资源简介

3.3.2 问题提出（2）
课题 问题提出（2）：已知比一个数的几分之几多（少）几的数是多少，求这个数 课型 新授课
教学内容 教科书第47页
教学目标 1.能依托线段图拆解“已知比一个数的几分之几多（少）几的数是多少，求这个数”的复杂数量关系，准确辨别“多几、少几”该做加法还是减法调整。2.经历看图梳理关系、分步列式求解、变式题型推演、自主提炼关系式的探究流程，依托数形结合化解复杂条件，提升审题拆解、逆向还原、分类辨析的数学思维。3.依托三峡风光等真实素材，体会分数除法在生活场景的实用价值；小组研讨关系式的过程中，养成标注单位“1”、核对加减方向、分步验算的严谨审题习惯。
教学重点 反向还原出对应分率匹配的分量，用除法求出未知的单位“1”。
教学难点 判断“多具体量做减法、少具体量做加法”完成数量还原。
教学准备 多媒体课件
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：先来一道基础热身题：西陵峡长约76 km，巫峡长度比西陵峡长的多8 km，巫峡约长多少千米？谁列式作答？生：单位“1”是西陵峡长度，长度已知，用乘法：76×+8=46（km）。师：基础题型大家掌握扎实。今天更换条件：巫峡长约46 km，巫峡长度比西陵峡长的多8 km，反过来求西陵峡总长。单位“1”未知还附带了多出的固定长度，解题步骤会更复杂，本节课就来研究这类特殊分数除法应用题。(板书课题)二、自主活动，探究新知1.三峡主例题（多具体数值逆向推算，算术法拆解算理）师：观察配套线段图，同桌互相交流：整条线段、两段分段分别代表什么含义？本题的单位“1”是谁？同桌交流1分钟。生：整条长线段代表西陵峡的总长，也就是本题的单位“1”；巫峡一共46 km，里面有8 km是额外多出的部分，剩下的长度刚好等于西陵峡总长的。师：顺着这个思路，先要剔除多出来的8 km，求出分率匹配的实际长度，该列什么减法算式？生：46-8=38（km），38 km对应西陵峡全长的。师：单位“1”未知，依托分量÷分率列式，完整写出综合算式笔算：师小结通用步骤：题目描述“比单位1的几分之几多几是多少”，用（已知数-几）÷几分之几。2.变式题型（少具体数值逆向推算）师：变式条件：瞿塘峡长比西陵峡长的还短11 km，求瞿塘峡长度。先判断本题单位“1”是已知还是未知，选用什么运算？生：前面算出西陵峡长76 km，单位“1”已知，用乘法再减掉短缺的长度：。师追问全班：如果反过来已知瞿塘峡长8 km，反向求西陵峡总长，减法要改成加法还是减法？理由是什么？生：长度偏少，要补上短缺的11 km，凑出分率对应的分量：师板书对比规律：条件为“多具体数值”→总量做减法还原分量；条件为“少具体数值”→总量做加法补齐分量，之后统一做除法求单位“1”。3.课堂活动，巩固练习师出示课堂活动第2题。小组研讨：①本题要解答的问题是什么；②写出完整的数量关系式，之后小组代表发言。小组研讨3分钟。示例：小组代表发言：问题：兰州到乌鲁木齐铁路全长多少千米？关系式：兰州到乌鲁木齐铁路长×+36=西安到兰州的铁路长。列式：师补充全班复盘：审题强制两步标注：第一步圈出单位“1”；第二步分辨描述是“多、少”，选定加法或减法调整已知总量。三、当堂训练1.练习十二第8-10题师集中讲评两类易错点：①搞反加减，“多就减、少就加”，做分量还原；②判断错单位1，乘法、除法列式混用，针对错题统一复盘订正。四、课堂总结师：大家分点梳理本节课的解题技巧。生1：审题先锁定单位“1”：未知用除法求解、已知用乘法直接计算。生2：还原分率对应的分量：文字写“多几”，已知总量减掉具体数；文字写“少几”，已知总量补上具体数。五、布置作业1.誊写加减还原分量的解题规律，重做课堂当中出错的习题。2.分别自编1道“多具体量、少具体量”的除法应用题，列式验算。3.实践：查找一处本地景点的长度或其他数据，仿照例题创编1道分数应用题作答。 直接点明本课难点：单位1未知且附带具体增减量，明确本节课探究方向数形结合突破难点，线段直观区分“分率对应长度”与“额外具体量”，厘清减法还原的底层逻辑先正后逆分层设计，循序渐进，学生更容易区分加减逻辑；两类题型横向对比，清晰对比“多、少”两种还原方式，解决学生加减写反高频错误针对本课两大核心易错点集中讲评，通过错例对比加深印象创编习题属于逆向输出，检验学生是否真正理解加减还原逻辑
板书设计 问题提出（2）：已知比一个数的几分之几多（少）几的数是多少，求这个数1.三峡主例题2.变式条件转换：已知瞿塘峡长8 km，瞿塘峡长比西陵峡长的还短11 km，西陵峡长多少千米？3.通用解题方法（单位1未知）比分率「多」具体数：（总量－几）÷分率比分率「少」具体数：（总量＋几）÷分率
教后反思 1.不少学生会把加减方向写反，后续课堂增加正误算式对照辨析，借助线段图再次可视化解释加减逻辑。2.学生对科普类素材兴趣较强，后续可补充少量生活化拓展题目，进一步锻炼学生自主拆解陌生条件的审题能力。

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