资源简介

5.2.4 问题提出（4）
课题 问题提出（4）：工程问题 课型 新授课
教学内容 教科书第73页
教学目标 1.理解工程问题把总工作量记作单位“1”的解题思路，能根据完工时长求出单组工作效率，套用合作公式求解共同完工耗时，可迁移解决用料、相遇同类变式题型。2.经历抽象设定总量、分步求效率、列式计算验证的探究流程，完善分数逆向解题思维，提升模型迁移、数形审题分析能力。3.依托货运、修路、航天加注等现实素材探究模型规律，感知分数模型的通用价值，养成分步拆解条件、验算结果的答题习惯。
教学重点 以整体工作量为单位“1”，求解单人效率、合作完工时长。
教学难点 把行程、用料场景转化成标准工程解题模型，准确写出对应分率形式的效率。
教学准备 多媒体课件
教学过程 备注
一、情境设计，导入新课师：之前做分数应用题会锁定题目里的单位“1”，今天接触一类特殊题型：货物总重量、公路总长没有给出具体数值，我们该怎么列式计算？出示课本货运题目：运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？师：请大家思考一下，这批货物的总量可以怎么简化设定？生：可以把整批货物的总工作量直接记作单位“1”。板书课题。基础工程问题模型，讲解核心逻辑：无具体总量时统一把整体工作量定为1，单独完工耗时取倒数，便是单次对应的工作效率。二、自主活动，探究新知1.例4工程问题拆解（1）推导单次效率师：我们知道了两个队单独修完需要的时间，现在要求什么？生：要求的是两队合修需要的时间。师：两队合修需要的时间怎么计算呢？合修时间等于工作总量除以两队的工作效率之和。即时间=工作总量÷工作效率。师补充：工作效率=单位时间完成的工作量。师：下面我们来分析两车的工作效率。总货物记作单位1，大货车9次可以全部运完，大货车单次能运送这批货物的几分之几？请说出推导依据。生：把总量平均分9份，单次运走其中1份，单次效率写做。师：同理小货车独自运送需要18趟，单次运送效率怎么书写？生：单次效率。（2）推导合修时间师：两车配合工作，单次合计可以运送的分率怎么求和？生：把两组效率相加：+。师生板书完整运算步骤：核对作答：两车共同运送，6次可以运完整批货物。师生共同总结通用公式：工作总量÷工作效率之和=合作时间。（3）变式巩固训练出示例4变式题。师：请自主套用模型列式，同桌互相核对步骤。学生作答后指名口述思路：甲日效率、乙日效率，用总量1除以效率之和求解合作天数。教师巡查纠正效率写反、通分约分失误。2.课堂活动拓展题型，做模型迁移训练（1）高速相向行驶行程题师读题：全程固定长360 km，货车单程耗时6 h、客车单程耗时4 h，两车双向同时出发相向而行，多久能够碰面？师引导迁移：把整条公路路程视作单位1，车辆每小时行驶的路程就是速度，相遇时间=总路程÷（货车速度+客车速度）。学生手绘线段图标明行进方向，列式运算，小组交流行程与工程题型解题逻辑的相同点。（2）小组总结通用公式通用公式：相遇时间=总路程÷两车速度之和。三、当堂训练练习十七第4-6题投屏汇总共性错题：效率倒数写反、求和计算出错，当堂集中订正错因。四、课堂总结师：梳理工程题型标准化解题三步流程。生：（1）把整体总工作量定为单位“1”；（2）依托单独完工时长，取倒数算出各自效率；（3）用效率之和，算出合作完成花费的时长，行程、用料场景可以套用同一套解题框架。五、布置作业1.练习十七剩余习题。2.自编一道生活里能用工程模型求解的题目，自主完成列式作答。 置认知冲突：题目无具体货物重量，打破学生以往依靠具体数字计算的固有思维分层拆解概念，先理解效率含义，再推导公式，符合由浅入深认知规律；核心难点突破：时长倒数是效率，通过平均分总量直观解释，避免学生直接把时间当效率。模型迁移，让学生明白工程模型不局限修路运货，行程、用料通用，实现一题多类通用。强化模型通用性，区分工程题与普通分数应用题差异。
板书设计 问题提出（4）：工程问题1.核心前提整体总工作量（路程、材料）记作单位12.一些概念工作效率：单位时间完成的工作量单人效率：单独完工时长取倒数（单独n次做完，单次效率）时间=工作总量÷工作效率3.例44.通用列式工作总量÷工作效率之和=合作时间
教后反思 1.部分学生不能自主识别行程、用料类隐藏工程题型，后续审题环节强制口头判定题目能不能套用工程模型。2.少数学生会颠倒效率倒数（把时长直接充当效率），后续增设口头求效率的前置审题步骤。3.小组讨论阶段内向学生发言偏少，沿用同桌互讲思路、小组推选代表汇报的模式，降低发言心理压力，保障全员参与思考探究。

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