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4.6 总体的平均数与方差的估计 教学设计
课题 4.6 总体的平均数与方差的估计 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节课将通过实例引导学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，并了解样本估计总体的思想。学生在此之前已经学均数、方差等基本概念，并具备了一定的数据分析基础，但对于如何利用样本数据估计总体数据可能还存在一定的困惑。因此，本节课将重点通过实例和操作帮助学生进一步理解和掌握相关知识。
核心素养 能力培养 经历“议一议”的过程，通过样本数据来估计总体数据的平均数和方差，培养学生的数据分析能力； 经历例题，练习题的练习，理解用样本数据估计总体数据的原理，掌握样本平均数和方差的计算方法，并能运用其解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力； 通过思考与练习，能从具体实例中抽象出总体平均数和方差的估计方法，提高数学抽象能力。
教学目标 通过对“议一议”的思考，让学生掌握用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的方法； 通过例题的讲解以及问题的思考，让学生了解样本估计总体的思想，并能运用其解决实际问题。
教学重点 估计总体平均数和方差的方法
教学难点 利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 教师出示问题： 1.平均数如何计算？ 2.方差如何计算？ 教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。 我们知道，当研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度。 学生主动举手回答问题。 回顾旧知，考验学生对平均数、方差这些基础思想的掌握程度，引出今天的内容。
新知探究 1.议一议 在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差。这种做法合理吗？ 简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会，于是上述做法合理. 数学上已经证明： 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 2.例题讲解 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件. 为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度. 把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： （1） 求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值； （2） 求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的 100 个零件的质量是一个样本, 将这个样本的平均数记作 ,方差记作 . (1) 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值是 . (2) 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值是 26.82 . 3.思考 在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 比较甲车间与乙车间试生产的零件质量, 哪个车间生产的零件质量更稳定 把甲车间试生产的零件质量作为第一个总体, 用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的 100 个零件的质量是这个总体的一个样本. 由上例可知, 这个样本的平均数是 250.6 , 方差为 26.82 . 于是甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 ,方差的一个估计值是 26.82 . 把乙车间试生产的零件质量作为第二个总体, 用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的 100 个零件的质量是这个总体的一个样本. 于是这个样本的平均数为： 方差为 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 ,方差的一个估计值是 31.18 . 由于 ,因此甲车间试生产的零件质量更稳定. 学生思考教师提出的问题。 学生尝试理解此知识点。 学生讨论，完成例题。 学生自己计算。 学生听教师讲解。 培养学生分析问题的能力。 让学生有独立思考的能力，同时检验学生对平均数、方差知识的掌握程度。 提高学生运算能力。 提高学生解决问题的能力，以及加深学生对用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的理解。 学会比较数据波动更稳定的办法。
课堂练习 某工厂准备购买一批某种型号的钉子，从甲公司生产的钉子中用简单随机抽样方法抽取50枚钉子，测量它们的长度，整理后得到下表： 从乙公司生产的钉子中用简单随机抽样方法抽取50枚钉子，测量它们的长度，整理后得到下表 （1） 求甲公司生产的钉子长度的平均数和方差的估计值； （2） 求乙公司生产的钉子长度的平均数和方差的估计值； （3） 比较甲、乙公司生产的钉子长度，哪家公司生产的钉子长度更稳定？ 解：（1） 于是甲公司生产的钉子长度的平均数的一个估计值是2.16 cm 0.001148 于是甲公司生产的钉子长度的方差的一个估计值是0.001148 （2） 于是乙公司生产的钉子长度的平均数的一个估计值是2.157 cm 0.00039228 于是乙公司生产的钉子长度的方差的一个估计值是0.00039228 （3）2.16 cm > 2.157 cm，0.001148 > 0.00039228 故而甲公司生产的钉子平均长度较长,乙公司生产的钉子长度更稳定。 学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。 学生自主完成后核对答案，听老师分析。 通过练习题反馈学生对总体的平均数与方差的估计知识熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力。
课堂小结 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 学生归纳本节课知识。 让学生回顾总体的平均数与方差的估计的内容，加深印象，便于做题。
课后练习 1.必做题： 教材P170页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P170页习题——温故而知新 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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