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2.1分式的概念及基本性质（第一课时） 教学设计
课题 2.1分式的概念及基本性质（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级上册
教材分析 分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识的延伸,同也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后,为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。本节课的主要内容是分式的概念,分式有意义、无意义、值为零的条件,以分数为基础,类比 引出分式的概念。教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。
核心素养 能力培养 通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题；在分式有意义的条件下, 会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；会用数学的思维思考现实世界。
教学目标 1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量； 2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件； 3．会求分式的值．
教学重点 掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件。
教学难点 掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 （新知导入） 思考：下列各式哪些是整式？ 3a, ,4m+n ,6 , , , 整式：3a ,4m+n ,6 , , , 不是整式，那么它们是什么呢？ 学生回忆整式的概念，思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究 说一说： 我们已经知道，6 = 3 × 2，于是6 ÷ 3 = 2. 因此可记作 = 2. 类似地，由于x2-1=（x+1）（x-1），因此可记作 = x + 1. 由于8 = 3 × 2 + 2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作 . 类似地，由于x2 + 1 =（x + 1）（x - 1）+ 2，因此x2 + 1不能被x + 1整除，把x2 + 1除以x + 1的结果记作（此时x ≠-1）. 式子, , ,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：与分数一样，都是（即A÷B）的形式. 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 分式: 设f 和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母. 分式必须满足三个条件：①形如的式子；②f、g都是整式；③分母中含有字母. 三个条件缺一不可. ③是分式的一个重要标志。 但是，如：虽然 的分母中含有字母，但分母不是整式，所以不是分式. 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 1.分数有意义吗？ 没有意义 分数有意义的条件是分母不为0. 类似地分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母g≠0. 思考：在什么条件下，分式的值为0？ = ( 0 ) = ( 0 ) =0时，即f=0，且g≠0时。 例1 已知分式 . （1） 当x取哪个数时，的值不存在？ （2） 当x取哪个数时，的值等于0？ 分析 ：类比小学分数知识可知，当分母为 0 时，分式不存在；当分子为 0且分母不为0时，分式的值为0 解：（1） 由题意可得，若分母2x-3的值为0，即2x-3=0，解得x = ，此时的值不存在. （2） 由题意可得，当分子x - 2的值为0，即x - 2 = 0时，解得x = 2，此时分母2x - 3 = 2 × 2 - 3 = 1 ≠ 0，故的值为=0. 例2 （1）当x取3时，分式的值是多少？ （2）当x取 - 0. 4时，分式的值是多少？ 解：（1） 将x用3代入，则的值为= （2） 将x用-0. 4代入，则的值为 = = 分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 学生对比分数的概念，发现相同点和不同点。 学生在教师的引导下总结分式的概念。 学生在教师的引导下总结分式要满足的条件。 学生类比分数有意义的条件，猜想分式有意义的条件。 学生小组合作计算解答。 学生总结分式存在、不存在及值为0的条件。 让学生体会数学类比思想和知识的联动性。 提高学生的总结归纳能力。 让学生再一次巩固分式的定义，突破本课的重点。 提高学生的类比归纳能力，提高自信心和满足感。 通过例题检验学生对分式有意义条件的理解，知道分式值不存在、等于0时x的取值，通过小组交流提高学生的合作交流能力。 让学生巩固分式存在，不存在，值为0的条件，提高学生的总结归纳能力。
课堂练习 1.填空： （1） 某村有 m 个人，耕地面积约为 50 公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷； （2） 某工厂接到加工 m 个零件的订单，原计划每天加工 a 个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天可以完成任务。 解：(1) (2) 2.已知分式. (1)当x取哪个数时，的值不存在？ (2)当x取哪个数时，的值等于0？ (3)当x取-1时，的值等于多少？ (4)当x取-2时，的值等于多少？ 解：(1)由题意可得，若分母-2x+3的值为0，即-2x+3=0，解得x = ，此时的值不存在. （2）由题意可得，当分子x的值为0，的值等于0. (3)由题意可得，当x=-1时，= = -. (4)由题意可得，当x=-2时，= = -. 学生利用已学知识计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1.分式的概念： 设f 和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作f/g，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母. 2.分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置 必做题：教材习题2.1--学而时习之 1题、2题 选做题：完成学案作业布置内容
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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