资源简介

3.2.3 用分数除法解决问题
课题 用分数除法解决问题 课型 新授课
教学内容 教科书第43页
教学目标 1.能借助线段图找准题目里的单位“1”，能对比区分单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法的解题逻辑；能辨析不同分数对应的参照主体，根据算式创编贴合生活的应用题。2.经历看图找数量关系、列式计算、小组对比辨析完整探究流程，提升审题识图、对比归纳、语言建模的数学能力。3.结合工地施工、矿产资源生活化素材，体会分数除法解决现实问题的价值。
教学重点 找准未知的单位“1”，用除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求原数”类型应用题。
教学难点 掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，并正确解答。
教学准备 多媒体课件
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：先来做一道旧知口算铺垫：一批黄沙一共60吨，水泥的吨数是黄沙吨数的，水泥有多少吨？谁来列式作答？生：单位“1”黄沙总量已知，用乘法：。师：回答很准确，之前学的题型单位“1”是直接给出的。现在大家来看工地实景图：现在水泥运来24吨，水泥吨数刚好是黄沙吨数的，反过来求黄沙一共有多少吨。这道题中谁是单位“1”？求谁？生：单位“1”是黄沙吨数，求黄沙总吨数是多少。师：单位“1”黄沙吨数是未知数，这种全新题型就是本节课的探究内容。板书课题。二、自主活动，探究新知1.例4：黄沙应用题（已知一个数的几分之几的是多少，求这个数）师：大家观察配套线段图，谁来说一说线段图里哪一部分代表水泥、哪一部分代表黄沙？？生：整条长线段代表黄沙吨数，也就是单位“1”，被平均分成5份；其中2份对应的24吨是水泥吨数。师：如果用a表示黄沙的吨数，请全班一起梳理等量关系式。生：黄沙吨数×=水泥吨数，列式：a×=24。师：等式要怎么变形求出未知数？同桌互相说一说依据。同桌交流1分钟。生：等式左右两边同时乘除数的倒数。师追问：还可以怎样解决？讲讲背后的道理。生：单位“1”未知，分量÷对应分率=整体，列式，运来的黄沙有60吨。师生共同总结通用计算法则：已知一个数的几分之几的是多少，求这个数用除法计算。师补充设问：两种解法逻辑有什么共通点？生：都依托“整体×分率=对应分量”这条基础数量关系反向推导。2.例5：矿产资源题（乘除法题型横向对比）（1）分组探讨解答师：读题拆分两道小问，小组先分别判断两道小题单位“1”是已知还是未知，选择合适列式方法，小组研讨3分钟。组代表汇报第(1)小问：单位“1”是长江流域已发现的130种矿产资源总种类数，即130，数值已知，求它的用乘法：。组代表汇报第(2)小问：单位“1”是全国矿产资源总种类数，题目没有给出，属于未知数，分量除以分率列式：。（2）议一议师开启全班集体研讨：两道小题条件、问题、解题方法的异同点分别是什么？生1：都是根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”来解决。生2：第(1)小问单位“1”已知，依靠分数乘法求解；第(2)小问单位“1”未知，依靠分数除法求解。师板书总结通用解题判断标准：单位“1”已知→用分数乘法求解；单位“1”未知→用分数除法求解。3.课堂活动深度辨析、创意创编（1）区分相同分数不同单位“1”师：看课堂活动第1题，两处分率都写，它们参照的单位“1”一样吗？分别指代什么？小组交流发言。生：两处单位“1”不一样；第一个以月季总株数为单位“1”；第二个以玫瑰总株数为单位“1”。师继续推进第(2)小问：已知玫瑰有42株，请大家自主编一道分数除法问题并列式解答。学生自主出题作答，挑选2份案例上台分享。（2）依托算式创编数学故事师：两道式子、，参照生活场景各自编一则小故事，同桌互相交换批改，检验单位“1”的设定是否匹配算式类型。学生范例展示：乘法故事：一箱水果一共20个，吃掉总量的，吃掉了多少个？除法故事：一袋零食吃掉20包，吃掉的数量占整袋总量的，零食原本一共多少包。三、当堂训练1.练习十一第1、2题师点名学生先圈画两道应用题的单位“1”，判断选用乘法还是除法列式，上台板书完整解题步骤。2.练习十一第3题学生独立笔算，教师巡视纠错，着重核对乘除转化倒数、加减通分、约分化简三处易错步骤，统一订正错题。四、课堂总结师：大家梳理一下本节课核心解题技巧。生1：做题第一步圈画、锁定单位“1”；单位“1”已知用乘法求解，单位“1”未知用除法求解。生2：一模一样的分数，参照的单位“1”发生变化，分数指代的实际数量就会改变。生3：分量÷对应的分率，就能够求出整体单位“1”的数值。五、布置作业练习十一剩余习题。 快速唤醒分数乘法解题模型，搭建新旧知识桥梁，自然引出分数除法应用题数形结合突破难点，线段直观区分整体、对应分量与分率溯源统一两种方法底层逻辑，避免学生死记硬背同素材对比题，直观凸显两类应用题核心区别，攻克本课教学难点易错点专项突破：相同分率对应不同单位1，训练学生精准定位参照量；逆向创编题型，反向检验学生是否真正理解乘除模型；同桌互讲互评，锻炼数学语言表达，深化数量关系理解。强制圈画单位1，解决学生审题疏漏的高频问题再次强调本课易混淆关键点，加深记忆。
板书设计 用分数除法解决问题1.已知一个数的几分之几的是多少，求这个数法1：法2：通用计算法则：已知一个数的几分之几的是多少，求这个数用除法计算。2.乘除法题型横向对比（1） （2）通用通用解题判断标准：单位“1”已知→用分数乘法求解；单位“1”未知→用分数除法求解。
教后反思 1.不少学生审题跳过圈画单位“1”的步骤，经常搞混乘除列式方向，后续强制落实圈画标注的审题流程，做正误案例对照辨析。2.学生能完成现成题目解答，但自主创编应用题容易弄错单位“1”，后续可以增加小组互评环节，借助同伴点评修正漏洞。3.部分学生做分数混合运算时，加减运算错误频发，每节课预留少量口算时长，巩固分数通分加减基础运算能力。

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