资源简介

《分数除以整数》课时教学设计
教学内容：西南大学版六年级上册 例 1、例 2、课堂活动、练习十
一、教材分析
本课是分数除法第一课时，在倒数、分数乘法知识基础上展开。
例 1：借助 “把米布料平均分成 2 份” 情境，探究÷2两种算法：①分子直接除以整数（分子能整除时适用）；②转化为乘整数的倒数×。
例 2：情境拓展÷3，分子无法被 3 整除，凸显 “分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数” 通用算理，完善计算法则。
课堂活动设置两项任务：①对口令对比÷5与×；②辨析两道判断题，引导学生辩证思考商与被除数的大小关系。
练习十分层设计：直接计算、对比乘除算式、除法改写乘法算式、简单分数除法解决问题，从计算巩固过渡到实际应用，为下一课时 “一个数除以分数” 搭建基础。
本课承载运算能力、几何直观、推理意识、模型思想核心素养，实现 “除法转化为乘法” 的数学转化思想渗透，构建分数除法统一计算模型。
二、学情分析
1、已有基础
①熟练掌握分数乘法计算方法；
②理解倒数含义，会求一个数的倒数；
③掌握整数平均分意义，理解 “平均分用除法”；
④初步感知转化思想（圆单元化曲为直）。
2、认知难点
①不理解 “分数除以整数为什么可以转化成乘倒数”，只会机械套公式；
②分不清两种计算方法适用条件，分子不能整除时强行用分子除以整数；
③辨析判断题时，片面认为 “分数除以整数，商一定小于被除数”，忽略除以 1 的特殊情况；
④解决实际问题不会根据题意正确列出分数除法算式。
3、学习特点
六年级学生具备动手画图探究能力，喜欢借助线段图理解平均分；能够模仿例题计算，但对算理逻辑追问不足；容易机械记忆法则，缺少对转化思想深度理解；审题时容易混淆 “平均分” 情境中的总数与份数。
三、核心素养目标
1、运算能力：理解分数除以整数的算理，掌握计算法则，能正确熟练计算分数除以整数。
2、推理意识：借助画图、数形结合自主推导计算方法，归纳通用法则，感悟转化思想。
3、几何直观：会画线段图、长方形示意图表示分数平均分过程，直观解释除法算式意义。
4、模型思想：建立模型：÷n=× （n≠0），体会除法向乘法转化。
5、应用意识：能运用分数除以整数知识解决平均分类简单实际问题。
四、学习重难点
1、重点：掌握分数除以整数（0 除外）的计算方法，正确进行计算。
2、难点：理解 “分数除以整数等于乘这个整数倒数” 内在算理；辨析商与被除数的大小关系。
五、教学准备
1、教具：多媒体课件、长方形纸质教具、线段图模板、例 1 、例 2 情境图。
2、学具：长方形纸片、直尺、草稿本。
3、素材：教材例 1、例 2、课堂活动、练习十全部习题。
六、学习活动设计
教学环节一：回顾复习（5 分钟）
教师活动：
1、口头提问：什么是倒数？说出 4、6、的倒数。
2、口算分数乘法：×、×。
3、情境引入：把米布料平均分，可以怎样列式？引出课题《分数除以整数》。
学生活动：集体回答倒数概念，完成口算；思考平均分使用除法，激活旧知。
活动意图：复习倒数与分数乘法，为本课 “除法转化乘法” 做好知识铺垫。
二次备课：板书：除以一个不为 0 的数，猜想能否转化成乘倒数。
教学环节二：探索新知
（一）教学例 1 ÷2
教师活动：
1、出示例题：把米布料平均分成 2 份，每份长多少米？引导学生列出除法算式÷2。
2、布置探究任务：拿出长方形纸片涂色表示，动手平均分，自主寻找计算方法。
3、收集两种算法板书：
方法 1：÷2==（分子能整除，直接分子 ÷ 整数）
方法 2：÷2=×=（转化为乘整数的倒数）
4、结合图形讲解算理：平均分成 2 份，每份就是的。
学生活动：独立列式，动手折纸、画图探究算法；小组交流两种思路，理解算式的意义。
活动意图：依托数形结合直观感知算法，初步感受除法转化乘法，发展几何直观与推理意识。
二次备课：用不同颜色粉笔在长方形上标注两份，直观展示 “取它的”。
（二）教学例 2 ÷3
教师活动：
1、变式提问：把米布料平均分成 3 份，每份多少米？列式÷3。
2、质疑：还能用分子直接除以 3 吗？为什么？引导学生发现分子 4 不能被 3 整除，方法 1 有局限。
3、引导尝试转化法：÷3=×=，结合图形理解：平均分成 3 份，就是求的。
4、组织学生归纳通用法则：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。
5、重点强调：整数不能为 0。
学生活动：观察对比两道例题，发现第一种方法局限性；小组讨论归纳通用计算法则，完整记录法则。
活动意图：通过矛盾冲突完善算法，推导通用计算模型，感受转化思想，突破算理难点。
二次备课：对比板书两道例题两种算法，标注方法 1 适用条件。
（三）课堂活动教学
教师活动：
1、活动 1：对口令。出示÷5和×，组织师生、生生对口令，感受两组算式相等。
2、活动 2：议一议，组织小组辩论两道判断题：
（1） 分数除以整数 （0 除外），商一定小于被除数。
（2） 如果a≠0，那么÷a=。
引导学生举例辨析：除以 1 时商等于被除数，所以 （1） 错误。
学生活动：参与对口令游戏；小组举例讨论判断题，清晰表达理由。
活动意图：通过互动巩固计算法则，辨析易混知识点，培养严谨推理意识。
二次备课：引导学生用举例法验证对错，养成说理习惯。
教学环节三：随堂小练（6 分钟）
教师活动：
出示练习十第 1 题表格计算题：÷3、÷3、÷3……
要求学生选择合适方法计算，巡视观察学生能否合理选用两种算法，纠正忘记乘倒数、约分错误。
学生活动：独立完成计算，同桌互相检查，交流最优计算方法。
活动意图：即时巩固两种计算方法，训练灵活选择算法的能力。
二次备课：提醒学生：分子能整除可以直接除，不能整除统一用乘倒数。
教学环节四：当堂检测（5 分钟）
教师活动：
出示两道检测习题：
1、计算：÷6、÷9
2、解决问题：一壶西瓜汁有升，每个杯子装升，可以装满几杯？
指名板演，点评格式、算理、约分规范。
学生活动：独立完成计算与解决问题，对照板书订正错题。
活动意图：同步检测计算掌握情况与简单除法应用题列式能力，落实应用意识。
二次备课：应用题引导学生说出数量关系：总量 ÷ 每份量 = 份数。
教学环节五：课堂小结（2 分钟）
教师活动：
分层引导梳理：
1、分数除以整数两条计算思路，通用法则是什么？
2、计算需要注意什么？（0 除外、变除号为乘号、取整数倒数）
3、课堂活动判断题收获，思考问题要全面，学会举例验证。
学生活动：自主发言总结知识点，互相提醒计算易错点。
活动意图：梳理知识脉络，形成标准化解题流程，提升归纳能力。
二次备课：构建思维导图区分两种算法适用范围。
七、作业设计
1、基础作业：
①完成练习十第 2、3 题；
②计算÷5、÷4、÷3。
2、提升作业：
①练习十第 5 题，把除法算式改写成乘法算式；
②说理：为什么÷3不能直接用分子 ÷3？
3、实践作业：自己编写一道 “分数除以整数” 的平均分数学问题并解答。
八、板书设计
分数除以整数
例 1：÷2
方法 1：÷2==（分子能整除时）
方法 2：÷2=×=
意义：求的
例 2：÷3=×=
通用法则：
分数除以整数（0 除外）= 分数 × 整数的倒数
÷n=× （n≠0）
注意：①除数不能为 0 ②先约分再计算
辨析：分数 ÷ 整数，商不一定小于被除数（÷1 时相等）
九、教学反思
1、成功之处
①借助折纸、长方形涂色数形结合，直观突破算理，学生能够理解 “求几分之几的几分之一”；
②两道例题形成冲突对比，让学生自主发现直接除法的局限性，主动接纳通用法则；
③对口令、辩论判断题等活动充分调动学生，课堂参与度高；
④分层练习由纯计算过渡到解决问题，循序渐进落实运算能力与应用意识。
2、存在问题
①少数学生计算经常忘记把除号改成乘号，直接照搬符号；
②部分学生只会机械套公式，不能完整说出算式表示的意义；
③判断题辨析中，学生容易忽略 “除以 1” 这种特殊情况，思考不够全面。
3、改进措施
①规范书写步骤，强制要求 “一变符号、二取倒数” 两步书写；
②增加算式说理训练，每道计算题口头表述：表示谁的几分之一；
③常态化使用举例验证法训练思辨题，培养全面思考习惯；
④整理典型错例，课堂集中展示辨析，减少符号、倒数书写错误。

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