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专题一 8字倒角模型
8字倒角模型 8字双角平分线模型
结论: ∠A+∠B=∠C+∠D 结论：当 时, 已知：AP平分CP平分 结论：
8字模型结论证明：
证明：方法①三角形内角和定理
在△ABO中,∠A+∠B+∠AOB=180°.
在△CDO中,∠C+∠D+∠COD=180°.
∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.
方法②三角形外角定理
对于△ABO,有∠BOC=∠A+∠B,
对于△CDO,有∠BOC=∠C+∠D,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
题型一单个“8字模型”的直接应用
1. 如图,线段AB,CD 相交于点O,连接AD,CB,若∠A=40°,∠C=62°,∠D=46°,则∠B 的度数为 °.
2. 如图,∠C=∠D,∠A=20°,∠B= .
3.如图,α= ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4. 如图，在 中，D在BC的延长线上，过D作 于点F，交AC于点E. 已知则
A.30°
5.如图, △ABC中, AD⊥BC于点D, BE⊥AC于点E, 则下列结论不一定成立的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1+∠C=90° C.∠2+∠C=90° D.∠1+∠2=90°
6.一副三角板按如图所示方式摆放，其中一块三角板的直角边 EF 落在另一块三角板的斜边AC上，边 BC与DF 交于点O，与 DE 交于点H,则∠BOD 的度数是_________.
题型二 多个“8字模型”的综合应用
1.如图, 直线GD, EH, FI两两相交于点A, B, C, 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=
2.如图,∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F=( )
A.62° B.152° C.208° D.236°
3. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 .
4. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为 .
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是 .
6.如图,∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
7.如图,五角星的五个内角(∠A,∠B,∠C,∠D,∠E)之和为( )
A.180° B.90° C.270° D.240°
8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
题型三 “8字双角平分线模型”的应用
1.如图，已知AB，CD是两条相交线段，连接AD，CB，分别作和的平分线相交于点 P，若 则 的度数为 ( )
A. 50° B.45° D.30°
2. 如图1,已知线段AB,CD 相交于点O,连接AD,CB,我们把如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题：
(1)如图1,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D 之间的数量关系: ;
(2)如图2,在图1的条件下,∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P,并且与CD,AB 分别相交于点M,N.若∠D=40°,∠B=50°,试求∠P 的度数.
3.如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 如图2, 和的平分线AP和DP相交于点 P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：
(1)如图1，写出一个关于 的关系的等式；
(2) 如图2, 若 求 的度数；
(3) 如图2, 若设 试问 与 之间存在着怎样的数量关系 (用α，β表示 并说明理由；
(4) 如图3, 求的度数.
4.如图,在△ABC中,点 D是AC延长线上的一点,过点D作DE∥BC,DF平分∠ADE,BF平分∠ABC.设∠A=n°,求∠F 的度数.(用含 n 的式子表示)
强化训练
1. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD 平分∠BAC,CE⊥AB 于点 E,则∠ADC 的度数为( )
A. 100° B.90° C.80° D.50°
2. 如图,AB⊥AF,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F 的关系为 ( )
A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°
B.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=270°
C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
D.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=360°
3.探究题
(1)如图 1 所示的图形我们把它称为“8字形”,则∠A,∠B,∠C,∠D 四个角的数量关系是 ；
(2)如图 2,若∠BCD,∠ADE 的平分线CP,DP交于点 P,则∠P 与∠A,∠B的数量关系为∠P= ；
(3)如图 3,CM,DN 分别平分∠BCD,∠ADE,当∠A+∠B=70°时,试求∠M+∠N的度数(提醒：解决此问题可以直接利用上述结论)；
(4)如图4,若 ∠NDE=当∠A +∠B =n°时,试求∠M+∠N 的度数.

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