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6.2 二元一次方程组的解法（第一课时）
一、教学目标
理解代入消元法的意义和消元思想.
掌握代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
能灵活选择方程进行变形，正确解简单的二元一次方程组.
二、教学重点及难点
重点：代入消元法的基本思路和解题步骤.
难点：灵活选择方程进行变形，准确代入消元.
三、教学过程
【复习引入】
回顾上节课学习的二元一次方程组及其解的概念.
提出问题：上节课我们遇到了这样的实际问题，列出了二元一次方程组，那么怎样求这个方程组的解呢？
引导学生思考：我们已经会解一元一次方程，能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解呢？
设计意图：通过复习旧知，自然引出本节课的问题，激发学生的探究欲望，同时渗透 "转化" 的数学思想，为新知学习做好铺垫.
【探究新知】
探究 1：代入消元法的基本思路
教师出示上节课的问题 2 所列出的二元一次方程组：
引导学生观察：这两个方程中都有，如果能把用含有的式子表示出来，再代入另一个方程，会发生什么？
学生尝试：由方程①得，将其代入方程②，得到.
教师讲解：通过 "代入"，我们消去了未知数，得到了一个关于的一元一次方程，这样就可以解出的值了.
学生继续完成求解过程，求出，再代入，得到.
教师总结：这种通过 "代入" 消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的方法，叫做代入消元法，简称代入法.解二元一次方程组的基本思路是消元，把 "二元" 变为 "一元".
师生活动：教师引导，学生独立思考、尝试计算，小组内交流解法，教师巡视指导，最后全班总结.
设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生亲身经历代入消元的过程，直观感受消元思想，理解代入消元法的基本思路.
探究 2：代入消元法的一般步骤
教师出示方程组：
提出问题：这个方程组中没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，怎么办呢？
学生思考讨论：可以将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数.
教师引导学生选择合适的方程进行变形：观察方程①，的系数是 2，比较容易变形为用表示的形式.
学生尝试变形：由①得，即.
学生将变形后的式子代入方程②，得到关于的一元一次方程，解出的值，再回代求出的值.
教师引导学生思考：能不能先消去，得到关于的一元一次方程？让学生尝试用另一种方法求解.
师生共同总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
代入：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，得到一个一元一次方程.
求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值.
写解：写出方程组的解.
师生活动：学生先独立思考，再小组讨论交流，教师引导学生总结步骤，强调每一步的注意事项.
设计意图：通过解决更复杂的方程组，让学生掌握代入消元法的一般步骤，培养学生的归纳总结能力和灵活解题能力.
【典型例题】
例 1 解方程组：
师生活动：学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正，然后展示规范的解题过程.
解：把①代入②，得
解这个方程，得
把代入①，得
所以这个方程组的解是
例 2 解方程组：
师生活动：学生先独立思考，选择合适的方程进行变形，然后小组内交流解法，教师展示不同的变形方法和解题过程，比较哪种方法更简便.
设计意图：通过两道典型例题，巩固代入消元法的解题步骤，让学生学会灵活选择方程进行变形，提高解题能力.
四、当堂检测
把方程写成用含的代数式表示的形式是（ ）
A. B. C. D.
用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A. 由①得 B. 由①得
C. 由②得 D. 由②得
解下列方程组：
(1)
(2)
师生活动：学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的错误进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，巩固所学内容，发现问题及时解决.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
代入消元法的概念：通过 "代入" 消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的方法.
解二元一次方程组的基本思路：消元，把 "二元" 变为 "一元".
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形、代入、求解、回代、写解.
师生活动：教师引导学生回顾本节课的主要内容，学生自由发言，教师补充总结.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对代入消元法的理解和记忆.
六、布置作业
教材第 29 页练习题第 1、2 题.

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