资源简介

8.1.1 认识三角形（第二课时）
一、教学目标
理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念.
能准确画出任意三角形的三条高、中线和角平分线.
了解三角形三条中线、三条角平分线和三条高所在直线分别交于一点的性质.
二、教学重点及难点
重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及画法.
难点：钝角三角形高的画法及对三条高所在直线交于一点的理解.
三、教学过程
【复习引入】
提问：上节课我们学习了三角形的哪些知识？
引导学生回顾：
三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
三角形的分类：
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
按边分类：等腰三角形、等边三角形.
引入新课：三角形除了边和角这些基本元素外，还有三条重要的线段，这就是我们今天要学习的三角形的高、中线和角平分线.
设计意图：通过复习上节课的核心知识，帮助学生建立知识联系，自然过渡到本节课的学习内容，激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：三角形的中线
概念讲解：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.
几何语言：如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，则 AD 是△ABC 的中线，此时 BD=DC=BC.
动手操作：让学生在准备好的锐角三角形纸片上，画出它的三条中线.
观察发现：引导学生观察三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心.
师生活动：教师示范中线的画法，学生动手操作，小组内互相检查，然后派代表展示并分享发现.
设计意图：通过教师示范和学生动手操作，让学生直观理解三角形中线的概念和画法，培养学生的观察能力和动手能力.
探究 2：三角形的角平分线
概念讲解：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
几何语言：如图，在△ABC 中，∠1=∠2，则 AD 是△ABC 的角平分线.
动手操作：让学生在锐角三角形纸片上，画出它的三条角平分线.
观察发现：引导学生观察三条角平分线的位置关系，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点.
师生活动：学生先尝试画角平分线，教师纠正错误画法，强调角平分线是线段而不是射线.小组讨论交流，总结角平分线的性质.
设计意图：让学生在动手实践中掌握角平分线的画法，通过对比角平分线与角的平分线的区别，加深对概念的理解.
探究 3：三角形的高
概念讲解：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高.
几何语言：如图，在△ABC 中，AF⊥BC 于点 F，则 AF 是△ABC 的高，此时∠AFB=∠AFC=90°.
分类探究：
锐角三角形的高：让学生画出锐角三角形的三条高，观察它们的位置和交点.
直角三角形的高：引导学生思考直角三角形的高在哪里，然后动手画出，发现直角三角形的两条直角边就是它的两条高，第三条高在斜边上，三条高的交点就是直角顶点.
钝角三角形的高：教师重点示范钝角三角形两条高的画法（需要延长对边），学生模仿画出，观察发现钝角三角形有两条高在三角形外部，三条高所在的直线交于一点.
总结归纳：三角形的三条高（或所在的直线）交于一点.
师生活动：教师重点讲解钝角三角形高的画法，学生分组讨论不同类型三角形高的特点，然后全班交流总结.
设计意图：通过分类探究，让学生全面掌握不同类型三角形高的画法和特点，突破本节课的难点.
【典型例题】
例：在△ABC 中，画出 BC 边上的中线 AD 和高 AE.
师生活动：学生独立完成，然后同桌互相检查，教师巡视指导，最后展示正确画法并强调注意事项.
设计意图：通过典型例题的练习，巩固学生对三角形中线和高的画法的掌握，及时发现并纠正学生存在的问题.
四、当堂检测
下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线是射线
B. 三角形的高都在三角形内部
C. 三角形的三条中线交于一点
D. 三角形的中线可能在三角形外部
在直角三角形中，画出斜边上的中线，观察图形中有几个等腰三角形，并用刻度尺验证你的结论.
分别画出钝角三角形的三条高，并指出它们的交点位置.
师生活动：学生独立完成练习题，教师带领学生核对答案，针对错误较多的题目进行重点讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时反馈学生的学习效果，巩固本节课所学知识，为后续学习打下基础.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
三角形的中线：连结顶点和对边中点的线段，三条中线交于一点（重心）.
三角形的角平分线：内角平分线与对边相交的线段，三条角平分线交于一点.
三角形的高：顶点向对边作垂线的线段，三条高所在直线交于一点；直角三角形三条高的交点是直角顶点，钝角三角形有两条高在外部.

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