资源简介

《分数混合运算问题解决：连续求一个数的几分之几》课时教学设计
一、教材分析
本课选自西师大版六年级数学上册分数混合运算问题解决例 1，以公园种花现实情境呈现连续求一个数的几分之几实际问题。教材给出 800㎡土地，先求玫瑰地（总面积的），再求红玫瑰（玫瑰地的），存在两次转换单位 “1”，提供分步、综合两种解题思路，配套黄玫瑰变式题巩固方法。
知识脉络：前承 “求一个数的几分之几是多少” 单一分数乘法，后启折扣、分数复合应用题，是分数乘法建模、数形结合、推理意识培养的核心课时，为练习二多步分数应用题奠定解题模型。教材依托生活情境，引导学生画图分析数量关系，渗透转化思想，落实数学应用核心素养。
二、学情分析
1、已有基础
① 掌握分数乘整数、分数乘分数计算法则，能独立计算分数连乘算式；
② 会解决一步 “求一个数的几分之几” 应用题，能准确找出单一情境下单位 “1”；
③ 具备线段图分析数量关系、小组合作探究、自主列式解题的课堂学习经验。
2、认知难点
① 连续两道分率句，单位 “1” 动态变化，学生容易混淆两次标准量；
② 难以自主梳理 “总量→中间量→最终量” 三层数量逻辑，不会用线段图分层表示；
③ 分不清分步算式与综合连乘算式的内在联系，不理解连乘每一步的实际含义。
3、学习特点
六年级学生具备初步抽象思维，但仍依赖直观图形支撑；喜欢生活化情境，乐于小组讨论；计算能力分层明显，学困生容易在多步分数约分、单位 “1” 判断出错。
三、核心素养目标
1、数感与运算能力：理解连续求几分之几的算理，熟练分数连乘约分计算，规范书写综合算式；
2、几何直观与推理意识：会画双层线段图区分两次单位 “1”，能分步推理数量关系，说清每一步算式意义；
3、模型意识：建立 “总量 × 分率 1× 分率 2 = 最终数量” 通用解题模型；
4、应用意识：能用分数连乘解决种植、购物、标本等生活多步问题，体会数学实用性；
5、德育素养：养成审题画图、分步检验、严谨书写的解题习惯。
四、学习重难点
1、重点：找准连续问题中的两个单位 “1”，掌握分步、综合两种分数连乘解题方法。
2、难点：区分动态变化的单位 “1”，用线段图分层表征多层数量关系，理解连乘算式逻辑。
五、教学准备
1、教具：多媒体课件（教材种花例题、线段图动画、变式习题）、白板；
2、学具：课堂学习单、直尺、草稿本；
3、素材：公园种植情境图片、分层线段图模板。
六、学习活动设计
教学环节一：回顾复习（5 分钟）
教师活动：
1、出示基础题：一块地 600㎡，种月季，月季面积多少？提问：单位 “1” 是谁？列式依据是什么？
2、小结一步分数乘法模型：总量 × 对应分率 = 对应数量；
3、引出新课：如果再给月季划分区域，该怎样计算？
学生活动：独立列式作答，举手汇报单位 “1” 与解题思路，集体订正。
活动意图：激活旧知，搭建一步分数乘法到连续分数乘法的学习支架，聚焦单位 “1” 核心知识点。
二次备课：针对学困生，增加圈画 “占、的” 找单位 “1” 小口诀辅助。
教学环节二：探索新知（20 分钟）
教师活动：
1、出示教材例 1 情境：800㎡土地，种玫瑰，玫瑰地种红玫瑰，求红玫瑰面积。引导学生圈画已知条件、分率句、问题。
2、分层设问：
①第一句单位 “1”？能先算出什么？
②第二句单位 “1” 变成谁？再算什么？
3、示范双层线段图画法：第一层画总面积 800，标出玫瑰；第二层截取玫瑰线段，标出红玫瑰。
4、巡视小组探究，收集分步、综合两种解法，请学生上台板书讲解；对比两种思路，总结分数连乘模型。
5、出示变式：玫瑰地种黄玫瑰，独立完成，指名分析单位 “1”。
学生活动：
1、自主读题圈画信息，小组合作画图分析数量关系；
2、尝试分步列式、综合列式两种方法，组内互讲每一步含义；
3、上台展示线段图与算式，全班互评；独立完成变式题。
活动意图：依托数形结合突破单位 “1” 转换难点，自主构建分数连乘解题模型，发展逻辑推理与合作表达能力。
二次备课：准备空白线段图模板发给基础薄弱学生，降低画图难度。
教学环节三：随堂小练（8 分钟）
教师活动：出示简化同类题：果园果树 420 棵，是苹果树，苹果树挂果，求挂果苹果树数量。要求先画图再列式，巡视纠错，重点纠正混淆单位 “1” 的错误。
学生活动：独立完成，同桌互查线段图与算式，错例全班共同订正。
活动意图：即时巩固新知，检测单位 “1” 判断、连乘计算掌握情况。
二次备课：增加口头说理环节，让学生不计算只说清两步单位 “1”。
教学环节四：当堂检测（7 分钟）
教师活动：发放 2 道基础检测题，限时完成，收齐快速批改，梳理共性错误。
1、养殖场鸡鸭共 360 只，是鸡，鸡中是母鸡，母鸡多少只？
2、一本书 180 页，第一天看，第二天看第一天的，第二天看多少页？
学生活动：独立完成，自主检验计算，错题标注原因。
活动意图：当堂反馈学习效果，定位班级共性认知漏洞。
二次备课：检测题设置分层，基础生只做第 1 题，优等生两题全做。
教学环节五：课堂小结（5 分钟）
教师活动：引导提问：今天解决的问题有什么特点？如何快速找到两个单位 “1”？分步和综合算式有什么联系？师生共同梳理解题步骤：审题圈分率→画图定单位 1→分步计算 / 连乘综合。
学生活动：自由发言总结方法，同桌互相复述解题流程。
活动意图：自主梳理知识框架，固化解题模型，形成结构化认知。
二次备课：板书思维导图，梳理 “找单位 1— 画图 — 列式 — 检验” 四步流程。
七、作业设计
1、基础作业：
①教材练习二第 1、2 题；
②画图解答：大米 240kg，第一天卖，第二天卖第一天，第二天卖出多少？
2、提升作业：
①练习二第 3、4 题；
②自主编一道连续求几分之几生活应用题并解答。
3、实践作业：测量家里菜地面积，设计分层种植问题，用今天方法计算。
八、板书设计
连续求一个数的几分之几（分数连乘）
例 1：总面积 800㎡
第一步：玫瑰面积（单位 1：总面积）
800×=600（㎡）
第二步：红玫瑰（单位 1：玫瑰地）
600×=360（㎡）
综合算式：800××=360（㎡）
解题步骤：圈分率→分层画图→找准单位 1→分数连乘
九、教学反思
1、成功之处
① 线段图分层教学直观化解单位 “1” 转换难点，85% 学生能独立画图分析；
② 分步 + 综合两种解法对比，学生理解连乘算式逻辑，计算正确率提升；
③ 生活化种植情境贴合教材，学生课堂参与、小组讨论积极性高。
2、存在问题
① 少数学困生仍分不清两次单位 “1”，直接用总量乘第二个分率；
② 分数连乘约分不熟练，计算出现分子分母相乘未化简错误；
③ 课堂口头说理时间不足，部分学生会列式但讲不清算式意义。
3、改进措施
① 设计 “单位 1 圈画专项小练习” 课前 5 分钟巩固；
② 增加分数连乘约分专项口算训练，规范书写约分步骤；
③ 每道例题预留 3 分钟小组互说解题思路，强化语言表达与逻辑推理。

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