资源简介

课时教学设计
课题 小小设计师 课型：综合实践课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本课以图形密铺为主题，先从裁去三角形一角后剩余图形的内角和入手，复习三角形和四边形的内角和；再通过欣赏生活中的密铺和埃舍尔作品，引导学生用准备好的图形拼摆，判断三角形、四边形等图形能否密铺，并从围绕一点的角之和解释原因。随后安排图形变换、作品设计、展示评价和两种图形组合密铺，让学生经历观察、拼摆、设计与改进的完整过程。
2.学情分析： 五年级学生已经认识三角形、四边形及常见正多边形，知道三角形内角和是180°、四边形内角和是360°，也接触过平移、旋转和轴对称等图形变换。学生对生活中的铺砖、蜂巢和图案设计较感兴趣，但容易把“能摆出一部分”当作密铺，对“不留空隙、不重叠”和围绕一点角度和为360°的条件理解不够。教学中需要通过实际拼摆、标角比较和作品评价帮助学生明确判断依据。
3.核心素养目标： ①情境与问题：在心愿卡裁剪、生活图案欣赏和密铺设计情境中发现图形拼接问题，能提出哪些图形可以不留空隙、不重叠地铺满平面的探究任务。 ②知识与技能：理解密铺的含义，知道三角形和四边形都能密铺，能依据围绕一点的几个内角之和是否为360°判断常见图形能否密铺，并完成简单设计。 ③思维与表达：经历观察、拼摆、标角、图形变换和作品改进的过程，能从拼接现象中概括密铺条件，用图形内角和说明判断理由，并清楚介绍设计步骤。 ④交流与反思：在小组合作、作品分享和练习辨析中比较不同方案，关注图形是否有空隙或重叠，反思变换不一致造成的问题，依据同伴意见修改作品。
4.学习重点难点： 重点：理解密铺的含义，知道三角形和四边形能够密铺，并能设计简单的密铺作品。 难点：能从围绕一点的几个多边形内角之和为360°解释图形能够密铺的原因。
5.教学准备：多媒体教学设备、三角形和四边形纸片、剪刀、直尺、彩笔及方格纸等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师呈现心愿卡裁剪问题：一张三角形卡纸沿虚线剪去一个30°的角，组织学生判断剩余图形的内角和，明确剩余图形是四边形，内角和为360°，选择B。 2. 教师提出“三角形和四边形的内角和分别是多少度”，引导学生回顾三角形内角和为180°、四边形内角和为360°；随后追问“什么样的图形可以拼在一起没有缝隙”，引出密铺活动。 1. 学生观察裁剪后的图形，判断其有四条边和四个角，依据四边形内角和得出360°，选择B并说明理由。 2. 学生复述三角形和四边形的内角和，结合地砖、墙面图案等生活经验思考图形怎样拼接才不会出现缝隙。 通过内角和复习和图形裁剪问题，唤醒已有知识并引出图形密铺的探究任务。
教学环节二：探索新知
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师展示生活和艺术作品中由几何图形组成的密铺图案，组织学生观察图形之间是否有空隙或重叠，感受图案的规律与美感。 2. 教师介绍荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出具有数学美感的作品，引导学生继续欣赏并关注基本图形的变化。 3. 教师明确活动任务：学习埃舍尔的创作方法，设计一幅密铺作品；组织学生观察“飞马”作品怎样由基本图形变换而来，思考设计时可能遇到的困难及解决办法。 4. 教师组织“寻找密铺图形”活动，要求学生用准备好的图形实际拼一拼，判断哪些图形能密铺、哪些图形不能密铺，并说明判断标准。 5. 教师连续呈现三角形和四边形的多种拼摆图，提出“所有三角形都能密铺吗，四边形呢”，组织学生更换不同形状继续拼摆、比较和验证。 6. 教师结合拼摆结果归纳：图形之间没有空隙，也不重叠，三角形和四边形都可以密铺；提醒判断不能只看局部，需要观察能否继续铺满平面。 7. 教师提出“为什么三角形和四边形能够密铺”，指导学生给相同图形的各个角按序号标记，再观察围绕同一点摆放的角。 8. 教师引导发现：两个三角形的三个不同角分别摆在一起后形成两个共用边的平角，总角度为360°；四边形的四个不同角摆在一起形成一个周角，因此能够无缝拼接。 9. 教师呈现学生交流语句“图形能不能密铺和角有关”，组织学生用内角和知识完整解释密铺原因，并比较三角形与四边形的拼法。 10. 教师展示一幅模仿埃舍尔设计的密铺作品，组织学生观察基本图形经过怎样的平移、旋转或局部变换，最终反复排列成完整图案。 11. 教师要求学生选择一个能密铺的图形，在方格纸上借助图形变换设计一幅密铺作品，强调变换后的图形仍需首尾对应、不留空隙且不重叠。 12. 教师巡视设计过程，提出“怎样使每一次变换准确”，引导学生交流每次变换保持一致、用直尺测量、沿相同方向剪贴或描摹等方法。 13. 教师组织“小小设计师分享会”，请学生展示作品，介绍最欣赏的图案、基本图形及变换过程，并从方案、密铺效果和艺术表现方面提出改进建议。 14. 教师引导学生回顾设计经验：只要选择能密铺的基本图形，按照相同规则一步一步变换、复制和排列，就能形成密铺作品。 15. 教师归纳图形密铺的数学条件：三角形和四边形都可以密铺；围绕一点拼在一起的几个多边形内角之和恰好为360°时，可以密铺成平面图形。 1. 学生欣赏生活和艺术中的图案，观察图形重复排列的特点，初步说出图形之间没有空隙、没有重叠。 2. 学生了解埃舍尔作品的基本创作思路，辨认正三角形、正方形、正六边形等原型，感受图形变换后的艺术效果。 3. 学生明确需要设计一幅密铺作品，观察“飞马”由基本图形变换、重复排列的过程，提出裁剪不准、拼接有缝隙等可能困难。 4. 学生分组使用准备好的图形进行拼摆，记录能密铺和不能密铺的图形，依据是否留空隙、是否重叠作出判断。 5. 学生分别用不同形状的三角形和四边形反复拼摆，发现虽然形状不同，但都可以继续铺开。 6. 学生总结密铺需要图形之间紧密相接且互不重叠，并确认所有三角形和四边形都能密铺。 7. 学生给图形的各个角编号，将不同角围绕同一点拼在一起，观察这些角组成的整体形状。 8. 学生借助三角形内角和180°、四边形内角和360°，说明三角形的角组合后形成360°，四边形四个角也正好形成周角。 9. 学生用“围绕一点的角之和是360°”说明图形能够密铺，并比较两类图形的角是怎样组合的。 10. 学生观察示例作品，描述基本图形通过平移、旋转、剪补或重复排列转化为连续图案的过程。 11. 学生选择三角形或四边形作为基本图形，在方格纸上进行设计、描画和重复排列，检查是否存在空隙或重叠。 12. 学生交流保持变换一致的方法，使用直尺测量或沿同一模板描画，及时修正边线不吻合的问题。 13. 学生展示作品，介绍基本图形、变换步骤和设计想法，倾听同伴评价并提出可以调整的地方。 14. 学生概括设计密铺作品的步骤：选择基本图形、按相同规则变换、准确复制、连续排列。 15. 学生完整表述密铺条件，说明三角形、四边形能够密铺与它们的内角组合成360°有关。 通过欣赏、拼摆、标角解释、图形变换和作品展示，引导学生理解密铺条件并完成个性化设计。
教学环节三：随堂小练
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师呈现三幅图案，组织判断是否属于密铺，明确第（1）幅是密铺，第（2）幅存在空隙、第（3）幅存在重叠，因此后两幅不是密铺。 2. 教师呈现五种图形，要求判断哪些能够密铺并在相应图形下打“√”，组织学生通过拼摆或分析围绕一点的角度进行验证，核对前三种能密铺、后两种不能密铺。 3. 教师布置“小小设计师”练习，要求学生在方格纸上尝试使用两种不同图形进行密铺，画出设计图案，并检查各图形之间是否有空隙或重叠。 1. 学生逐幅观察，依据“不留空隙、不重叠”的标准判断第（1）幅是密铺，并指出第（2）幅有空隙、第（3）幅有重叠。 2. 学生结合图形拼摆和角度关系进行判断，在前三种图形下打“√”，在后两种图形下打“×”，并交流理由。 3. 学生选择两种图形在方格纸上组合排列，反复检查拼接情况，完成一幅两种图形共同密铺的设计。 通过判断、辨析和组合设计练习，巩固密铺含义及利用角度关系判断图形能否密铺的方法。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 教师提出“通过这节课的学习活动，你有什么收获”，引导学生从密铺含义、可密铺图形、判断依据和设计方法四个方面进行回顾。 2. 教师梳理：三角形和四边形都可以密铺；围绕一点拼在一起的几个多边形内角之和恰好为360°时，图形能够不留空隙、不重叠地铺满平面。 1. 学生交流观察、拼摆和设计中的发现，说明密铺图形之间没有空隙也不重叠，并分享作品设计方法。 2. 学生复述三角形、四边形能够密铺及围绕一点角度和为360°的判断依据，举例说明。 引导学生整理密铺的含义、判断条件和设计步骤，形成清晰完整的学习结论。
7.作业设计 基础性作业：从三角形、四边形和正五边形中选择图形进行拼摆，判断能否密铺，并写出“不留空隙、不重叠”的检查结果。 提升性作业：选择一种能密铺的图形，给各个角编号，用内角和知识说明它围绕一点拼接后为什么能够形成360°。 拓展性作业：用两种不同图形设计一幅密铺作品，标出基本图形和变换方式，并写一段设计说明。
8.板书设计 小小设计师——图形的密铺 密铺：没有空隙，不重叠 三角形、四边形都能密铺 围绕一点的内角和＝360°
9.教学反思与改进： 成功之处：课堂以欣赏、拼摆、标角和设计层层推进，学生能够从“没有空隙、不重叠”的直观判断，进一步联系三角形、四边形内角和解释密铺原因；作品分享也使图形变换方法得到充分交流。 不足之处：部分学生拼出局部图案后便判断能够密铺，没有继续验证能否向四周延伸；个别作品在剪补和复制时边线不完全吻合，介绍变换过程时也缺少清楚的步骤说明。 教学建议：可要求每组至少向两个方向连续拼接并检查空隙、重叠，再作结论；设计时使用统一模板和直尺，展示时按照“基本图形—变换方法—排列规律—改进之处”介绍作品。

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