资源简介

3.3.1 问题提出（1）
课题 问题提出（1）：分数乘除混合运算 课型 新授课
教学内容 教科书第46页
教学目标 1.能逐层判断题里多层单位“1”，掌握分数乘除混合两步应用题的解题步骤。2.经历梳理链式数量关系、分步列式、变式逆向推演的完整流程，锻炼分层审题、数形分析、逆向推理的数学思维，强化转化思想。3.依托全国人口普查等真实素材，体会分数乘除混合运算在社会统计、日常生活当中的用处。
教学重点 能正确进行分数乘除混合运算，并能用分数乘除混合运算解决问题。
教学难点 分辨前后两道分率对应的参照主体，理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。
教学准备 多媒体课件、卷尺
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：前面一节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，做一道热身题：河南省人口约有9900万人，山东省人口是河南省人口的倍，山东省人口是多少万人？谁列式作答？生：单位“1”是河南省人口，是已知的，用乘法，列式。师：作答准确。现在题目补充新条件：山东省人口同时又是广东省人口的，需要反过来求出广东省的人口总量。一道题目包含两层分率，要连续做乘法、除法运算，也就是本节课要研究的分数乘除混合两步应用题。板书课题。二、自主活动，探究新知1.人口普查主例题分步拆解列式师：大家先对照表格梳理三层数据，小组说一说每一个分率对应的单位“1”分别是谁。小组交流2分钟。小组代表发言：第一个分率，参照的单位“1”是河南省人口；第二个分率，参照的单位“1”变成广东省人口。师：题目分两步求解，先算山东省人口，再算广东省人口，分步说说每一步选用乘法还是除法，理由是什么。生：第一步河南省人口已知，用乘法算出山东省人口；第二步广东省人口是未知数，用分量÷分率（除法）反推广东省人口。师：把两步算式合并成综合式，大家在草稿本笔算化简。师点名核对结果，追问：算式做分数除法的时候，要落实哪一条计算规则？生：除以一个不为0的分数，等于去乘这个分数的倒数，运算优先约分，简化计算量。2.变式问题逆向推演解题师：更换已知条件，已知广东省人口约有12600万人，其余分率保持不变，反向求河南省人口。同桌互相交流1分钟，梳理新式的运算顺序。生：第一步先用乘法求出山东省人口，再依靠除法反推河南省人口，综合算式：师：请一名学生上台板演全过程，全班对照订正。师统一小结解题通用步骤：①逐层标注每一处分率对应的单位“1”；②辨别单位“1”已知或未知的情况，依次选定乘法或除法列出综合算式。③计算时除法统一改写成乘法的形式，能约分的先约分。3.课堂活动：身体数据实测实践师：开展实测任务，先用卷尺测出自身膝下长度，借助测得的数据反向推算个人身高，做完和同桌交流自己的测算思路。学生动手测量、列式运算。师随机抽学生分享：你测得膝下长度是多少，分步是怎么列式算出身高的？生举例：膝下长度40 cm，先算臂长，接着再算身高。师补充点拨：两道分率的参照主体前后发生切换，审题一定要分层区分。三、当堂训练1.练习十二第1-3题师：做每一题前强制先用横线标注两层分率对应的单位“1”，自主分步列式作答。教师抽查3名学生板书步骤，核对约分、单位书写细节。2.练习十二第4题学生直接写出得数，教师集中订正，梳理高频错误：除法没有改写倒数、约分出错，统一做错题复盘。四、课堂总结师：梳理本节课的解题要点，谁来分点说一说？生1：审题首要任务分层圈出多层单位“1”，辨别单位“1”已知、未知，依次选定乘法、除法列式。生2：列综合算式时，除法务必转化成乘除数的倒数，优先约分降低计算失误概率。生3：调换已知条件做逆向变式，要根据逻辑调整乘除的运算先后顺序。五、布置作业1.练习十二剩余相关习题。2.自主创编一道两层分率的分数乘除混合应用题，自行列式验算。 递进加条件制造多层单位“1”新题型，自然引出分数乘除混合应用题，明确本课探究目标分层审题训练，直击本课难点——区分前后不同参照量同步巩固分数乘除混合计算法则，规范先约分的简便计算习惯。正向、逆向题型对比，训练学生逻辑推理能力；通过条件互换让学生感知乘除顺序随已知量变化动手实操，提升课堂趣味性，把抽象分数关系转化为自身直观数据，锻炼应用能力硬性审题要求，解决学生不分层找单位1的易错问题构建完整知识框架，强化多层分率应用题解题逻辑。
板书设计 问题提出（1）：分数乘除混合运算1. 2. 3.解题通用步骤：①逐层标注每一处分率对应的单位“1”；②辨别单位“1”已知或未知的情况，依次选定乘法或除法列出综合算式。③计算时除法统一改写成乘法的形式，能约分的先约分。
教后反思 1.部分学生审题只看表层分率，不会分层区分前后不同的单位“1”，后续课堂增加对比标注训练，强制落实分层圈画审题步骤。2.逆向变式题学生列式易错，下次教学可以借助线段图可视化拆解两层数量关系，降低逆向推理难度。3.身体实测环节学生参与积极性很高，可预留更长的分享时长，让多名学生展示自己的测算数据与解题思路。

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