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条件 AD,AE 分别是的角平分线和高线 AD 是高,AE 是角平分线,F 是 AE 延长线上一点， 过F 作FG⊥BC.
类型 AB>AC
图示
结论
专题五 高+角平分线 模型
结论证明
结论的证明
在△ABC中,AB>AC,
∵AD,AE 分别是△ABC的角平分线和高线,
∠BAE=90°-∠B,
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD
1.如图,AE,AD 分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.20°
2.如图,在△ABC中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,则∠C的度数为 ( )
A. 70° B. 65° C.60° D. 75°
3.如图,在△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°, CD,CE 分别是△ABC的高和角平分线，那么∠ECD 的度数是
4.如图,在△ABC中,AD 是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，它们相交于点O,∠AOB=125°,则∠CAD的度数为 .
5.如图,在△ABC 中,∠B=32°,∠C=48°,AD⊥BC于点 D,AE平分∠BAC交BC于点 E,DF ⊥AE 于点 F,则∠ADF的度数为 .
6.如图,在△ABC中,AD是∠BAC 的平分线,∠B<∠C.
(1)如图(1),AE 是△ABC的边 BC上的高,∠B=36°,∠C=70°,求∠DAE 的度数.
(2)如图(2),点E 在AD上,EF⊥BC于点 F,猜想∠DEF 与∠B,∠C 的数量关系，并证明你的结论.
强化训练1
1.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠ACB=110°,AE 平分∠BAC,AD⊥BC 交BC 的延长线于点D,则∠DAE 的度数为 ( )
A. 50° B.25° C.35° D.20°
2.如图,在钝角△ABC 中,∠2为钝角,AD 为BC 边上的高,AE 为∠BAC 的平分线,则∠DAE与∠1，∠2之间有一种数量关系始终不变，这个数量关系是 ( )
A.∠DAE=∠2-∠1 B.
C. D.
3.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B).
(1)若∠C=75°,∠B=45°,求∠EAD 的度数;
(2)试探究∠EAD 与∠C,∠B 的数量关系.
4.在△ABC 中,∠C>∠B.
(1)如图1,AE 是△ABC 的角平分线,若F 为AE 上一点,过点 F 作FM⊥BC 于点M,请探究∠EFM 与∠B，∠C 之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图2,AE 是△ABC 的角平分线,若F 为AE 的延长线上一点,过点 F 作FM⊥BC 于点M，请问(1)中∠EFM 与∠B，∠C 之间的数量关系是否仍然成立 请说明理由.
强化训练2
1. 如图,CD 是△ABC 的高,CE 是△ABC 的角平分线,过点 D 作 DF⊥CE 于点 F,且∠A=40°,∠B=72°,则∠CDF= .
2. 如图,在△ABC 中,AE 是△ABC 的角平分线，D 是AE 延长线上一点,DH⊥BC 于点 H.若∠B=30°,∠C=50°,则∠EDH 的度数为 .
3. 如图,在△ABC 中,∠C=40°,∠B=30°,AE 平分∠BAC,点 F 为 AE 上一点,FD⊥BC 于点 D,则∠EFD 的度数为
4.如图①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE 的度数;
(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点 F 在DA 的延长线上,FE⊥BC”,其他条件不变,求∠DFE 的度数;
(3)如图③,若把“△ABC”变成“四边形ABEC”,把“AE⊥BC”变成“EA平分∠BEC”,其他条件不变,∠DAE 的度数是否变化，并说明理由.
5.综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动.
【操作判断】(1)在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,作∠BAC 的平分线AD交BC 于点 D.
①操作一：在图(1)中，用三角尺作 BC边上的高AE,垂足为点 E,求∠DAE 的度数;
②操作二:如图(2),在 AD 上任取点 F,作FE⊥BC,垂足为点 E,直接写出∠DFE 的度数.
【迁移探究】(2)如图(3)，将操作二中“在AD上任取点 F”改为“在DA 的延长线上任取点F”，其他条件不变，判断∠DFE 的度数是否会发生变化，并说明理由.
【拓展应用】(3)如图(4)、图(5),在△ABC中,∠ABC=α,∠ACB=β,AD 是∠BAC 的平分线,在直线AD 上任取点 F,过点 F 作 EF⊥AD与直线BC 交于点 E,请求出∠DEF 与α,β之间的数量关系.

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