资源简介

7.4 解一元一次不等式组
一、教学目标
了解一元一次不等式组及其解集的概念.
掌握一元一次不等式组的解法，能用数轴确定不等式组的解集.
会用一元一次不等式组解决简单的实际问题.
二、教学重点及难点
重点：一元一次不等式组的解法，用数轴确定不等式组的解集.
难点：确定两个不等式解集的公共部分，用不等式组解决实际问题.
三、教学过程
【复习引入】
回顾一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.
强调注意事项：在去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
提出问题：用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？引导学生思考这个问题需要同时满足两个条件，从而引入一元一次不等式组的概念.
设计意图：通过复习一元一次不等式的解法，为新知识的学习做好铺垫；通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会学习不等式组的必要性.
【探究新知】
探究 1：一元一次不等式组的概念
引导学生分析上述抽水问题，列出两个不等式：
设需要 x 分钟能将污水抽完，则
30x ≥ 1200
30x ≤ 1500
讲解一元一次不等式组的概念：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
举例判断哪些是一元一次不等式组，加深学生对概念的理解.
师生活动：学生独立思考，列出不等式；教师引导学生观察两个不等式的特点，总结出一元一次不等式组的概念；学生进行判断练习，互相交流.
设计意图：从实际问题出发，让学生经历从具体到抽象的过程，理解一元一次不等式组的概念.
探究 2：不等式组的解集
提问：如何找到同时满足上述两个不等式的 x 的值？
引导学生分别解出两个不等式的解集：
解不等式 30x ≥ 1200，得 x ≥ 40
解不等式 30x ≤ 1500，得 x ≤ 50
讲解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
指导学生在数轴上表示两个不等式的解集，找出公共部分，即 40 ≤ x ≤ 50.
总结：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
师生活动：学生独立解不等式，在数轴上表示解集；教师引导学生观察数轴，找出公共部分，总结出不等式组解集的概念和解法步骤.
设计意图：让学生通过动手操作，在数轴上表示解集，直观地理解不等式组解集的含义，掌握用数轴确定解集的方法.
【典型例题】
例 1 解不等式组：
例 2 解不等式组：
师生活动：学生独立完成解题过程，在小组内讨论交流；教师巡视指导，展示规范的解题过程，强调解题步骤和注意事项.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生巩固一元一次不等式组的解法，规范解题格式.
【实际应用】
回到课前的抽水问题，让学生完整地写出解题过程，体会不等式组在实际生活中的应用.
师生活动：学生独立完成，教师点评，强调实际问题中未知数的取值范围要符合实际意义.
设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.
四、当堂检测
通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生进行订正.
解下列不等式组：
(1)
(2)
把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本.这些书有多少本？共有多少名同学？
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
一元一次不等式组的概念.
一元一次不等式组的解集的概念.
解一元一次不等式组的步骤：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴找出它们的公共部分.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对所学内容的理解和记忆.
六、布置作业
教材习题 7.4 第 1、2、3 题.

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