资源简介

2.4.1 探索规律（1）
课题 探索规律（1）：圆组合图形的对称轴 课型 新授课
教学内容 教科书第29页
教学目标 1.能准确判断由2个、3个圆组合图形的对称轴条数，理解同心圆有无数条对称轴；掌握组合圆图形对称轴的判断方法。2.经历拼摆、折纸、画图、对比、小组说理全过程，自主归纳对称轴规律，提升观察、对比、归纳推理能力。3.动手拼摆圆形纸片，感受对称图形的美感；小组合作探究图形规律，养成细致观察、完整说理的数学学习习惯。
教学重点 准确找出不同圆组合图形的对称轴数量，总结通用判断规律。
教学难点 理解由n个相同的圆组成的图形的对称轴数量与圆心的排列方式的关系。
教学准备 多媒体课件、圆形纸片、直尺、草稿纸
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：之前我们认识过圆，谁说一说圆本身是轴对称图形吗？有几条对称轴？生：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在直线都是对称轴。师：如果我们把两个或多个圆拼在一起，组合出来的新图形还是轴对称图形吗？对称轴会有几条？今天我们一起动手拼摆，探索规律。板书课题。二、自主活动，探究新知1.探究两个相同的圆组成图形的对称轴师：请大家拿出两张大小完全一样的圆形纸片，拼出两图：外切两圆、相交两圆。学生动手拼摆，教师巡视。师：把拼好的图形沿直线对折，看一看能完全重合的直线有几条？小组折一折、画一画。小组代表上台展示：我们拼的两个相同外切圆，能画出2条对称轴；相交的两个等圆，也能画出2条。师出示课本图，同步提问：哪两条是对称轴？生1：一条是连接两个圆心的直线。生2：另一条是垂直于圆心连线的中点的直线。师追问：为什么相同两圆组合有2条对称轴？生：两个圆大小完全相等，左右、上下对折都能完全重合。2.探究两个大小不同的圆组成图形的对称轴师：现在换一大一小两张圆形纸片，拼出外切、内切、内含、同心四种图形。学生分组拼摆、折纸验证。师：对比刚才等圆，现在大小不同的两个圆，能折出几条对称轴？生齐答：只有1条。师：这唯一的对称轴是哪条直线？生：必须经过两个圆心的那条直线，除此之外没有其他对折后完全重合的直线。师重点辨析同心圆：一大一小两个圆心完全重合的圆。师：同心圆有几条对称轴？为什么？生：无数条，只要经过共同圆心的直线，对折后内外圆都能完全重合。师小结区分：两圆大小不同、圆心不重合→1条对称轴；两圆同心→无数条对称轴。3.课堂活动：三个相同圆组合图形探究师：小组合作，用3张相同圆形纸片拼出课本四种造型，分别画出每个图形的对称轴，记录条数。小组汇报四种图形结果：（1）三圆一字并排：2条对称轴；（2）三圆等边三角排布：3条对称轴；（3）三圆相交三角排布：3条对称轴；（4）三圆错开三角排布：1条对称轴。师引导总结：3个相同的圆组成的组合图形，当圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有2条(或1条)对称轴；当3个圆心构成一个正三角形时，这个组合图形有3条对称轴。三、当堂训练1.练习七第1题（巩固画图，提炼通用规律）师出示练习七第1题图，要求：先画出所有对称轴，再连接各个圆心，观察发现。学生先独立画图后全班交流发现。师生共同梳理完整规律：n个相同的圆组成的图形，其对称轴数量与圆心的排列方式密切相关：（1）当n个圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有1条或2条对称轴。（2）当n个圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。对于任意n（n≥2）个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。2.口头说理：同桌互相说一说每种图形对称轴条数的原因；教师巡视纠错：漏画对称轴、画错不经过圆心的直线，集中订正画图规范。四、课堂总结师：今天我们探索了圆组合图形的对称轴，谁梳理今天学到的规律？生1：两个一样的圆拼一起有2条对称轴，一大一小不同心只有1条。生2：同心圆有无数条对称轴，所有对称轴都必须经过圆心。生3：当n个相同的圆的圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。生4：任意n(n≥2)个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。五、布置作业1.练习七第2、5题。2.自己用4个相同圆拼两种不同造型，画出对称轴并标注条数。 复习单个圆的轴对称特征，为多圆组合知识搭建认知基础折纸验证轴对称核心判定标准 “对折完全重合”，让结论有据可依和前面等圆形成对照，直观凸显 “圆的大小” 是影响对称轴数量的关键条件引导学生观察圆心位置，而非只看圆形轮廓，渗透几何探究的观察方法由2个、3个圆特例推广到n个圆通用规律，完成从具体到抽象归纳推理学生自主分层梳理，从两圆特例到多圆通用规律，构建完整知识体系；复盘核心判定条件：圆大小、圆心位置，强化解题判断依据。
板书设计 探索规律（1）：圆组合图形的对称轴1.两个相同圆（不同心）：2条对称轴（过两圆心、垂直圆心连线）2.两个不同圆（不同心）：1条对称轴（只能过两个圆心）3.同心圆（圆心重合）：无数条对称轴（所有过圆心直线）通用规律：n个相同的圆组成的图形，其对称轴数量与圆心的排列方式密切相关：（1）当n个圆心在同一条直线上时，这个组合图形一般只有1条或2条对称轴。（2）当n个圆心构成一个正n边形时，这个组合图形有n条对称轴。对于任意n（n≥2）个相同的圆组成的图形，对称轴数量的最大值是n。
教后反思 1.学生容易混淆等圆与不等圆对称轴数量，增加对比折纸操作，直观感受对折重合差异。2.多圆组合图形排布多样，课堂多展示不同拼法，拓宽学生观察归纳思路。

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