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考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第三单元《分数除法》
3.5【工程问题】（12个考点）
考点1：工程问题基本数量关系 2
考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间 3
考点3：已知工作总量，求合作时间 5
考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 6
考点5：先求工作效率，再求合作时间 8
考点6：多人合作问题 9
考点7：已知合作时间，求单独完成时间 11
考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 12
考点9：先合作完成，再单独完成 13
考点10：先单独完成，再合作完成 15
考点11：请假问题（中途休息、调走） 16
考点12：复杂综合工程问题 18
考点1：工程问题基本数量关系
【核心知识】
1. 把全部工作总量看作单位“1”；
2. 基本三量关系：
工作效率 = 单独完成总时间
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
3. 单独完成天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要天；工作天完成总量的。
【方法点拨】
1. 求效率：总量1÷单独时间；
2. 求时间：总量1÷效率；
3. 求已做工程量：效率×工作天数；
4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。
【典型例题1】
一批零件，师傅单独加工需要10小时，徒弟单独加工需要15小时。师傅和徒弟每小时分别加工这批零件的几分之几？
分析：把这批零件的工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷单独完成总时间，用1分别除以两人的单独加工时间，即可得到各自每小时的工作效率。
详解：
师傅每小时效率：
徒弟每小时效率：
答案：师傅每小时加工这批零件的，徒弟每小时加工这批零件的。
【对应练习1】
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天
分析：工作总量为单位“1”，工作时间=工作总量÷工作效率，用1除以甲队效率即可求出总时长。
详解：
（天）
答案：甲队完成这项工程需要天。
【对应练习2】
一项工程甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几
分析：工作总量为单位“1”，每天完成的分率即工作效率，效率=1÷单独完成天数。
详解：
答案：甲队每天完成这项工程的。
【对应练习3】
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几 工作9天可以完成这项工程的几分之几
分析：工作总量=工作效率×工作时间，用效率分别乘对应工作天数，得到完成的工作量分率。
详解：
5天完成：
9天完成：
答案：工作5天完成，工作9天完成。
考点2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间
【核心知识】
1. 两人效率相加 = 合作效率；
2. 合作总时间 = 工作总量（甲效率+乙效率）；
3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。
【方法点拨】
1. 先分别算出甲、乙每日效率；
2. 相加得到合作效率；
3. 用合作效率算出合作总时长；
4. 统一用分数计算，最后化为最简。
【典型例题1】
加工一批零件，甲单独做需要15小时，乙单独做需要12小时，甲、乙两人合作，需要几小时做完？
分析：把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作效率，再用工作总量1除以合作效率，得到合作总时间。
详解：
甲效率：
乙效率：
合作效率：
合作时间：（小时）
答案：需要小时做完。
【对应练习1】
加工一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时，师徒合作需要多少小时完成？
详解：
师傅效率：
徒弟效率：
合作效率：
合作时间：（小时）
答案：师徒合作需要小时完成。
【对应练习2】
一批货物，如果用大卡车运10次运完，如果用小卡车运15次运完，如果两辆卡车一起运，几次能运完？
详解：
大卡车单次效率：
小卡车单次效率：
合作效率：
合作次数：（次）
答案：两辆卡车一起运，次能运完。
考点3：已知工作总量，求合作时间
【核心知识】
1. 有具体总量（如600米、300米），可用两种思路：
思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间；
思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比；
2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。
【方法点拨】
1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数；
2. 方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小；
3. 判断能否完成：算出合作天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。
【典型例题1】
修一段长600米的路，甲队单独修，需要10天修完，乙队单独修，需要12
天修完，现在两队合修，5天能修完吗？
分析：把总路程看作单位“1”，先算出两队合作完成全部工程需要的天数，再和5天比较大小，判断能否完成。
详解：
甲队效率：
乙队效率：
合作效率：
合作总天数：（天）
因为，所以5天不能修完。
答案：5天不能修完。
【对应练习1】
修一段长300米的路，甲队单独修，需要6天修完，乙队单独修，需要5
天修完，现在两队合修，几天能修完？
详解：
甲效率：
乙效率：
合作效率：
合作时间：（天）
答案：两队合修天能修完。
考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间
【核心知识】
1. 工作总量不再是完整1，而是几分之几（如）；
2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。
【方法点拨】
1. 先求两人单独效率，相加得合作效率；
2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率；
3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用计算。
【典型例题1】
修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修16天完成。如果两队合修，几天可以完成这条公路的？
分析：先求出两队合作的工作效率，再用需要完成的工作量除以合作效率，得到所需时间。
详解：
甲效率：
乙效率：
合作效率：
所需时间：（天）
答案：6天可以完成这条公路的。
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成。甲、乙两队合做全工程的需要多少天？
详解：
甲效率：，乙效率：
合作效率：
所需时间：（天）
答案：需要天。
【对应练习2】
一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的？
分析：先算出两人每天的合作效率，求出完成需要的天数，再换算成小时（1天=24小时）。
详解：
甲日效率：
乙日效率：
合作日效率：
完成所需天数：（天）
换算小时：（小时）
答案：两人合做小时，可以完成这件工作的。
考点5：先求工作效率， 再求合作时间
【核心知识】
1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“天完成总量的几分之几”；
2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。
【方法点拨】
1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率；
2. 效率相加得到合作效率；
3. 总时间 = 合作效率；
4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。
【典型例题1】
一项工程，甲单独做8天完成，乙8天才完成这项工程的，两队合作，几天可以完成？
分析：甲的效率可直接求出，乙的效率需要用完成的分率除以时间8天得到，再计算合作效率，最后求合作总时间。
详解：
甲效率：
乙效率：
合作效率：
合作时间：（天）
答案：两队合作天可以完成。
【对应练习1】
有一批杂志需要装订，小姜9天可以装订，小刘35天可以装订，小姜和小刘合作，几天可以完成这批任务？
详解：
小姜效率：
小刘效率：
合作效率：
合作时间：（天）
答案：两人合作天可以完成。
考点6：多人合作问题
【核心知识】
1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率；
2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率：
甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率），再除以2得到三人总效率。
【方法点拨】
1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，总效率得总时间；
2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间；
3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。
【典型例题1】
生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成
分析：三人合作效率等于三人效率之和，用工作总量1除以三人总效率，得到合作完成时间。
详解：
甲效率：，乙效率：，丙效率：
三人效率和：
合作时间：（天）
答案：三人合做天可以完成。
【对应练习1】
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：两两合作的效率和相加，等于2倍的三人效率和，除以2得到三人总效率，再用1除以总效率得到合作时间。
详解：
甲乙效率和：
乙丙效率和：
甲丙效率和：
三人效率和：
合作时间：（天）
答案：三队合作需天完成。
考点7：已知合作时间，求单独完成时间
【核心知识】
1. 合作效率 已知单人效率 = 另一人效率；
2. 单独完工时间 = 单人效率。
【方法点拨】
1. 先算合作效率：合作天数；
2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率；
3. 1÷新效率，求出单独完成时间。
【典型例题1】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
分析：先求出合作效率和甲厂效率，用合作效率减去甲厂效率得到乙厂效率，再用1除以乙厂效率得到单独完成时间。
详解：
合作效率：
甲厂效率：
乙厂效率：
乙单独时间：（天）
答案：乙厂单独做天可以完成。
【对应练习1】
一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少天可以完成？
详解：
合作效率：
甲效率：
乙效率：
乙单独时间：（天）
答案：乙单独做天可以完成。
考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成
【核心知识】
1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做；
2. 剩余工程量 = 第一段完成分率；
3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。
【方法点拨】
1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量；
2. 第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程；
3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。
【典型例题1】
修一条路，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲先单独做2天，余下的工程由乙单独完成，还要几天
分析：先算出甲2天完成的工作量，用总量1减去已完成量得到剩余工作量，再除以乙的工作效率，得到乙还需要的时间。
详解：
甲2天完成：
剩余工作量：
乙还需时间：（天）
答案：还要天。
【对应练习1】
一项工程，甲队单独20天可以完成，乙队单独做25天可以完成。现在乙队先单独做了15天，然后再由甲单独做，还需要多少天才能完成任务？
详解：
乙15天完成：
剩余工作量：
甲还需时间：（天）
答案：还需要天才能完成任务。
考点9：先合作完成，再单独完成
【核心知识】
1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾；
2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 合作完成量；
3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。
【方法点拨】
1. 计算合作几天完成多少工程；
2. 求出剩下未完成的分率；
3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。
【典型例题1】
一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天后，余下的由乙单独做，还需要几天完成？
分析：先算出合作4天完成的工作量，求出剩余工作量；再用合作效率减去甲效率得到乙效率，最后用剩余工作量除以乙效率。
详解：
合作效率：
甲效率：
乙效率：
合作4天完成：
剩余工作量：
乙还需时间：（天）
答案：还需要天完成。
【对应练习1】
一项工程，甲队需要15天完成，乙队需要12天完成，甲、乙两队先合做5天，剩下的交给乙队完成，还需要多少天
详解：
甲效率：，乙效率：
合作效率：
合作5天完成：
剩余工作量：
乙还需时间：（天）
答案：还需要天。
考点10：先单独完成，再合作完成
【核心知识】
1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作；
2. 目标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。
3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 单人先做的分率。
【方法点拨】
1. 先算单人前期完成的工程量；
2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分；
3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率；
4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。
【典型例题1】
一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的。现在先安排甲单独工作2天，然后再由二人合作。二人合作多少天才能完成这件工作？
分析：先算甲2天完成的工作量，求出剩余工作量，再除以甲乙合作效率，得到合作天数。
详解：
甲效率：
甲2天完成：
剩余工作量：
合作效率：
合作天数：（天）
答案：二人合作天才能完成这件工作。
【对应练习1】
修一条公路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成。如果甲队先修5天，那么接下来两队合作多少天才能修完这条公路的？
分析：目标是完成总量的，先算甲5天完成的量，用减去甲完成的量，得到需要合作完成的工作量，再除以合作效率。
详解：
甲效率：，乙效率：
甲5天完成：
需合作完成的量：
合作效率：
合作天数：（天）
【对应练习2】
乐乐和爸爸妈妈一起包饺子，乐乐单独包需要40分钟才能全部包完，爸爸单独包需要30分钟才能全部包完，妈妈单独包需要20分钟才能全部包完。现在由乐乐单独先包5分钟，再由爸爸妈妈合作，两人需要再合作几分钟才能包完？
详解：
乐乐效率：，爸爸效率：，妈妈效率：
乐乐5分钟完成：
剩余工作量：
爸妈合作效率：
合作时间：（分钟）
答案：两人需要再合作分钟才能包完。
考点11：请假问题
【核心知识】
1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 休息天数；
2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位1；
3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。
【方法点拨】
1. 标准休息题：设总天数为，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1；
2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以合作效率得到合作天数。
【典型例题1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了4天（两队不在同一天休息），从开始到结束共用了多少天？
分析：设总天数为天，甲实际工作天，乙实际工作天，根据“甲工作量+乙工作量=总工作量1”列方程求解。
详解：
设从开始到结束共用天。
甲效率：，乙效率：
答案：从开始到结束共用了天。
【对应练习1】
1、一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作几天后，乙另有任务调走，甲又干了3天才完成任务，求乙队工作了几天？
分析：先求出乙单独完成的时间，再算甲单独3天完成的工作量，剩余部分是甲乙合作完成的，用剩余工作量除以合作效率，得到合作天数，即乙工作的天数。
详解：
乙单独时间：（天）
甲效率：，乙效率：
甲单独3天完成：
合作完成的量：
合作效率：
乙工作天数：（天）
答案：乙队工作了天。
考点12：复杂的工程问题
【核心知识】
1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完成几分之几）；
2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位1。
【方法点拨】
1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率；
2. 再求多人合作效率；
3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几；
4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。
【典型例题1】
一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙合作需要20天完成。甲乙丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？
分析：先通过两两效率和求出三人总效率，再用工作量除以三人总效率，得到所需时间。
详解：
甲乙效率和：，乙丙效率和：，甲丙效率和：
三人效率和：
完成一半所需时间：（天）
答案：天可以完成这项工程的一半。
【对应练习1】
修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队5天可以修完这条路的，如果甲队和乙队一起修，需要几天完成？
详解：
甲效率：
乙效率：
合作效率：
合作时间：（天）
答案：两队一起修，需要天完成。考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第三单元《分数除法》
3.5【工程问题】（12个考点）
考点 1：工程问题基本数量关系···················································· 2
考点 2：单位“1”作工作总量，求合作时间····································3
考点 3：已知工作总量，求合作时间·············································· 5
考点 4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间···························· 6
考点 5：先求工作效率，再求合作时间··········································· 8
考点 6：多人合作问题································································ 9
考点 7：已知合作时间，求单独完成时间········································ 11
考点 8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成···························· 12
考点 9：先合作完成，再单独完成················································· 13
考点 10：先单独完成，再合作完成················································15
考点 11：请假问题（中途休息、调走）··········································16
考点 12：复杂综合工程问题·························································18
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：工程问题基本数量关系
【核心知识】
1. 把全部工作总量看作单位“1”；
2. 基本三量关系：
工作效率 = 1 ÷ 单独完成总时间
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
3. 单独完成 天，则每天效率为1；已知效率1，单独完成需要 天；工作 天完成

总量的 。
【方法点拨】
1. 求效率：总量 1÷单独时间；
2. 求时间：总量 1÷效率；
3. 求已做工程量：效率×工作天数；
4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为 1。
【典型例题 1】
一批零件，师傅单独加工需要 10小时，徒弟单独加工需要 15小时。师傅和徒弟
每小时分别加工这批零件的几分之几？
分析：把这批零件的工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷单独完成总
时间，用 1分别除以两人的单独加工时间，即可得到各自每小时的工作效率。
详解：
师傅每小时效率：1 ÷ 10 = 110
徒弟每小时效率：1 ÷ 15 = 115
答案：师傅每小时加工这批零件的 110，徒弟每小时加工这批零件的
1
15。
【对应练习 1】
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考点分析+典型例题+对应练习
一项工程，甲队的工作效率是 110，甲队完成这项工程需要几天
分析：工作总量为单位“1”，工作时间=工作总量÷工作效率，用 1除以甲队效
率即可求出总时长。
详解：
1 ÷ 110 = 10（天）
答案：甲队完成这项工程需要 10天。
【对应练习 2】
一项工程甲队需要 20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几
分析：工作总量为单位“1”，每天完成的分率即工作效率，效率=1÷单独完成天
数。
详解：
1 ÷ 20 = 120
答案：甲队每天完成这项工程的 120。
【对应练习 3】
一项工程，甲队的工作效率是 112，甲队工作 5天可以完成这项工程的几分之几
工作 9天可以完成这项工程的几分之几
分析：工作总量=工作效率×工作时间，用效率分别乘对应工作天数，得到完成
的工作量分率。
详解：
5天完成： 1 512 × 5 = 12
9 天完成： 112 × 9 =
3
4
答案：工作 5天完成 5 312，工作 9天完成4。
考点 2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间
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考点分析+典型例题+对应练习
【核心知识】
1. 两人效率相加 = 合作效率；
2. 合作总时间 = 工作总量 1 ÷（甲效率+乙效率）；
3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。
【方法点拨】
1. 先分别算出甲、乙每日效率；
2. 相加得到合作效率；
3. 用 1 ÷合作效率算出合作总时长；
4. 统一用分数计算，最后化为最简。
【典型例题 1】
加工一批零件，甲单独做需要 15小时，乙单独做需要 12小时，甲、乙两人合作，
需要几小时做完？
分析：把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合
作效率，再用工作总量 1除以合作效率，得到合作总时间。
详解：
甲效率：1 ÷ 15 = 115
乙效率：1 ÷ 12 = 112
合作效率： 1 1 4 5 315+ 12 = 60+ 60 = 20
合作时间：1 ÷ 3 2020 = 3（小时）
答案：需要203小时做完。
【对应练习 1】
加工一批零件，师傅单独完成需要 8小时，徒弟单独完成需要 12小时，师徒合
作需要多少小时完成？
详解：
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考点分析+典型例题+对应练习
师傅效率：1 ÷ 8 = 18
徒弟效率：1 ÷ 12 = 112
合作效率：1+ 1 3 2 58 12 = 24+ 24 = 24
合作时间：1 ÷ 5 = 2424 5（小时）
答案：师徒合作需要245小时完成。
【对应练习 2】
一批货物，如果用大卡车运 10次运完，如果用小卡车运 15次运完，如果两辆
卡车一起运，几次能运完？
详解：
大卡车单次效率：1 ÷ 10 = 110
小卡车单次效率：1 ÷ 15 = 115
合作效率： 1 1 3 2 110+ 15 = 30+ 30 = 6
合作次数：1 ÷ 16 = 6（次）
答案：两辆卡车一起运，6次能运完。
考点 3：已知工作总量，求合作时间
【核心知识】
1. 有具体总量（如 600 米、300 米），可用两种思路：
思路 1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间；
思路 2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比；
2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。
【方法点拨】
1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日
工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数；
2. 方法二（单位 1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小；
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考点分析+典型例题+对应练习
3. 判断能否完成：算出合作 天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。
【典型例题 1】
修一段长 600米的路，甲队单独修，需要 10天修完，乙队单独修，需要 12
天修完，现在两队合修，5天能修完吗？
分析：把总路程看作单位“1”，先算出两队合作完成全部工程需要的天数，再
和 5天比较大小，判断能否完成。
详解：
甲队效率：1 ÷ 10 = 110
乙队效率：1 ÷ 12 = 112
合作效率： 1 + 110 12 =
11
60
合作总天数：1 ÷ 11 = 6060 11 ≈ 5.45（天）
因为 5.45 > 5，所以 5天不能修完。
答案：5天不能修完。
【对应练习 1】
修一段长 300米的路，甲队单独修，需要 6天修完，乙队单独修，需要 5
天修完，现在两队合修，几天能修完？
详解：
甲效率：1 ÷ 6 = 16
乙效率：1 ÷ 5 = 15
合作效率：1+ 1 = 116 5 30
合作时间：1 ÷ 11 3030 = 11（天）
答案：两队合修3011天能修完。
考点 4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间
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考点分析+典型例题+对应练习
【核心知识】
1. 工作总量不再是完整 1，而是几分之几（如78）；
2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。
【方法点拨】
1. 先求两人单独效率，相加得合作效率；
2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率；
3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用 1计算。
【典型例题 1】
修一条公路，甲队单独修 12天完成，乙队单独修 16天完成。如果两队合修，几
天可以完成这条公路的7？
8
7
分析：先求出两队合作的工作效率，再用需要完成的工作量8除以合作效率，得
到所需时间。
详解：
甲效率：1 ÷ 12 = 112
乙效率：1 ÷ 16 = 116
合作效率： 112+
1 = 716 48
7 7
所需时间：8÷ 48 = 6（天）
7
答案：6天可以完成这条公路的8。
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独做 6天完成，乙队单独做 8天完成。甲、乙两队合做全工程
的7需要多少天？
8
详解：
甲效率：1 16，乙效率：8
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考点分析+典型例题+对应练习
合作效率：1+ 1 = 76 8 24
所需时间：78÷
7
24 = 3（天）
答案：需要 3天。
【对应练习 2】
一件工作，甲独做需要 2天，乙单独做需要 4天，两人合做几小时，可以完成这
件工作的3？
4
分析：先算出两人每天的合作效率，求出完成34需要的天数，再换算成小时（1
天=24 小时）。
详解：
甲日效率：1 ÷ 2 = 12
乙日效率：1 ÷ 4 = 14
合作日效率：1+ 1 = 32 4 4
完成34所需天数：
3÷ 34 4 = 1（天）
换算小时：1 × 24 = 24（小时）
答案：两人合做 24小时，可以完成这件工作的34。
考点 5：先求工作效率， 再求合作时间
【核心知识】
1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“ 天完成总量的几分之几”；
2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。
【方法点拨】
1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率；
2. 效率相加得到合作效率；
3. 总时间 = 1 ÷合作效率；
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考点分析+典型例题+对应练习
4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。
【典型例题 1】
一项工程，甲单独做 8天完成，乙 8天才完成这项工程的2，两队合作，几天可
3
以完成？
分析：甲的效率可直接求出，乙的效率需要用完成的分率23除以时间 8天得到，
再计算合作效率，最后求合作总时间。
详解：
甲效率：1 ÷ 8 = 18
乙效率：23÷ 8 =
1
12
5
合作效率：1 18+ 12 = 24
5
合作时间：1 ÷ 24 =
24
5（天）
答案：两队合作245天可以完成。
【对应练习 1】
有一批杂志需要装订，小姜 9天可以装订3，小刘 35天可以装订5，小姜和小刘合
7 7
作，几天可以完成这批任务？
详解：
小姜效率：3÷ 9 = 17 21
小刘效率：57÷ 35 =
1
49
合作效率： 1 1 1021+ 49 = 147
合作时间：1 ÷ 10 147147 = 10（天）
答案：两人合作14710天可以完成。
考点 6：多人合作问题
【核心知识】
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考点分析+典型例题+对应练习
1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率；
2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率：
甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于 2倍（甲+乙+丙效率），
再除以 2得到三人总效率。
【方法点拨】
1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，1 ÷总效率得总时间；
2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间；
3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。
【典型例题 1】
生产一批零件，甲单独做需要 15天，乙单独做需要 12天，丙单独做需要 10天，
如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成
分析：三人合作效率等于三人效率之和，用工作总量 1除以三人总效率，得到合
作完成时间。
详解：
甲效率： 1 1 115，乙效率：12，丙效率：10
三人效率和： 1 + 1 + 1 4 5 6 115 12 10 = 60+ 60+ 60 = 4
合作时间：1 ÷ 14 = 4（天）
答案：三人合做 4天可以完成。
【对应练习 1】
一项工程，甲乙两队合作需 12天完成，乙丙两队合作需 15天完成，甲丙两队合
作需 20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：两两合作的效率和相加，等于 2倍的三人效率和，除以 2得到三人总效率，
再用 1除以总效率得到合作时间。
详解：
第 10 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
甲乙效率和：1 ÷ 12 = 112
乙丙效率和：1 ÷ 15 = 115
甲丙效率和：1 ÷ 20 = 120
三人效率和： 1 1 1 1 112+ 15+ 20 ÷ 2 = 5÷ 2 = 10
合作时间：1 ÷ 110 = 10（天）
答案：三队合作需 10天完成。
考点 7：已知合作时间，求单独完成时间
【核心知识】
1. 合作效率 已知单人效率 = 另一人效率；
2. 单独完工时间 = 1 ÷ 单人效率。
【方法点拨】
1. 先算合作效率：1 ÷合作天数；
2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率；
3. 1÷新效率，求出单独完成时间。
【典型例题 1】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作 6天可以完成，如果甲
厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
分析：先求出合作效率和甲厂效率，用合作效率减去甲厂效率得到乙厂效率，再
用 1除以乙厂效率得到单独完成时间。
详解：
合作效率：1 ÷ 6 = 16
甲厂效率：1 ÷ 10 = 110
乙厂效率：1 1 16 10 = 15
第 11 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
乙单独时间：1 ÷ 115 = 15（天）
答案：乙厂单独做 15天可以完成。
【对应练习 1】
一项工程，甲、乙合作 6天可以完成，甲单独做 18天可以完成，乙单独做多少
天可以完成？
详解：
合作效率：16
甲效率： 118
乙效率：1 1 16 18 = 9
乙单独时间：1 ÷ 19 = 9（天）
答案：乙单独做 9天可以完成。
考点 8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成
【核心知识】
1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做；
2. 剩余工程量 = 1 第一段完成分率；
3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。
【方法点拨】
1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量；
2. 第二步：用 1减去已做部分，得到剩下工程；
3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。
【典型例题 1】
修一条路，甲单独做 8天完成，乙单独做 12天完成。甲先单独做 2天，余下的
工程由乙单独完成，还要几天
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考点分析+典型例题+对应练习
分析：先算出甲 2天完成的工作量，用总量 1减去已完成量得到剩余工作量，再
除以乙的工作效率，得到乙还需要的时间。
详解：
甲 2天完成：18 × 2 =
1
4
剩余工作量：1 1 = 34 4
乙还需时间：34÷
1
12 = 9（天）
答案：还要 9天。
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独 20天可以完成，乙队单独做 25天可以完成。现在乙队先单
独做了 15天，然后再由甲单独做，还需要多少天才能完成任务？
详解：
乙 15 天完成： 125 × 15 =
3
5
剩余工作量：1 3 25 = 5
甲还需时间：2÷ 15 20 = 8（天）
答案：还需要 8天才能完成任务。
考点 9：先合作完成，再单独完成
【核心知识】
1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾；
2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 1 合作完成量；
3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。
【方法点拨】
1. 计算合作几天完成多少工程；
2. 求出剩下未完成的分率；
3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。
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考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
一件工作，两人合作 10天可以完成，甲单独做 14天可以完成。两人合作 4天后，
余下的由乙单独做，还需要几天完成？
分析：先算出合作 4天完成的工作量，求出剩余工作量；再用合作效率减去甲效
率得到乙效率，最后用剩余工作量除以乙效率。
详解：
合作效率：1 ÷ 10 = 110
甲效率：1 ÷ 14 = 114
乙效率： 1 1 110 14 = 35
合作 4天完成： 110 × 4 =
2
5
剩余工作量：1 2 35 = 5
乙还需时间：3 15÷ 35 = 21（天）
答案：还需要 21天完成。
【对应练习 1】
一项工程，甲队需要 15天完成，乙队需要 12天完成，甲、乙两队先合做 5天，
剩下的交给乙队完成，还需要多少天
详解：
甲效率： 115，乙效率：
1
12
合作效率： 1 + 1 315 12 = 20
合作 5天完成： 320 × 5 =
3
4
剩余工作量：1 3 14 = 4
乙还需时间：1 14÷ 12 = 3（天）
答案：还需要 3天。
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 10：先单独完成，再合作完成
【核心知识】
1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作；
2. 目标分率不一定是全部 1，可能只需要完成总量的几分之几。
3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 单人先做的分率。
【方法点拨】
1. 先算单人前期完成的工程量；
2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分；
3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率；
4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。
【典型例题 1】
一件工作，甲单独完成需要 10天，乙每天完成这件工作的1。现在先安排甲单独
6
工作 2天，然后再由二人合作。二人合作多少天才能完成这件工作？
分析：先算甲 2天完成的工作量，求出剩余工作量，再除以甲乙合作效率，得到
合作天数。
详解：
甲效率：1 ÷ 10 = 110
甲 2天完成： 110 × 2 =
1
5
剩余工作量：1 1 45 = 5
合作效率： 1 1 410+ 6 = 15
合作天数：45÷
4
15 = 3（天）
答案：二人合作 3天才能完成这件工作。
【对应练习 1】
修一条公路，甲队单独修要 20天完成，乙队单独修要 15天完成。如果甲队先修
第 15 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
5天，那么接下来两队合作多少天才能修完这条公路的3？
4
分析：目标是完成总量的34，先算甲 5天完成的量，用
3
4减去甲完成的量，得到需
要合作完成的工作量，再除以合作效率。
详解：
甲效率： 1 120，乙效率：15
甲 5天完成： 1 120 × 5 = 4
需合作完成的量：3 1 14 4 = 2
合作效率： 120+
1 7
15 = 60
合作天数：1÷ 7 302 60 = 7（天）
【对应练习 2】
乐乐和爸爸妈妈一起包饺子，乐乐单独包需要 40分钟才能全部包完，爸爸单独
包需要 30分钟才能全部包完，妈妈单独包需要 20分钟才能全部包完。现在由乐
乐单独先包 5分钟，再由爸爸妈妈合作，两人需要再合作几分钟才能包完？
详解：
乐乐效率： 1，爸爸效率： 140 30，妈妈效率：
1
20
乐乐 5分钟完成： 1 140 × 5 = 8
剩余工作量：1 1 78 = 8
爸妈合作效率： 130+
1 1
20 = 12
合作时间：78÷
1 21
12 = 2（分钟）
答案：两人需要再合作212分钟才能包完。
考点 11：请假问题
【核心知识】
1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 休息天数；
第 16 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位 1；
3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。
【方法点拨】
1. 标准休息题：设总天数为 ，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×
甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1；
2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以
合作效率得到合作天数。
【典型例题 1】
一项工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 30天完成。现在两队合作，期间
甲队休息了 2天，乙队休息了 4天（两队不在同一天休息），从开始到结束共用
了多少天？
分析：设总天数为 天，甲实际工作( 2)天，乙实际工作( 4)天，根据“甲
工作量+乙工作量=总工作量 1”列方程求解。
详解：
设从开始到结束共用 天。
甲效率： 1 110，乙效率：30
1
10 ( 2) +
1
30 ( 4) = 1
3( 2) + ( 4) = 30
3 6+ 4 = 30
4 = 40
= 10
答案：从开始到结束共用了 10天。
【对应练习 1】
1、一项工程，甲队单独做 8天完成，乙队单独完成比甲队多用 4天，现在甲乙
第 17 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
合作几天后，乙另有任务调走，甲又干了 3天才完成任务，求乙队工作了几天？
分析：先求出乙单独完成的时间，再算甲单独 3天完成的工作量，剩余部分是甲
乙合作完成的，用剩余工作量除以合作效率，得到合作天数，即乙工作的天数。
详解：
乙单独时间：8 + 4 = 12（天）
甲效率：18，乙效率：
1
12
甲单独 3天完成：18 × 3 =
3
8
合作完成的量：1 38 =
5
8
合作效率：1+ 1 = 58 12 24
乙工作天数：58÷
5
24 = 3（天）
答案：乙队工作了 3天。
考点 12：复杂的工程问题
【核心知识】
1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完
成几分之几）；
2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位 1。
【方法点拨】
1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率；
2. 再求多人合作效率；
3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几；
4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。
【典型例题 1】
一项工程，甲乙两队合作需要 12天完成，乙丙两队合作需要 15天完成，甲丙合
第 18 页 共 19 页
考点分析+典型例题+对应练习
作需要 20天完成。甲乙丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？
分析：先通过两两效率和求出三人总效率，再用工作量12除以三人总效率，得到
所需时间。
详解：
甲乙效率和： 112，乙丙效率和：
1
15，甲丙效率和：
1
20
三人效率和： 112+
1 1 1 1
15+ 20 ÷ 2 = 5÷ 2 = 10
完成一半所需时间：1÷ 12 10 = 5（天）
答案：5天可以完成这项工程的一半。
【对应练习 1】
修一条公路，甲队单独修需要 20天，乙队 5天可以修完这条路的1，如果甲队和
6
乙队一起修，需要几天完成？
详解：
甲效率：1 ÷ 20 = 120
乙效率：16÷ 5 =
1
30
合作效率： 1 1 120+ 30 = 12
合作时间：1 ÷ 112 = 12（天）
答案：两队一起修，需要 12天完成。
第 19 页 共 19 页考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第三单元《分数除法》
3.5【工程问题】（12个考点）
考点1：工程问题基本数量关系 2
考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间 3
考点3：已知工作总量，求合作时间 4
考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 5
考点5：先求工作效率，再求合作时间 6
考点6：多人合作问题 7
考点7：已知合作时间，求单独完成时间 8
考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 8
考点9：先合作完成，再单独完成 9
考点10：先单独完成，再合作完成 10
考点11：请假问题（中途休息、调走） 11
考点12：复杂综合工程问题 12
考点1：工程问题基本数量关系
【核心知识】
1. 把全部工作总量看作单位“1”；
2. 基本三量关系：
工作效率 = 单独完成总时间
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
3. 单独完成天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要天；工作天完成总量的。
【方法点拨】
1. 求效率：总量1÷单独时间；
2. 求时间：总量1÷效率；
3. 求已做工程量：效率×工作天数；
4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。
【典型例题1】
一批零件，师傅单独加工需要10小时，徒弟单独加工需要15小时。师傅和徒弟每小时分别加工这批零件的几分之几？
【对应练习1】
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天
【对应练习2】
一项工程甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几
【对应练习3】
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几 工作9天可以完成这项工程的几分之几
考点2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间
【核心知识】
1. 两人效率相加 = 合作效率；
2. 合作总时间 = 工作总量（甲效率+乙效率）；
3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。
【方法点拨】
1. 先分别算出甲、乙每日效率；
2. 相加得到合作效率；
3. 用合作效率算出合作总时长；
4. 统一用分数计算，最后化为最简。
【典型例题1】
加工一批零件，甲单独做需要15小时，乙单独做需要12小时，甲、乙两人合作，需要几小时做完？
【对应练习1】
加工一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时，师徒合作需要多少小时完成？
【对应练习2】
一批货物，如果用大卡车运10次运完，如果用小卡车运15次运完，如果两辆卡车一起运，几次能运完？
考点3：已知工作总量，求合作时间
【核心知识】
1. 有具体总量（如600米、300米），可用两种思路：
思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间；
思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比；
2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。
【方法点拨】
1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数；
2. 方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小；
3. 判断能否完成：算出合作天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。
【典型例题1】
修一段长600米的路，甲队单独修，需要10天修完，乙队单独修，需要12
天修完，现在两队合修，5天能修完吗？
【对应练习1】
修一段长300米的路，甲队单独修，需要6天修完，乙队单独修，需要5
天修完，现在两队合修，几天能修完？
考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间
【核心知识】
1. 工作总量不再是完整1，而是几分之几（如）；
2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。
【方法点拨】
1. 先求两人单独效率，相加得合作效率；
2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率；
3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用计算。
【典型例题1】
修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修16天完成。如果两队合修，几天可以完成这条公路的？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成。甲、乙两队合做全工程的需要多少天？
【对应练习2】
一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的？
考点5：先求工作效率， 再求合作时间
【核心知识】
1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“天完成总量的几分之几”；
2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。
【方法点拨】
1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率；
2. 效率相加得到合作效率；
3. 总时间 = 合作效率；
4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。
【典型例题1】
一项工程，甲单独做8天完成，乙8天才完成这项工程的，两队合作，几天可以完成？
【对应练习1】
有一批杂志需要装订，小姜9天可以装订，小刘35天可以装订，小姜和小刘合作，几天可以完成这批任务？
考点6：多人合作问题
【核心知识】
1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率；
2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率：
甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率），再除以2得到三人总效率。
【方法点拨】
1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，总效率得总时间；
2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间；
3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。
【典型例题1】
生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成
【对应练习1】
一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
考点7：已知合作时间，求单独完成时间
【核心知识】
1. 合作效率 已知单人效率 = 另一人效率；
2. 单独完工时间 = 单人效率。
【方法点拨】
1. 先算合作效率：合作天数；
2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率；
3. 1÷新效率，求出单独完成时间。
【典型例题1】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
【对应练习1】
一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少天可以完成？
考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成
【核心知识】
1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做；
2. 剩余工程量 = 第一段完成分率；
3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。
【方法点拨】
1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量；
2. 第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程；
3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。
【典型例题1】
修一条路，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲先单独做2天，余下的工程由乙单独完成，还要几天
【对应练习1】
一项工程，甲队单独20天可以完成，乙队单独做25天可以完成。现在乙队先单独做了15天，然后再由甲单独做，还需要多少天才能完成任务？
考点9：先合作完成，再单独完成
【核心知识】
1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾；
2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 合作完成量；
3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。
【方法点拨】
1. 计算合作几天完成多少工程；
2. 求出剩下未完成的分率；
3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。
【典型例题1】
一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天后，余下的由乙单独做，还需要几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队需要15天完成，乙队需要12天完成，甲、乙两队先合做5天，剩下的交给乙队完成，还需要多少天
考点10：先单独完成，再合作完成
【核心知识】
1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作；
2. 目标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。
3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 单人先做的分率。
【方法点拨】
1. 先算单人前期完成的工程量；
2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分；
3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率；
4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。
【典型例题1】
一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的。现在先安排甲单独工作2天，然后再由二人合作。二人合作多少天才能完成这件工作？
【对应练习1】
修一条公路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成。如果甲队先修5天，那么接下来两队合作多少天才能修完这条公路的？
【对应练习2】
乐乐和爸爸妈妈一起包饺子，乐乐单独包需要40分钟才能全部包完，爸爸单独包需要30分钟才能全部包完，妈妈单独包需要20分钟才能全部包完。现在由乐乐单独先包5分钟，再由爸爸妈妈合作，两人需要再合作几分钟才能包完？
考点11：请假问题
【核心知识】
1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 休息天数；
2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位1；
3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。
【方法点拨】
1. 标准休息题：设总天数为，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1；
2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以合作效率得到合作天数。
【典型例题1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了4天（两队不在同一天休息），从开始到结束共用了多少天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作几天后，乙另有任务调走，甲又干了3天才完成任务，求乙队工作了几天？
考点12：复杂的工程问题
【核心知识】
1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完成几分之几）；
2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位1。
【方法点拨】
1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率；
2. 再求多人合作效率；
3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几；
4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。
【典型例题1】
一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙合作需要20天完成。甲乙丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？
【对应练习1】
修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队5天可以修完这条路的，如果甲队和乙队一起修，需要几天完成？考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第三单元《分数除法》
3.5【工程问题】（12个考点）
考点 1：工程问题基本数量关系···················································· 2
考点 2：单位“1”作工作总量，求合作时间····································3
考点 3：已知工作总量，求合作时间·············································· 4
考点 4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间···························· 5
考点 5：先求工作效率，再求合作时间··········································· 6
考点 6：多人合作问题································································ 7
考点 7：已知合作时间，求单独完成时间········································ 8
考点 8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成···························· 8
考点 9：先合作完成，再单独完成················································· 9
考点 10：先单独完成，再合作完成················································10
考点 11：请假问题（中途休息、调走）··········································11
考点 12：复杂综合工程问题·························································12
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：工程问题基本数量关系
【核心知识】
1. 把全部工作总量看作单位“1”；
2. 基本三量关系：
工作效率 = 1 ÷ 单独完成总时间
工作总量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
3. 单独完成 t天，则每天效率为1t；已知效率
1
t，单独完成需要 t天；工作 n天完
成总量的nt。
【方法点拨】
1. 求效率：总量 1÷单独时间；
2. 求时间：总量 1÷效率；
3. 求已做工程量：效率×工作天数；
4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为 1。
【典型例题 1】
一批零件，师傅单独加工需要 10小时，徒弟单独加工需要 15小时。师傅和徒弟
每小时分别加工这批零件的几分之几？
【对应练习 1】
一项工程，甲队的工作效率是 110，甲队完成这项工程需要几天
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
一项工程甲队需要 20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几
【对应练习 3】
一项工程，甲队的工作效率是 112，甲队工作 5天可以完成这项工程的几分之几
工作 9天可以完成这项工程的几分之几
考点 2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间
【核心知识】
1. 两人效率相加 = 合作效率；
2. 合作总时间 = 工作总量 1 ÷（甲效率+乙效率）；
3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。
【方法点拨】
1. 先分别算出甲、乙每日效率；
2. 相加得到合作效率；
3. 用 1 ÷合作效率算出合作总时长；
4. 统一用分数计算，最后化为最简。
【典型例题 1】
加工一批零件，甲单独做需要 15小时，乙单独做需要 12小时，甲、乙两人合作，
需要几小时做完？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
加工一批零件，师傅单独完成需要 8小时，徒弟单独完成需要 12小时，师徒合
作需要多少小时完成？
【对应练习 2】
一批货物，如果用大卡车运 10次运完，如果用小卡车运 15次运完，如果两辆
卡车一起运，几次能运完？
考点 3：已知工作总量，求合作时间
【核心知识】
1. 有具体总量（如 600 米、300 米），可用两种思路：
思路 1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间；
思路 2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比；
2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。
【方法点拨】
1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日
工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数；
2. 方法二（单位 1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小；
3. 判断能否完成：算出合作 n天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。
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考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
修一段长 600米的路，甲队单独修，需要 10天修完，乙队单独修，需要 12
天修完，现在两队合修，5天能修完吗？
【对应练习 1】
修一段长 300米的路，甲队单独修，需要 6天修完，乙队单独修，需要 5
天修完，现在两队合修，几天能修完？
考点 4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间
【核心知识】
1. 工作总量不再是完整 1，而是几分之几（如78）；
2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。
【方法点拨】
1. 先求两人单独效率，相加得合作效率；
2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率；
3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用 1计算。
【典型例题 1】
修一条公路，甲队单独修 12天完成，乙队单独修 16天完成。如果两队合修，几
天可以完成这条公路的7？
8
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独做 6天完成，乙队单独做 8天完成。甲、乙两队合做全工程
的7需要多少天？
8
【对应练习 2】
一件工作，甲独做需要 2天，乙单独做需要 4天，两人合做几小时，可以完成这
件工作的3？
4
考点 5：先求工作效率， 再求合作时间
【核心知识】
1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“n天完成总量的几分之几”；
2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。
【方法点拨】
1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率；
2. 效率相加得到合作效率；
3. 总时间 = 1 ÷合作效率；
4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。
【典型例题 1】
一项工程，甲单独做 8天完成，乙 8天才完成这项工程的2，两队合作，几天可
3
以完成？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
有一批杂志需要装订，小姜 9天可以装订3，小刘 35天可以装订5，小姜和小刘合
7 7
作，几天可以完成这批任务？
考点 6：多人合作问题
【核心知识】
1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率；
2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率：
甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于 2倍（甲+乙+丙效率），
再除以 2得到三人总效率。
【方法点拨】
1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，1 ÷总效率得总时间；
2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间；
3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。
【典型例题 1】
生产一批零件，甲单独做需要 15天，乙单独做需要 12天，丙单独做需要 10天，
如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成
【对应练习 1】
一项工程，甲乙两队合作需 12天完成，乙丙两队合作需 15天完成，甲丙两队合
作需 20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 7：已知合作时间，求单独完成时间
【核心知识】
1. 合作效率 已知单人效率 = 另一人效率；
2. 单独完工时间 = 1 ÷ 单人效率。
【方法点拨】
1. 先算合作效率：1 ÷合作天数；
2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率；
3. 1÷新效率，求出单独完成时间。
【典型例题 1】
为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作 6天可以完成，如果甲
厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？
【对应练习 1】
一项工程，甲、乙合作 6天可以完成，甲单独做 18天可以完成，乙单独做多少
天可以完成？
考点 8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成
【核心知识】
1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做；
2. 剩余工程量 = 1 第一段完成分率；
3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。
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考点分析+典型例题+对应练习
【方法点拨】
1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量；
2. 第二步：用 1减去已做部分，得到剩下工程；
3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。
【典型例题 1】
修一条路，甲单独做 8天完成，乙单独做 12天完成。甲先单独做 2天，余下的
工程由乙单独完成，还要几天
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独 20天可以完成，乙队单独做 25天可以完成。现在乙队先单
独做了 15天，然后再由甲单独做，还需要多少天才能完成任务？
考点 9：先合作完成，再单独完成
【核心知识】
1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾；
2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 1 合作完成量；
3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。
【方法点拨】
1. 计算合作几天完成多少工程；
2. 求出剩下未完成的分率；
3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。
【典型例题 1】
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考点分析+典型例题+对应练习
一件工作，两人合作 10天可以完成，甲单独做 14天可以完成。两人合作 4天后，
余下的由乙单独做，还需要几天完成？
【对应练习 1】
一项工程，甲队需要 15天完成，乙队需要 12天完成，甲、乙两队先合做 5天，
剩下的交给乙队完成，还需要多少天
考点 10：先单独完成，再合作完成
【核心知识】
1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作；
2. 目标分率不一定是全部 1，可能只需要完成总量的几分之几。
3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 单人先做的分率。
【方法点拨】
1. 先算单人前期完成的工程量；
2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分；
3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率；
4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。
【典型例题 1】
一件工作，甲单独完成需要 10天，乙每天完成这件工作的1。现在先安排甲单独
6
工作 2天，然后再由二人合作。二人合作多少天才能完成这件工作？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
修一条公路，甲队单独修要 20天完成，乙队单独修要 15天完成。如果甲队先修
5天，那么接下来两队合作多少天才能修完这条公路的3？
4
【对应练习 2】
乐乐和爸爸妈妈一起包饺子，乐乐单独包需要 40分钟才能全部包完，爸爸单独
包需要 30分钟才能全部包完，妈妈单独包需要 20分钟才能全部包完。现在由乐
乐单独先包 5分钟，再由爸爸妈妈合作，两人需要再合作几分钟才能包完？
考点 11：请假问题
【核心知识】
1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 休息天数；
2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位 1；
3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。
【方法点拨】
1. 标准休息题：设总天数为 x，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×
甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1；
2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以
合作效率得到合作天数。
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考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
一项工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 30天完成。现在两队合作，期间
甲队休息了 2天，乙队休息了 4天（两队不在同一天休息），从开始到结束共用
了多少天？
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独做 8天完成，乙队单独完成比甲队多用 4天，现在甲乙合作
几天后，乙另有任务调走，甲又干了 3天才完成任务，求乙队工作了几天？
考点 12：复杂的工程问题
【核心知识】
1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完
成几分之几）；
2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位 1。
【方法点拨】
1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率；
2. 再求多人合作效率；
3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几；
4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。
第 12 页 共 13 页
考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
一项工程，甲乙两队合作需要 12天完成，乙丙两队合作需要 15天完成，甲丙合
作需要 20天完成。甲乙丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？
【对应练习 1】
修一条公路，甲队单独修需要 20天，乙队 5天可以修完这条路的1，如果甲队和
6
乙队一起修，需要几天完成？
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