资源简介

《两鼠穿垣（九章算术）》数学文化拓展课时教学设计
（西南大学版六上第五单元拓展实践课，算术解法）
一、教材分析
本课为第五单元分数混合运算拓展文化实践内容，教材以《九章算术》两鼠穿垣古代相遇趣题为核心，配套古文翻译、分步算术计算、数学文化拓展链接活动。
1、知识地位：是分数混合运算、工程相遇模型的综合拓展应用，把固定速度工程题延伸为速度逐日增减动态相遇题型，打通整数、分数分步计算逻辑；同时渗透中国古代数学文化，实现数学计算与传统文化融合，落实文化自信素养。
2、编写逻辑
①文化导入：出示《九章算术》古籍情境，介绍我国古代分数应用成就；
②古文转化：将文言古题翻译成现代行程相遇问题，拆解大鼠逐日加倍、小鼠逐日减半的速度规律；
③分步算术解题：先完整天数累加挖掘长度，再计算剩余墙厚所需分数时间，全程只用分数加减乘除分步计算，不使用方程；
④拓展链接：布置查阅《九章》凫雁、五渠灌水等古趣题，开展分享实践活动。
3、素养承载：落实运算能力、推理意识、应用意识、文化自信四大核心素养，借助逐日列表推理、分数混合计算、传统数学史料，发展分步逻辑推理，增强民族数学文化自豪感。
二、学情分析
1、已有基础
① 熟练掌握分数加减、乘除、混合运算，能完成带括号综合列式；
② 掌握常规工程、相遇问题算术模型：总工作量 ÷ 速度和 = 合作时间；
③ 会列表梳理数据，能分步累加数量，具备基础推理能力；
④ 接触过简单数学传统文化，了解我国古代数学典籍。
2、认知难点
① 无法理解大鼠每日加倍、小鼠每日减半的动态速度变化规律，不会正确计算每日挖掘长度；
② 完整天数挖完后剩余部分需要用分数计算时间，混合分数算式易混淆运算顺序；
③ 不会分步累加两只老鼠总挖掘长度，难以判断完整天数后剩余工作量；
④ 古文晦涩，难以自主转化为现代数学条件。
3、学习特点
六年级学生对古代趣味数学故事兴趣浓厚；常规匀速相遇题掌握牢固，但动态变速题型推理薄弱；擅长列表具象梳理数据，纯抽象文字推理容易混乱；计算时分数约分、通分步骤易粗心出错。
三、核心素养目标
1、运算能力：能结合逐日变速规律，分步完成整数、分数混合累加计算，规范书写多层分数综合算式，熟练约分化简结果。
2、推理意识：通过列表梳理每日挖掘长度，分步推理完整天数工作量，再计算剩余部分相遇时间，理清变速相遇逻辑。
3、应用意识：能将古代文言数学题转化为现代行程相遇问题，运用分数工程思路解决动态变速实际问题。
4、文化自信：了解《九章算术》的历史价值，知晓我国古代很早就使用分数解决复杂相遇问题，主动搜集、分享传统数学古题。
四、学习重难点
1、教学重点：梳理大鼠、小鼠逐日挖掘长度变化规律，分步用算术法计算完整天数工作量，结合剩余墙厚算出分数相遇时间。
2、教学难点：理解 “大鼠日自倍、小鼠日自半” 速度变化；剩余工作量用两只当日速度和求分数时间；分步累加总长度判断相遇节点。
五、教学准备
1、教具：多媒体课件（《九章算术》古籍图、两鼠穿垣情境、每日速度表格、分步计算板书、古代数学史料）、黑板表格模板。
2、学具：草稿本、直尺、每日挖掘数据梳理单、古题搜集记录卡。
3、素材：《九章算术》盈不足篇史料、两鼠穿垣图文、凫雁相逢、五渠灌水拓展古题素材。
六、学习活动设计
教学环节一：回顾复习（6 分钟）
教师活动：
1、复习常规相遇工程题：甲乙速度分别、，合挖一段路，求相遇时间，指名口述算术思路；
2、分数口算：1×2、1÷2、4+、0.5÷4，铺垫逐日变速计算；
3、文化导入：我国两千年前《九章算术》就用分数解决相遇难题，今天学习经典古题 “两鼠穿垣”。
学生活动：
1、口述匀速相遇算术模型：总路程 ÷ 速度和 = 时间；
2、快速完成口算，巩固分数乘除基础；
3、倾听古籍介绍，产生古题探究兴趣。
活动意图：复习常规相遇分数解法，铺垫分数计算基础，传统文化情境引入新课。
二次备课：提前板书匀速相遇基础模型，方便对比变速题型。
教学环节二：探索新知 两鼠穿垣古题探究（20 分钟）
教师活动：
1、出示古文原题，分步带领翻译成现代数学条件：墙厚 5 尺，两鼠从两端对挖；第一天均挖 1 尺；大鼠每日长度翻倍，小鼠每日长度减半；求相遇总时长、各挖多少尺。
2、引导列表梳理完整天数挖掘长度（算术分步，无方程）：
①第 1 天：大鼠 1 尺，小鼠 1 尺，合计1+1=2尺，剩余5-2=3尺；
②第 2 天：大鼠1×2=2尺，小鼠1÷2=尺，合计2+=2.5尺；两天共挖2+2.5=尺，剩余5-=尺；
③第 3 日速度：大鼠2×2=4尺 / 天，小鼠÷2=尺 / 天，当日速度和4+=尺；
3、推导剩余尺所需时间：÷=天；总相遇时间2+=天；
4、分步计算相遇时各自总挖掘长度，板书完整分数混合算术算式；
5、小组议一议：对比之前匀速相遇题，这道题特殊在哪里？古人为什么要用分数计算？
学生活动：
1、跟随教师翻译古题，圈画 “日自倍、日自半” 关键变速条件；
2、自主填写每日挖掘表格，分步累加总长度，计算剩余墙厚；
3、独立列式计算剩余分数时间，核对总天数、各自挖掘长度；
4、小组对比匀速、变速相遇题型差异，交流古代数学成就感受。
活动意图：依托表格具象梳理变速规律，全程使用纯分数算术分步计算，不使用方程，融合传统文化理解分数应用价值。
二次备课：给学困生预填每日基础速度表格，只需计算合计、剩余长度。
教学环节三：随堂小练（7 分钟）
教师活动：
1、基础梳理：独立填写大鼠、小鼠前三天挖掘长度表格，分步算出前两天总挖掘量；
2、计算小练：剩余尺，两鼠当日速度和，求所需天数；
3、拓展简答：简单说一说《九章算术》这道题体现了古人什么数学智慧；
4、巡视收集分数除法、累加计算错题，全班集中订正。
学生活动
1、规范填写表格，分步书写每一步算术算式；
2、独立完成分数除法计算，约分化简结果；
3、同桌互相讲解逐日变速计算逻辑。
活动意图：即时巩固列表推理、分数混合计算两大核心能力，深化古题理解。
二次备课：简化表格填空，降低梳理难度。
教学环节四：当堂检测（5 分钟）
教师活动：发放 3 道分层检测题：
1、基础：大鼠第三天每日挖掘长度？小鼠第三天每日挖掘长度？
2、重点：前两天两只老鼠一共挖多少尺，剩余墙厚多少？
3、提升：完整写出总相遇时间算术算式并计算；
计时完成，快速批改统计分数计算正确率。
学生活动：独立列表、分步列式计算，规范书写分数，上交整理错题。
活动意图：分层检测变速规律识别、分步累加、分数混合计算三维目标。
二次备课：增设简单改编古题（墙厚 6 尺）供学有余力学生拓展。
教学环节五：课堂小结（2 分钟）
教师活动：
分层提问：①两鼠挖掘速度有什么变化规律？
②解题第一步要做什么？
③总相遇时间分几部分计算？
④这道古题反映了我国古代怎样的数学水平？师生共同梳理板书流程。
学生活动：自由发言总结古题解题完整步骤，分享《九章算术》学习感受，同桌复述逐日列表推理方法。
活动意图：自主内化变速相遇算术解题模型，升华数学文化情感。
二次备课：用表格对比匀速、变速相遇题型，直观区分差异。
七、作业设计
1、基础作业：完整抄写两鼠穿垣分步算术计算过程，独立重新计算总相遇天数、大鼠挖掘总长；
2、提升作业：改编古题墙厚 6 尺，列表分步推算相遇时间；
3、实践作业：查阅《九章算术》凫雁相逢或五渠灌水古题，摘抄原题并翻译成现代数学问题，下节课小组分享。
八、板书设计
数学文化拓展：两鼠穿垣（九章算术）
古题翻译
墙厚 5 尺，两鼠对挖；第 1 日均挖 1 尺；
大鼠：每日长度 ×2（日自倍）
小鼠：每日长度 ÷2（日自半）
逐日列表（算术分步）
第 1 天：鼠 1=1，鼠 2=1 合计 = 2 剩余5-2=3
第 2 天：鼠 1=2，鼠 2= 合计 剩余
第 3 天速度：鼠 1=4，鼠 2= 速度和 ={17}{4}
分数计算
剩余用时：÷=（天）
总相遇时间：2+=（天）
文化小结：
《九章算术》两千年前已用分数解决变速相遇问题，古代数学成就领先世界。
九、教学反思
1、成功之处
① 古籍故事情境吸引力强，学生主动参与列表梳理逐日变速数据，推理积极性高；
② 表格具象化每日挖掘长度，有效突破 “日自倍、日自半” 变速理解难点；
③ 全程只用分数加减乘除分步算术解法，贴合教材无方程教学要求；
④ 融合传统数学史料，学生文化自信、民族自豪感明显提升。
2、存在问题
① 部分学生计算小鼠每日减半时，颠倒分子分母，分数除法算错；
② 累加总挖掘长度时分步跳步，剩余墙厚计算出现减法失误；
③ 学生只会机械填表，无法自主迁移变速思路到改编古题；
④ 古文阅读理解薄弱，自主翻译古题存在困难。
3、改进措施
① 课前增加 “一个数 ×2、÷2” 分数口算专项训练，强化逐日速度计算；
② 硬性要求完整分步书写每日合计、剩余长度，禁止跳步计算；
③ 增设 1 道简单改编古题课堂训练，强化模型迁移推理；
④ 提前印发古题白话文注释，降低古文理解门槛；
⑤ 开展课前古题搜集小组任务，提前熟悉传统数学文言表述。

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