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分课时教学设计
第2课时《2.1.2 认识一元二次方程(2) 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会估算一元二次方程的解.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义。会估算一元二次方程的解。
学习者分析 理解用“区间逐步缩小法”的思想，用“区间逐步缩小法”思想解一元二次方程的步骤。
教学目标 1.理解方程的解的概念。 2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义。 3.会估算一元二次方程的解。
教学重点 探索一元二次方程的解或近似解。
教学难点 估算一元二次方程的近似解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 ?活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。理解方程的解的概念。 环节二：新知探究 做一做1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8－2x）（5－2x）=18，你能求出这个宽度吗？ 问题2：x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由． x不能小于0，因为x代表宽度，小于0不符合实际；x不可能大于4或者大于2.5，因为地毯宽度不能小于0. 问题3：你能确定x的大致范围吗？ 8－2x＞0，5－2x＞0，解得x＜4，x＜2.5，所以0＜x＜2.5. 问题4：填写下表： x0.511.52（8－2x）（5－2x）2818104
思考：你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流． 做一做2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程（x＋6）2＋72=102，也就是x2＋12x－15=0. 问题5：小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为当x=1时，x2＋12x－15=12＋12×1－15=－2≠0，所以底端滑动的距离不是1 m． 问题6：底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ 都不可能．因为当x=2时，22＋12×2－15=13≠0；当x=3时，32＋12×3－15=30≠0. 问题7：你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ x00.511.52x2＋12x－15－15－8.75－25.2513
由上表，可知滑动距离x的大致范围是1＜x＜1.5. 问题8：x的整数部分是几？十分位是几？ x1.11.21.31.4x2＋12x－15－0.590.842.293.76
由上表，可知1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1. 归纳总结：用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义。会估算一元二次方程的解。环节三：典例精析 　问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 (x + 6)2 + 72 = 102，也就是 x2 + 12x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 底端滑动的距离可能是 2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ (3) 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (4) x的整数部分是几？十分位是几？ 思考·交流 小亮求解上述“尝试·思考”问题的过程如下： x00.511.52x2 + 12x - 15-15-8.75-25.2513
可知 x 取值的大致范围是：1＜x＜1.5. 进一步计算： x1.11.21.31.4x2 + 12x - 15-15-8.75-25.25
所以 1.1＜x＜1.2， 因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1． 你明白小亮估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流。 (2) 如果要把 x 的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题．巩固对特殊平行四边形的对称性的理解。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解用了“区间逐步缩小法”的思想，用“区间逐步缩小法”思想解一元二次方程的步骤。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 观察下表，一元二次方程x2 x 1.1=0 的 正数解的范围是( ) A. 1.4课堂总结 课堂小结，自我完善
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　) A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5 C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4 选做题： 2.观察表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解(精确到0.01)为　　　　 。 【综合拓展类作业】 3. 一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t (s) 和运动员距水面的高度 h (m) 满足关系：h＝10＋2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？ 答案： 【课堂练习】 C 2.D 3.解：（1）列表.依次取 x = 0，1，2，3… 由上表可发现，当 2＜x＜3 时，-1＜ x2 - 2x -1 ＜2； （2）继续列表，依次取 x = 2.1，2.2，2.3，2.4，2.5… 由表发现，当 2.4＜x＜2.5 时，- 0.04＜x2 - 2x - 1＜0.25； （3）取 x = 2.45，则 x2 - 2x - 1 ≈ 0.1025 ∴2.4＜x＜2.45 ∴x ≈ 2.4。 【作业设计】 B 2. -1.12 3.通过列表，可以使 2t2 - t - 2 的值为 0 的 t 的范围是1.2＜t＜1.3 .故可知运动员完成规定动作最多有 1.3 s.
教学反思 理解用了“区间逐步缩小法”的思想，用“区间逐步缩小法”思想解一元二次方程的步骤。
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