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考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.1【圆和扇形的认识】（9个考点）
考点1：圆有关的基础概念 2
考点2：圆的直径和半径之间的关系 5
考点3：圆的对称性 7
考点4：按要求画圆和画圆的数量 10
考点5：圆与组合图形之间的关系 11
考点6：长方形、正方形内最大圆 14
考点7：扇形的认识 16
考点8：圆心角 18
考点9：画扇形 20
考点1：圆有关的基础概念。
【核心知识】
1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
2. 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。
3. 圆心：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。
4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。
5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。
【方法点拨】
判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心；
区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大；
对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。
【典型例题1】
填空。
（1）通过（　　）并且两端都在圆上的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。
分析：直径的定义包含两个关键条件：①通过圆心；②两端都在圆上。两者缺一不可。用字母d表示直径。
详解：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，而通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。直径是圆中最长的线段，也是半径的2倍。
答案：圆心；直径；d
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。
分析：半径是从圆心到圆上任意一点的线段，是圆的基本要素之一。
详解：在同一个圆中，所有半径的长度都相等。半径的长度决定圆的大小。用字母r表示半径。
答案：半径；r
（3）圆规两脚间的距离是3 cm，那么画出的这个圆的半径是（　　）cm，直径是（　　）cm。
分析：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。
详解：半径=3cm，直径=2×半径=2×3=6cm。
答案：3；6
（4）圆有（　　）条对称轴，圆的（　　　　　　）是圆的对称轴。
分析：任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
详解：直径有无数条（过圆心可以画无数条直线），所以对称轴也有无数条。
答案：无数；直径所在的直线
（5）（　　）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。
分析：半径越长圆越大，半径越短圆越小。
详解：圆心在哪个位置，圆就在哪个位置。
答案：半径；圆心
【对应练习1】
1.判断。
（1）在同一个圆中，半径有无数条。　　　　　（　　）
分析：圆上有无数个点，从圆心到每一个点都可以连成一条半径。
详解：圆上点的数量是无限的，所以半径的数量也是无限的。
答案：√
（2）直径是圆中最长的一条线段。　 　　　　（　　）
分析：在圆中，两端都在圆上的线段里，直径是最长的。
详解：其他弦（不过圆心的线段）都短于直径。直径是半径的2倍。
答案：√
（3）圆心决定了圆的大小。　　　　 　　（　　）
分析：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
详解：这是常见易错点。圆心只决定圆画在什么位置，半径才决定圆有多大。
答案：×
2.选择。
直径和半径都是（ ）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段
分析：直径和半径都有确定的长度，有起点和终点。
详解：线段有两个端点，有确定长度。直线无限长，射线只有一个端点。
答案：C
【对应练习2】
1.图中，点O是圆的（ ），线段AB是圆的（ ），线段OC是圆的（ ）。如果OC，那么 （ ）cm。
分析：看图识别圆的各部分名称。
详解：O在正中间是圆心；AB通过圆心且两端在圆上是直径；OC从圆心到圆上是半径。直径=2×半径=2×2=4cm。
答案：圆心；直径；半径；4
2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（ ）。
分析：分针的长度相当于圆的半径，针尖绕中心旋转一周的轨迹是圆。
详解：分针一端固定在中心（圆心），另一端（针尖）旋转一周，形成一个完整的圆。
答案：圆
【对应练习3】
圆的大小与（ ）有关系，圆的位置与（ ）有关系，也就是说，（ ）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。
分析：这是对圆的基础概念的总结。
详解：半径是决定圆大小的唯一因素，圆心是决定圆位置的唯一因素。
答案：半径/直径；圆心；半径；圆心
考点2： 圆的直径和半径之间的关系。
【核心知识】
同圆、等圆中：，。
【方法点拨】
1. 已知半径求直径：直接×2；
2. 已知直径求半径：直接÷2；
3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。
【典型例题1】
把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm；如果要使画出的圆的直径是4cm，则圆规两脚间的距离应取（ ）cm。
分析：圆规两脚间距离=半径，直径=2×半径。
详解：半径3cm→直径6cm；直径4cm→半径2cm。
答案：3；6；2
【对应练习1】
填表。
半径 5dm 0.7dm
直径 6cm 2.8m am
分析：利用两个核心公式：直径=半径×2，半径=直径÷2。
详解：
半径5dm → 直径10dm
直径6cm → 半径3cm
直径2.8m → 半径1.4m
半径0.7dm → 直径1.4dm
直径am → 半径m
答案：
半径 5dm 3cm 1.4m 0.7dm m
直径 10dm 6cm 2.8m 1.4dm a m
【对应练习2】
填表。
r(cm) 3 7.8
d(cm) 12.5
分析：同对应练习1，利用直径和半径的关系计算。
详解：
半径3cm → 直径6cm
直径12.5cm → 半径6.25cm
半径7.8cm → 直径15.6cm
直径cm → 半径cm
答案：
r(cm) 3 6.25 7.8
d(cm) 6 12.5 15.6
【对应练习3】
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。
分析：直径和半径的关系是：d=2r，r=。
详解：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
答案：2倍；一半/
考点3： 圆的对称性。
【核心知识】
1. 圆：无数条对称轴；
2. 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）；
3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。
【方法点拨】
画对称轴技巧：
1. 正方形内切圆：横竖、对角线4条；
2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线；
3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。
【典型例题1】
1.填一填。
（1）圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。
分析：圆的对称轴是直径所在的直线，有无数条。半圆只有1条对称轴。
详解：半圆的对称轴是垂直于直径的那条直线（从弧的最高点到直径中点连线）。
答案：无数；1
（2）圆的对称轴是（ ）所在的直线。
分析：对称轴是一条直线，不是线段。
详解：不能说“直径是对称轴”，应该说“直径所在的直线是对称轴”。
答案：直径
【对应练习1】
画出下列图形的所有对称轴。
答案：
【对应练习2】
1.选一选。
（1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（ ）。
分析：观察各图形的对称轴数量。
详解：
A图：对称轴4条
B图：3条
C图：2条
D图（圆）：3条
对称轴数量最少的是C。
答案：C
（2）下面一定是轴对称图形的有（ ）个。
三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：判断各图形是否一定是轴对称图形。
详解：
三角形：只有等腰/等边三角形才是，普通三角形不是 → 不是一定是
长方形：一定是（2条对称轴） → 是
梯形：只有等腰梯形才是，普通梯形不是 → 不是一定是
圆：一定是（无数条对称轴） → 是
平行四边形：普通平行四边形不是，特殊平行四边形才是 → 不是一定是
共2个：长方形和圆。
答案：B
【对应练习3】
1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A. B. C. D.
分析：比较各图形对称轴的数量。
详解：
A（正方形）：4条
B（等边三角形）：3条
C（半圆）：1条
D（圆）：无数条
圆的对称轴数量最多。
答案：D
考点4：按要求画圆和画圆的数量。
【核心知识】
画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。
无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。
【方法点拨】
画图步骤固定：
1. 标记圆心字母；
2. 算出半径（给直径先÷2）；
3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。
【典型例题1】
以点O为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
分析：画圆需要确定圆心和半径。
详解：
第一个圆：圆心O，半径1cm → 用圆规两脚张开1cm，针尖固定在O点画圆。
第二个圆：圆心A，直径3cm → 半径=3÷2=1.5cm，用圆规两脚张开1.5cm，针尖固定在A点画圆。
答案：按要求画出两个圆即可。第一圆半径为1cm，第二圆半径为1.5cm。
【对应练习1】
画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。
分析：有无数条对称轴说明图形关于任意过中心点的直线都对称。
详解：三个圆必须是同心圆（圆心相同），这样任意一条经过圆心的直线都是对称轴。
答案：画三个同心圆，半径分别为1cm、1.5cm、2cm（或任意三个不同半径）。
考点5：圆与组合图形之间的关系。
【核心知识】
1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高；
2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径；
3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径；
4. 正方形内4个等圆：边长=2条直径。
【方法点拨】
看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算。
【典型例题1】
(1)
梯形的上底=（ ）厘米
分析：观察图形，梯形上底等于2个圆的半径之和。
详解：从图中可以看出，梯形上底由左右两个半圆组成，每个半圆的半径=8cm，所以上底=8×2=16cm。
答案：16
(2)
大圆的半径=（ ）厘米
小圆的直径=（ ）厘米
分析：观察图形，大圆半径等于长方形的宽。
详解：图中标注长方形的宽是6cm，从图看小圆的直径=长-宽=10-6=4cm。
答案：3；4
【对应练习1】
看图填一填。
圆的半径是（ ），
正方形的边长是（ ）。
分析：圆在正方形内且与正方形各边相切。
详解：圆的直径等于正方形的边长。半径2.1cm，直径4.2cm，正方形边长=直径=4.2cm。
答案：2.1cm；4.2cm
圆的半径是（ ），
直径是（ ）。
分析：根据图中标注直接读出。
详解：图中明确标注半径r=2cm，直径=4cm。
答案：2cm；4cm
圆的直径是（ ），
半径是（ ）。
分析：长即为2个直径。
详解：图中标注直径=2cm，半径=2÷2=1cm。
答案：2cm；1cm
【对应练习2】
看图填空。
大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。
分析：长方形竖直宽度等于大圆直径；长方形总长=大圆直径+小圆直径，先求小圆直径再算半径。
详解：
大圆直径等于长方形宽：
小圆直径：，小圆半径：
答案：大圆直径 cm，小圆半径 cm。
圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。
分析：正方形边长等于2条圆的直径，先求直径，再除以2得半径。
详解：
圆直径：
圆半径：
答案：直径 cm，半径 cm。
考点6：长方形、正方形内最大圆
【核心知识】
1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽；
2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。
【方法点拨】
长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径取边长一半。
【典型例题1】
在下面这个长4cm，宽3cm的长方形中画一个最大的圆。
圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。
我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（ ）长方形的宽。（填“大于”“小于”或“等于”）
分析：长方形内最大圆的直径只能取长方形较短边（宽），再由求半径。
详解：
较短边为3cm，因此圆直径，半径；
长方形内最大圆直径等于长方形的宽。
答案：半径 cm，直径 cm；填：等于。
【对应练习1】
《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。
分析：正方形内最大圆直径=正方形边长，圆心是正方形两条对角线交点；半径=边长÷2。
详解：
连接正方形两条对角线，交点标记为圆心；
圆直径取3cm，圆规两脚间距调为；
针尖固定圆心画圆，标注圆心、半径、直径。
答案：按上述步骤规范作图标注即可。
考点7：扇形的认识。
【核心知识】
1. 弧：圆上两点之间的部分；
2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形；
3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。
【方法点拨】
阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。
【典型例题1】
下面的图形中，（ ）的涂色部分是扇形，（ ）的涂色部分不是扇形。（填序号）
分析：扇形判定三要素：顶点在圆心、两条边是半径、中间夹一段弧，三者缺一不可。
详解：
①顶点不在圆心，不是扇形；
②顶点在圆心，两边为半径，是扇形；
③顶点在圆心，两边为半径，是扇形；
④顶点在圆心，两边为半径，是扇形。
答案：是扇形：；不是扇形：。
【对应练习1】
1. 如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ） ，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ） 。
分析：依据弧与扇形基础定义作答。
详解：圆上两点间部分叫做弧；一条弧+两端两条半径围成图形叫做扇形。
答案：弧；扇形。
【对应练习2】
下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。
分析：严格对照“顶点在圆心+两条半径+一段弧”判断。
详解：
顶点圆心、两边半径
直径分半圆，是扇形
一条边不是半径
顶点圆心、两边半径
顶点圆心、两边半径
是圆环截取部分，顶点不在同一圆心
答案：依次：
考点8：圆心角。
【核心知识】
1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径；
2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。
【方法点拨】
判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。
【典型例题1】
下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。
分析：圆心角必须顶点在圆心，且两条边是圆的半径，不符合则打×。
详解：
第1个：顶点在圆心，两边半径
第2个：顶点在圆心，两边半径
第3个：顶点不在圆心
第4个：顶点在圆心，两边半径
答案：依次
【对应练习1】
下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
分析：判定核心：顶点必须是圆心，两边为半径。
详解：
角顶点不是圆心
顶点为圆心，两边是半径
顶点不是圆心
顶点为圆心，两边是半径
答案：依次
【对应练习2】
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
分析：同圆中半径固定，扇形大小只由圆心角度数决定。
详解：圆心角越大，扇形张开幅度越大，面积越大。
答案：
考点9：画扇形。
【核心知识】
1. 扇形由半径+圆心角+弧组成；
2. 占的扇形，圆心角度数：。
【方法点拨】
画图步骤：
1. 先按半径画完整圆；
2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径；
3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。
【典型例题1】
画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。
分析：画圆定圆心与半径，用量角器以圆心为顶点截取70°两条半径，围成扇形。
详解：
确定一点为圆心，圆规两脚张开1.5cm，绕圆心画完整圆；
量角器中心与圆心重合，0刻度线对齐一条半径，标出70°刻度，画出第二条半径；
两条半径与中间圆弧围成扇形，涂色并标注圆心角70°。
答案：按步骤规范作图即可。
【对应练习1】
画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个圆中画一个扇形，使它占圆的。
分析：先画2个半径1.2cm的等圆；第二个圆占整体，圆心角。
详解：
画第一个圆：圆心定点，圆规间距1.2cm画圆，量角器画70°圆心角，作出扇形；
画第二个同半径圆，计算圆心角：，量角器画出120°两条半径，截取扇形。
答案：按要求画出两个圆与对应扇形。考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.1【圆和扇形的认识】（9个考点）
考点 1：圆有关的基础概念·························································· 2
考点 2：圆的直径和半径之间的关系·············································· 5
考点 3：圆的对称性··································································· 7
考点 4：按要求画圆和画圆的数量················································· 10
考点 5：圆与组合图形之间的关系················································· 11
考点 6：长方形、正方形内最大圆················································· 14
考点 7：扇形的认识··································································· 16
考点 8：圆心角········································································· 18
考点 9：画扇形········································································· 20
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：圆有关的基础概念。
【核心知识】
1. 半径 ：连接圆心和圆上任意一点的线段。
2. 直径 ：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。
3. 圆心 ：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。
4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。
5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。
【方法点拨】
判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心；
区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大；
对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。
【典型例题 1】
填空。
（1）通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫作（ ），用字母（ ）来表
示。
分析：直径的定义包含两个关键条件：①通过圆心；②两端都在圆上。两者缺一
不可。用字母 d表示直径。
详解：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，而通过圆心且两端都在圆上的线
段是直径。直径是圆中最长的线段，也是半径的 2倍。
答案：圆心；直径；d
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（ ），用字母（ ）来表示。
分析：半径是从圆心到圆上任意一点的线段，是圆的基本要素之一。
详解：在同一个圆中，所有半径的长度都相等。半径的长度决定圆的大小。用字
母 r表示半径。
答案：半径；r
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考点分析+典型例题+对应练习
（3）圆规两脚间的距离是 3 cm，那么画出的这个圆的半径是（ ）cm，直径
是（ ）cm。
分析：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。
详解：半径=3cm，直径=2×半径=2×3=6cm。
答案：3；6
（4）圆有（ ）条对称轴，圆的（ ）是圆的对称轴。
分析：任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
详解：直径有无数条（过圆心可以画无数条直线），所以对称轴也有无数条。
答案：无数；直径所在的直线
（5）（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。
分析：半径越长圆越大，半径越短圆越小。
详解：圆心在哪个位置，圆就在哪个位置。
答案：半径；圆心
【对应练习 1】
1.判断。
（1）在同一个圆中，半径有无数条。 （ ）
分析：圆上有无数个点，从圆心到每一个点都可以连成一条半径。
详解：圆上点的数量是无限的，所以半径的数量也是无限的。
答案：√
（2）直径是圆中最长的一条线段。 （ ）
分析：在圆中，两端都在圆上的线段里，直径是最长的。
详解：其他弦（不过圆心的线段）都短于直径。直径是半径的 2倍。
答案：√
（3）圆心决定了圆的大小。 （ ）
分析：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解：这是常见易错点。圆心只决定圆画在什么位置，半径才决定圆有多大。
答案：×
2.选择。
直径和半径都是（ ）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段
分析：直径和半径都有确定的长度，有起点和终点。
详解：线段有两个端点，有确定长度。直线无限长，射线只有一个端点。
答案：C
【对应练习 2】
1.图中，点 O是圆的（ ），线段AB是圆的（ ），线段OC是圆的（ ）。
如果OC= 2cm，那么 AB = （ ）cm。
分析：看图识别圆的各部分名称。
详解：O在正中间是圆心；AB通过圆心且两端在圆上是直径；OC从圆心到圆
上是半径。直径=2×半径=2×2=4cm。
答案：圆心；直径；半径；4
2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（ ）。
分析：分针的长度相当于圆的半径，针尖绕中心旋转一周的轨迹是圆。
详解：分针一端固定在中心（圆心），另一端（针尖）旋转一周，形成一个完整
的圆。
答案：圆
【对应练习 3】
圆的大小与（ ）有关系，圆的位置与（ ）有关系，也就是说，（ ）决定
圆的大小，（ ）决定圆的位置。
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考点分析+典型例题+对应练习
分析：这是对圆的基础概念的总结。
详解：半径是决定圆大小的唯一因素，圆心是决定圆位置的唯一因素。
答案：半径/直径；圆心；半径；圆心
考点 2： 圆的直径和半径之间的关系。
【核心知识】
同圆、等圆中： = 2 ， = 2。
【方法点拨】
1. 已知半径求直径：直接×2；
2. 已知直径求半径：直接÷2；
3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。
【典型例题 1】
把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是 3cm，这样画出的圆的半径是（ ）
cm，直径是（ ）cm；如果要使画出的圆的直径是 4cm，则圆规两脚间的
距离应取（ ）cm。
分析：圆规两脚间距离=半径，直径=2×半径。
详解：半径 3cm→直径 6cm；直径 4cm→半径 2cm。
答案：3；6；2
【对应练习 1】
填表。
半径 5dm 0.7dm
直径 6cm 2.8m am
分析：利用两个核心公式：直径=半径×2，半径=直径÷2。
详解：
半径 5dm → 直径 10dm
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考点分析+典型例题+对应练习
直径 6cm → 半径 3cm
直径 2.8m → 半径 1.4m
半径 0.7dm → 直径 1.4dm
直径 am → 半径 2m
答案：
半径 5dm 3cm 1.4m 0.7dm
2m
直径 10dm 6cm 2.8m 1.4dm a m
【对应练习 2】
填表。
r(cm) 3 7.8
8
d(cm) 12.5
5
分析：同对应练习 1，利用直径和半径的关系计算。
详解：
半径 3cm → 直径 6cm
直径 12.5cm → 半径 6.25cm
半径 7.8cm → 直径 15.6cm
直径85cm → 半径
4
5cm
答案：
r(cm) 3 6.25 7.8 4
5
d(cm) 6 12.5 15.6 8
5
【对应练习 3】
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（
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考点分析+典型例题+对应练习
）。
分析：直径和半径的关系是：d=2r，r= 2。
详解：直径是半径的 2倍，半径是直径的一半。
答案：2倍；一半/12
考点 3： 圆的对称性。
【核心知识】
1. 圆：无数条对称轴；
2. 半圆：只有 1条对称轴（垂直于直径的直线）；
3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。
【方法点拨】
画对称轴技巧：
1. 正方形内切圆：横竖、对角线 4条；
2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线；
3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。
【典型例题 1】
1.填一填。
（1）圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称
轴。
分析：圆的对称轴是直径所在的直线，有无数条。半圆只有 1条对称轴。
详解：半圆的对称轴是垂直于直径的那条直线（从弧的最高点到直径中点连线）。
答案：无数；1
（2）圆的对称轴是（ ）所在的直线。
分析：对称轴是一条直线，不是线段。
详解：不能说“直径是对称轴”，应该说“直径所在的直线是对称轴”。
答案：直径
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
画出下列图形的所有对称轴。
答案：
【对应练习 2】
1.选一选。
（1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（ ）。
分析：观察各图形的对称轴数量。
详解：
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考点分析+典型例题+对应练习
A图：对称轴 4条
B 图：3条
C 图：2条
D图（圆）：3条
对称轴数量最少的是 C。
答案：C
（2）下面一定是轴对称图形的有（ ）个。
三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：判断各图形是否一定是轴对称图形。
详解：
三角形：只有等腰/等边三角形才是，普通三角形不是 → 不是一定是
长方形：一定是（2条对称轴） → 是
梯形：只有等腰梯形才是，普通梯形不是 → 不是一定是
圆：一定是（无数条对称轴） → 是
平行四边形：普通平行四边形不是，特殊平行四边形才是 → 不是一定是
共 2个：长方形和圆。
答案：B
【对应练习 3】
1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A. B. C. D.
分析：比较各图形对称轴的数量。
详解：
A（正方形）：4条
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考点分析+典型例题+对应练习
B（等边三角形）：3条
C（半圆）：1条
D（圆）：无数条
圆的对称轴数量最多。
答案：D
考点 4：按要求画圆和画圆的数量。
【核心知识】
画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。
无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。
【方法点拨】
画图步骤固定：
1. 标记圆心字母；
2. 算出半径（给直径先÷2）；
3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。
【典型例题 1】
以点O为圆心，画一个半径为 1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为 3厘
米的圆。
分析：画圆需要确定圆心和半径。
详解：
第一个圆：圆心O，半径 1cm → 用圆规两脚张开 1cm，针尖固定在O点画
圆。
第二个圆：圆心A，直径 3cm → 半径=3÷2=1.5cm，用圆规两脚张开 1.5cm，
针尖固定在A点画圆。
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考点分析+典型例题+对应练习
答案：按要求画出两个圆即可。第一圆半径为 1cm，第二圆半径为 1.5cm。
【对应练习 1】
画出 3个半径不相等的圆，使这 3个圆所组成的图形有无数条对称轴。
分析：有无数条对称轴说明图形关于任意过中心点的直线都对称。
详解：三个圆必须是同心圆（圆心相同），这样任意一条经过圆心的直线都是对
称轴。
答案：画三个同心圆，半径分别为 1cm、1.5cm、2cm（或任意三个不同半径）。
考点 5：圆与组合图形之间的关系。
【核心知识】
1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高；
2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径；
3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径；
4. 正方形内 4个等圆：边长=2条直径。
【方法点拨】
看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算
、 。
【典型例题 1】
(1)
梯形的上底=（ ）厘米
分析：观察图形，梯形上底等于 2个圆的半径之和。
详解：从图中可以看出，梯形上底由左右两个半圆组成，每个半圆的半径=8cm，
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考点分析+典型例题+对应练习
所以上底=8×2=16cm。
答案：16
(2)
大圆的半径=（ ）厘米
小圆的直径=（ ）厘米
分析：观察图形，大圆半径等于长方形的宽。
详解：图中标注长方形的宽是 6cm，从图看小圆的直径=长-宽=10-6=4cm。
答案：3；4
【对应练习 1】
看图填一填。
圆的半径是（ ），
正方形的边长是（ ）。
分析：圆在正方形内且与正方形各边相切。
详解：圆的直径等于正方形的边长。半径 2.1cm，直径 4.2cm，正方形边长=直径
=4.2cm。
答案：2.1cm；4.2cm
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考点分析+典型例题+对应练习
圆的半径是（ ），
直径是（ ）。
分析：根据图中标注直接读出。
详解：图中明确标注半径 r=2cm，直径=4cm。
答案：2cm；4cm
圆的直径是（ ），
半径是（ ）。
分析：长即为 2个直径。
详解：图中标注直径=2cm，半径=2÷2=1cm。
答案：2cm；1cm
【对应练习 2】
看图填空。
大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。
分析：长方形竖直宽度等于大圆直径；长方形总长=大圆直径+小圆直径，先求小
圆直径再算半径。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解：
大圆直径等于长方形宽：3
小圆直径：5 3 = 2 ，小圆半径：2 ÷ 2 = 1
答案：大圆直径 3 cm，小圆半径 1 cm。
圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。
分析：正方形边长等于 2条圆的直径，先求直径，再除以 2得半径。
详解：
圆直径：10 ÷ 2 = 5
圆半径：5 ÷ 2 = 2.5
答案：直径 5 cm，半径 2.5 cm。
考点 6：长方形、正方形内最大圆
【核心知识】
1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽；
2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。
【方法点拨】
长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径
取边长一半。
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考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
在下面这个长 4cm，宽 3cm 的长方形中画一个最大的圆。
圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。
我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（ ）长方形的宽。（填
“大于”“小于”或“等于”）
分析：长方形内最大圆的直径只能取长方形较短边（宽），再由 = ÷ 2求半
径。
详解：
较短边为 3cm，因此圆直径= 3 ，半径= 3 ÷ 2 = 1.5 ；
长方形内最大圆直径等于长方形的宽。
答案：半径 1.5 cm，直径 3 cm；填：等于。
【对应练习 1】
《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。
请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。
分析：正方形内最大圆直径=正方形边长，圆心是正方形两条对角线交点；半径=
边长÷2。
详解：
第 15 页 共 21 页
考点分析+典型例题+对应练习
1. 连接正方形两条对角线，交点标记为圆心 ；
2. 圆直径取 3cm，圆规两脚间距调为 3 ÷ 2 = 1.5 ；
3. 针尖固定圆心画圆，标注圆心 、半径 = 1.5 、直径 = 3 。
答案：按上述步骤规范作图标注即可。
考点 7：扇形的认识。
【核心知识】
1. 弧：圆上两点之间的部分；
2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形；
3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。
【方法点拨】
阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。
【典型例题 1】
下面的图形中，（ ）的涂色部分是扇形，（ ）的涂色部分不是扇形。
（填序号）
分析：扇形判定三要素：顶点在圆心、两条边是半径、中间夹一段弧，三者缺一
不可。
详解：
①顶点不在圆心，不是扇形；
②顶点在圆心，两边为半径，是扇形；
③顶点在圆心，两边为半径，是扇形；
第 16 页 共 21 页
考点分析+典型例题+对应练习
④顶点在圆心，两边为半径，是扇形。
答案：是扇形：②③④；不是扇形：①。
【对应练习 1】
1. 如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作“弧AB”。一条弧
和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）。
分析：依据弧与扇形基础定义作答。
详解：圆上两点间部分叫做弧；一条弧+两端两条半径围成图形叫做扇形。
答案：弧；扇形。
【对应练习 2】
下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。
分析：严格对照“顶点在圆心+两条半径+一段弧”判断。
详解：
1. 顶点圆心、两边半径
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考点分析+典型例题+对应练习
2. 直径分半圆，是扇形
3. 一条边不是半径
4. 顶点圆心、两边半径
5. 顶点圆心、两边半径
6. 是圆环截取部分，顶点不在同一圆心
答案：依次： 、 、 ×、 、 、 ×
考点 8：圆心角。
【核心知识】
1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径；
2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。
【方法点拨】
判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。
【典型例题 1】
下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。
分析：圆心角必须顶点在圆心，且两条边是圆的半径，不符合则打×。
详解：
第 1个：顶点在圆心，两边半径
第 2个：顶点在圆心，两边半径
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考点分析+典型例题+对应练习
第 3个：顶点不在圆心
第 4个：顶点在圆心，两边半径
答案：依次 、 、 ×、
【对应练习 1】
下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
分析：判定核心：顶点必须是圆心 ，两边为半径。
详解：
1. 角顶点不是圆心
2. 顶点为圆心 ，两边是半径
3. 顶点不是圆心
4. 顶点为圆心 ，两边是半径
答案：依次×、 、 ×、
【对应练习 2】
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
分析：同圆中半径固定，扇形大小只由圆心角度数决定。
详解：圆心角越大，扇形张开幅度越大，面积越大。
第 19 页 共 21 页
考点分析+典型例题+对应练习
答案：圆心角
考点 9：画扇形。
【核心知识】
1. 扇形由半径+圆心角+弧组成；
2. 占13的扇形，圆心角度数：360
× 13 = 120
。
【方法点拨】
画图步骤：
1. 先按半径画完整圆；
2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径；
3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。
【典型例题 1】
画一个半径为 1.5cm 的圆，再在圆中画一个圆心角是 70°的扇形。
分析：画圆定圆心与半径，用量角器以圆心为顶点截取 70°两条半径，围成扇形。
详解：
1. 确定一点为圆心 ，圆规两脚张开 1.5cm，绕圆心画完整圆；
2. 量角器中心与圆心重合，0刻度线对齐一条半径，标出 70°刻度，画出第
二条半径；
3. 两条半径与中间圆弧围成扇形，涂色并标注圆心角 70°。
答案：按步骤规范作图即可。
【对应练习 1】
画两个半径是 1.2 厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是 70°的扇形，在另一个
圆中画一个扇形，使它占圆的13。
分析：先画 2个半径 1.2cm 的等圆；第二个圆占整体13，圆心角360
× 13 = 120
。
第 20 页 共 21 页
考点分析+典型例题+对应练习
详解：
1. 画第一个圆：圆心定点，圆规间距 1.2cm 画圆，量角器画 70°圆心角，作
出扇形；
2. 画第二个同半径圆，计算圆心角：360 ÷ 3 = 120 ，量角器画出 120°两
条半径，截取扇形。
答案：按要求画出两个圆与对应扇形。
第 21 页 共 21 页考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.1【圆和扇形的认识】（9个考点）
考点1：圆有关的基础概念 2
考点2：圆的直径和半径之间的关系 3
考点3：圆的对称性 4
考点4：按要求画圆和画圆的数量 6
考点5：圆与组合图形之间的关系 6
考点6：长方形、正方形内最大圆 9
考点7：扇形的认识 10
考点8：圆心角 11
考点9：画扇形 12
考点1：圆有关的基础概念。
【核心知识】
1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
2. 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。
3. 圆心：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。
4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。
5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。
【方法点拨】
判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心；
区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大；
对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。
【典型例题1】
填空。
（1）通过（　　）并且两端都在圆上的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。
（3）圆规两脚间的距离是3 cm，那么画出的这个圆的半径是（　　）cm，直径是（　　）cm。
（4）圆有（　　）条对称轴，圆的（　　　　　　）是圆的对称轴。
（5）（　　）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。
【对应练习1】
1.判断。
（1）在同一个圆中，半径有无数条。　　　　　（　　）
（2）直径是圆中最长的一条线段。　 　　　　（　　）
（3）圆心决定了圆的大小。　　　　 　　（　　）
2.选择。
直径和半径都是（ ）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段
【对应练习2】
1.图中，点O是圆的（ ），线段AB是圆的（ ），线段OC是圆的（ ）。如果OC，那么 （ ）cm。
2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（ ）。
【对应练习3】
圆的大小与（ ）有关系，圆的位置与（ ）有关系，也就是说，（ ）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。
考点2： 圆的直径和半径之间的关系。
【核心知识】
同圆、等圆中：，。
【方法点拨】
1. 已知半径求直径：直接×2；
2. 已知直径求半径：直接÷2；
3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。
【典型例题1】
把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm；如果要使画出的圆的直径是4cm，则圆规两脚间的距离应取（ ）cm。
【对应练习1】
填表。
半径 5dm 0.7dm
直径 6cm 2.8m am
【对应练习2】
填表。
r(cm) 3 7.8
d(cm) 12.5
【对应练习3】
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。
考点3： 圆的对称性。
【核心知识】
1. 圆：无数条对称轴；
2. 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）；
3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。
【方法点拨】
画对称轴技巧：
1. 正方形内切圆：横竖、对角线4条；
2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线；
3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。
【典型例题1】
1.填一填。
（1）圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。
（2）圆的对称轴是（ ）所在的直线。
【对应练习1】
画出下列图形的所有对称轴。
【对应练习2】
1.选一选。
（1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（ ）。
（2）下面一定是轴对称图形的有（ ）个。
三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
【对应练习3】
1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A. B. C. D.
考点4：按要求画圆和画圆的数量。
【核心知识】
画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。
无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。
【方法点拨】
画图步骤固定：
1. 标记圆心字母；
2. 算出半径（给直径先÷2）；
3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。
【典型例题1】
以点O为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
【对应练习1】
画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。
考点5：圆与组合图形之间的关系
【核心知识】
1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高；
2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径；
3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径；
4. 正方形内4个等圆：边长=2条直径。
【方法点拨】
看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算。
【典型例题1】
(1)
梯形的上底=（ ）厘米
(2)
大圆的半径=（ ）厘米
小圆的直径=（ ）厘米
【对应练习1】
看图填一填。
圆的半径是（ ），
正方形的边长是（ ）。
圆的半径是（ ），
直径是（ ）。
圆的直径是（ ），
半径是（ ）。
【对应练习2】
看图填空。
大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。
圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。
考点6：长方形、正方形内最大圆
【核心知识】
1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽；
2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。
【方法点拨】
长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径取边长一半。
【典型例题1】
在下面这个长4cm，宽3cm的长方形中画一个最大的圆。
圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。
我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（ ）长方形的宽。（填“大于”“小于”或“等于”）
【对应练习1】
《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。
考点7：扇形的认识。
【核心知识】
1. 弧：圆上两点之间的部分；
2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形；
3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。
【方法点拨】
阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。
【典型例题1】
下面的图形中，（ ）的涂色部分是扇形，（ ）的涂色部分不是扇形。（填序号）
【对应练习1】
如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ） ，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ） 。
【对应练习2】
下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。
考点8：圆心角。
【核心知识】
1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径；
2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。
【方法点拨】
判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。
【典型例题1】
下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。
【对应练习1】
下面图形中哪些角是圆心角？在 里画“√”。
【对应练习2】
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
考点9：画扇形。
【核心知识】
1. 扇形由半径+圆心角+弧组成；
2. 占的扇形，圆心角度数：。
【方法点拨】
画图步骤：
1. 先按半径画完整圆；
2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径；
3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。
【典型例题1】
画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。
【对应练习1】
画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个圆中画一个扇形，使它占圆的。考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.1【圆和扇形的认识】（9个考点）
考点 1：圆有关的基础概念·························································· 2
考点 2：圆的直径和半径之间的关系·············································· 3
考点 3：圆的对称性··································································· 4
考点 4：按要求画圆和画圆的数量················································· 6
考点 5：圆与组合图形之间的关系················································· 6
考点 6：长方形、正方形内最大圆················································· 9
考点 7：扇形的认识··································································· 10
考点 8：圆心角········································································· 11
考点 9：画扇形········································································· 12
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：圆有关的基础概念。
【核心知识】
1. 半径 ：连接圆心和圆上任意一点的线段。
2. 直径 ：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。
3. 圆心 ：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。
4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。
5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。
【方法点拨】
判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心；
区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大；
对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。
【典型例题 1】
填空。
（1）通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫作（ ），用字母（ ）来表
示。
（2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（ ），用字母（ ）来表示。
（3）圆规两脚间的距离是 3 cm，那么画出的这个圆的半径是（ ）cm，直径
是（ ）cm。
（4）圆有（ ）条对称轴，圆的（ ）是圆的对称轴。
（5）（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。
【对应练习 1】
1.判断。
（1）在同一个圆中，半径有无数条。 （ ）
（2）直径是圆中最长的一条线段。 （ ）
（3）圆心决定了圆的大小。 （ ）
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考点分析+典型例题+对应练习
2.选择。
直径和半径都是（ ）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段
【对应练习 2】
1.图中，点 O是圆的（ ），线段AB是圆的（ ），线段OC是圆的（ ）。
如果OC= 2cm，那么 AB = （ ）cm。
2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（ ）。
【对应练习 3】
圆的大小与（ ）有关系，圆的位置与（ ）有关系，也就是说，（ ）决定
圆的大小，（ ）决定圆的位置。
考点 2： 圆的直径和半径之间的关系。
【核心知识】
同圆、等圆中： = 2 ， = 2。
【方法点拨】
1. 已知半径求直径：直接×2；
2. 已知直径求半径：直接÷2；
3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。
【典型例题 1】
把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是 3cm，这样画出的圆的半径是（ ）
cm，直径是（ ）cm；如果要使画出的圆的直径是 4cm，则圆规两脚间的
距离应取（ ）cm。
【对应练习 1】
填表。
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考点分析+典型例题+对应练习
半径 5dm 0.7dm
直径 6cm 2.8m am
【对应练习 2】
填表。
r(cm) 3 7.8
8
d(cm) 12.5
5
【对应练习 3】
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（
）。
考点 3： 圆的对称性。
【核心知识】
1. 圆：无数条对称轴；
2. 半圆：只有 1条对称轴（垂直于直径的直线）；
3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。
【方法点拨】
画对称轴技巧：
1. 正方形内切圆：横竖、对角线 4条；
2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线；
3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。
【典型例题 1】
1.填一填。
（1）圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称
轴。
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考点分析+典型例题+对应练习
（2）圆的对称轴是（ ）所在的直线。
【对应练习 1】
画出下列图形的所有对称轴。
【对应练习 2】
1.选一选。
（1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（ ）。
（2）下面一定是轴对称图形的有（ ）个。
三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
【对应练习 3】
1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A. B. C. D.
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 4：按要求画圆和画圆的数量。
【核心知识】
画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。
无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。
【方法点拨】
画图步骤固定：
1. 标记圆心字母；
2. 算出半径（给直径先÷2）；
3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。
【典型例题 1】
以点O为圆心，画一个半径为 1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为 3厘
米的圆。
【对应练习 1】
画出 3个半径不相等的圆，使这 3个圆所组成的图形有无数条对称轴。
考点 5：圆与组合图形之间的关系
【核心知识】
1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高；
2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径；
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考点分析+典型例题+对应练习
3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径；
4. 正方形内 4个等圆：边长=2条直径。
【方法点拨】
看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算
、 。
【典型例题 1】
(1)
梯形的上底=（ ）厘米
(2)
大圆的半径=（ ）厘米
小圆的直径=（ ）厘米
【对应练习 1】
看图填一填。
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考点分析+典型例题+对应练习
圆的半径是（ ），
正方形的边长是（ ）。
圆的半径是（ ），
直径是（ ）。
圆的直径是（ ），
半径是（ ）。
【对应练习 2】
看图填空。
大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。
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考点分析+典型例题+对应练习
圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。
考点 6：长方形、正方形内最大圆
【核心知识】
1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽；
2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。
【方法点拨】
长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径
取边长一半。
【典型例题 1】
在下面这个长 4cm，宽 3cm 的长方形中画一个最大的圆。
圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。
我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（ ）长方形的宽。（填
“大于”“小于”或“等于”）
【对应练习 1】
《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。
请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 7：扇形的认识。
【核心知识】
1. 弧：圆上两点之间的部分；
2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形；
3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。
【方法点拨】
阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。
【典型例题 1】
下面的图形中，（ ）的涂色部分是扇形，（ ）的涂色部分不是扇形。
（填序号）
【对应练习 1】
如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作“弧AB”。一条弧和
经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。
考点 8：圆心角。
【核心知识】
1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径；
2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。
【方法点拨】
判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。
【典型例题 1】
下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。
【对应练习 1】
下面图形中哪些角是圆心角？在 里画“√”。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
考点 9：画扇形。
【核心知识】
1. 扇形由半径+圆心角+弧组成；
2. 占13的扇形，圆心角度数：360
× 13 = 120
。
【方法点拨】
画图步骤：
1. 先按半径画完整圆；
2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径；
3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。
【典型例题 1】
画一个半径为 1.5cm 的圆，再在圆中画一个圆心角是 70°的扇形。
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【对应练习 1】
画两个半径是 1.2 厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是 70°的扇形，在另一个
圆中画一个扇形，使它占圆的13。
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