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7.2.3 平行线的性质（1）
内容：人教版七年级下册教材 15-17 页
教学目标：
1. 理解平行线的性质，培养学生的抽象能力、几何直观。
2. 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法，培养学生的几何直观、推理能力。
教学重点：掌握并熟练应用平行线的性质。
教学难点：探究平行线的性质 1。
教学方法：合作探究 课前准备：量角器
教学过程
教学设计
教学 环节 师生活动 设计意图
新课导入 问题 1 ：上节课我们学行线的三种判定方法，请叙 述这三种判定方法并思考： （1）三种判定方法中，条件和结论分别是什么？ （2）在三种判定方法的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 师生活动：学生代表回答。如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。 复习上节课学行线的三种判定方法，引入探究课题。有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比研究的平行线判定过程构建平行线性质的研究作好铺垫。
新知探究 类比研究平行线的判定，我们首先研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。 问题 2 ：两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的关系？ 师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在教师的引导下独立探究。 追问 1 ：如图 1 ，先画两条平行线 a \parallel b ，然后任意画一条截线 c 与这两条平行线相交。所形成的八个角中，哪些是同位角？两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？你能验证你的猜想吗？ 师生活动：学生通过观察、测量寻找同位角，并得出同位角之间的关系。教师关注学生能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小。
追问 2 ：如果改变截线 c 的位置，继续度量，并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 师生活动：教师指导学生利用信息技术工具改变截线 c 的位置，显示各角的度数变化过程及相等关系，合作交流发现同位角不变的相等关系。 如图 2 ，直线 a //b ，c 是截线.改变直线 a 或 c 的位置，观察下面八个角的度数变化情况。 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数
追问 3 ：你能用文字语言表述你发现的结论吗？ 师生活动：学生通过具体的角度数值，发现在截线变化过程中角度的相等关系，教师帮助学生进一步总结得出一般结论。 一般地，平行线具有性质： 性质 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 追问4 ：你能用符号语言表达性质 1 吗？ 师生活动：学生口述符号语言的表示，由教师进行板书。 如图 2 ，如果 a //b ，那么 ∠ 1 = ∠ 2。 问题 3 ：类比由“ 同位角相等，两直线平行 ”推出“ 内错角相等，两直线平行 ”的推理过程，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？ 师生活动：学生口述推理过程（学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系）。学生之间进行点评，指出问题或互相补充。教师指导学生形成规范的推理过程，并板演展示。 追问 1 ：类比性质 1 ，你能用文字语言表述你发现的结论 让学生充分经历“动手操作—独立思考—合 作 交 流 — 验 证 猜想 ”的探究过程，培养学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步通过推理获得性质 2 、性质3，以及进一步学习推理打下基础。
吗？ 师生活动：学生口述文字语言，教师总结并板书。 如图 3 ，直线 a // b ，c 是截线。根据“两直线平行，同位角相等 ”，可得∠ 1 = ∠2 。而∠ 3 和∠2 互为对顶角，所以∠ 3 =∠2 ，所以∠ 3 = ∠ 1 。这样就得到了平行线的另一个性质： 性质 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 追问 2 ：你能用符号语言表达性质 2 吗？ 师生活动：学生口述符号语言的表示，由教师进行板书。如图 3 ，如果 a//l b ，那么∠ 1 =∠ 3。 问题4 ：在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角度数的关系。同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质 1 或性质 2，推出关于平行线的同旁内角的性质吗？ 师生活动：学生独立完成推导，学生代表进行展示和说明。 推导过程：简述推导过程，并进行展示。 文字语言：性质 3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言：如图 1，如果 a// b，那么 ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °. 在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理 ”向“简单推理 ”过渡。 逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，能进行简单的推理。
例题精讲 例1 图1是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 °, ∠B=115 °,梯形的另外两个 角∠D,∠C分别是多少度 帮助学生巩固平行线的性质， 以及应用平行线的性质解决实际问题。
师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确的形式。
课堂检测 练习 1.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠ 1=125 ° ,则∠ 2 的度数为 2.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠ 1=30 ° , 则 ∠ 2 的度数为 ( ) A.60 ° B.50 ° C.40 ° D.30 ° （ 1题 ） （ 2题） 3. 如 图 ， 已 知 直 线a/ / b ， ∠ 1=75 ° , 则 ∠ 2 的度数为 ( ) A. 105 ° B. 115 ° C. 100 ° D.75 ° 4.如图，平行线 AB ， CD 被直线 EF 所截， FG 平分 ∠ EFD ，若 ∠ EFD =70 °则 ∠ EGF 的度数是 ( ) A.35 ° B.55 ° C.70 ° D.110 ° （3题） （4题） （5题） 5. 如图，直线 m // n ，其中 ∠1= 40 ° , 则 ∠2 的度数为 ( ) A.130 ° B.140 ° C.150 ° D.160 ° 6. 已知 ∠1= ∠2， ∠D= ∠C.求证 ∠A= ∠F. 帮助学生巩固平行线的判定和性质， 以及它们的综合应用；会进行文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为进一步学习推理打下基础。
课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）平行线具有哪些性质？ （2）我们研究平行线性质的过程中，运用了怎样的数学思想方法？ 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心 — — 平 行 线 的 性质，体会研究几何问题的一般方法。
师生活动：教师以提问的形式，引导学生梳理总结平行线的三条性质，并强调类比推理的思想方法。
板书设计 7.2.3 平行线的性质 性质 1 ： 例 1 ：（过程） 符号语言： 性质 2： 符号语言： 性质 3： 符号语言：
作业设计 A:教材 17 页 1-3 B:学案第 6 题
课后 反思

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