周长与面积规律，养成分步列式、完整说理的解题习惯；结合广场、折叠圆桌等生活素材感受数学实用价值。
教学重点 已知周长求圆面积；圆与内接正方形面积差计算。
教学难点 理解周长相等时圆面积最大的规律；扇形组合图形转化整圆计算。
教学准备 多媒体课件、细绳、圆形纸片、草稿纸、直尺
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：上节课我们学习了圆的面积公式，谁来说一说？生：S=πr2，计算面积必须先知道半径。师：如果题目不给半径，只告诉我们圆的周长，该怎样求面积？今天我们就练习各类复杂圆面积应用题。板书课题。二、自主活动，探究新知1.例3：圆形花坛（已知周长，逆向求面积）师：读题，花坛周长12.56 m，要求占地面积，第一步要算出什么？生：先通过周长求出半径。师：回忆周长变形公式，已知周长怎么求半径？生：r=C÷π÷2。师指名分步板书：半径：12.56÷3.14÷2=2（m）师：算出半径后，代入面积公式列式，谁上台补充？生板书面积：3.14×22=12.56（m2）师小结解题固定步骤：周长→半径→面积，两步完成。2.例4：折叠圆桌（圆内接正方形，求面积差）师：读题，直径1.2 m的圆桌折叠成正方形，减少的面积是什么？生：圆的总面积减去内部正方形面积。小组讨论：圆内正方形怎么算面积？师提示：沿对角线分成两个三角形。生汇报：三角形底=圆直径1.2 m，高=半径0.6 m，一个三角形面积1.2×0.6÷2，两个再乘2。师板书梳理全过程：圆的半径：1.2÷2=0.6（m）正方形面积：1.2×0.6÷2×2=0.72（m2）圆桌面面积：3.14×0.62=1.13（m2）师：减少的面积怎么求？生：圆面积减正方形面积1.13-0.72=0.41（m2）师重点强调：圆内正方形不能直接用边长乘边长，要借助直径拆分三角形计算。3.实操练习课堂活动第2题师：拿出课前准备的圆形物品，先测量直径/周长，自主计算面积，同桌互相核对测量数据与算式。4.合作探究（周长固定，图形面积对比）课堂活动第3题师：细绳总长31.4 cm，同样周长可以围长方形、正方形、圆形，小组分工计算三种图形面积，填表格对比大小。小组汇报计算结果：圆形：r=31.4÷3.14÷2=5，面积3.14×52=78.5（cm2）正方形：边长31.4÷4=7.85，面积7.85×7.85=61.6225（cm2）长方形：长+宽=15.7，长宽差距越大面积越小，最大长方形面积小于正方形。师追问：周长相等时，哪种平面图形面积最大？生齐答：圆形面积最大。三、当堂训练1.练习六第4、5题2.练习六第6题师：四块扇形半径都是4 cm，拼在一起能拼成什么图形？生：四个直角扇形刚好拼成一个完整圆，直接算整圆面积3.14×42。完整书写步骤；教师巡视收集典型错误：算面积忘记平方、已知周长漏除以2、正方形拆分思路混乱，集中统一订正。四、课堂总结师：今天练习的题型分几类？分别有什么解题技巧？生1：已知周长求面积，先算半径再算面积。生2：圆内正方形沿对角线拆两个三角形计算面积。生3：周长相同，圆形面积大于正方形、长方形。生4：多个相同直角扇形可拼接成整圆简化计算。五、布置作业练习六剩余习题。 开门见山点明课时定位：圆面积巩固提升课固化标准化解题流程，拆解逆向两步运算，针对性解决学生只除以π、忘记÷2的易错点折叠圆桌素材贴近学生生活，直观理解减少面积=圆减正方形实现数学与生活实操结合，提升动手应用能力小组分工合作，降低计算负担；渗透优化数学思想，为生活选材、场地规划类应用题铺垫理论依据扇形拼接渗透转化技巧，简化复杂图形计算，拓展解题思路复盘课堂易错点，强化避错意识
板书设计 圆的面积（2）1.已知周长求面积步骤：C→r→S花坛例题：半径：12.56÷3.14÷2=2（m）面积：3.14×22=12.56（m2）2.圆内接正方形（折叠圆桌）圆的半径：1.2÷2=0.6（m）正方形面积：1.2×0.6÷2×2=0.72（m2）圆桌面面积：3.14×0.62=1.13（m2）减少面积：1.13-0.72=0.41（m2）3.规律：周长相等时，圆面积＞正方形＞长方形
教后反思 1.学生逆向计算容易忘记周长求半径要连续÷3.14÷2，课堂增加步骤口头说理练习。2.圆内正方形拆分是难点，借助画图标注直径、高，直观展示三角形拆分方法。3.计算面积时常忽略半径平方，增加对比辨析，区分周长、面积计算格式。

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