资源简介

教学设计
课题 椭圆及其标准方程
课型 新授课 单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析 椭圆及其标准方程在第三章的开篇部分，在本节中介绍了椭圆的定义以及标准方程。学生将从这一节开始逐步学习利用标准方程，应用坐标法来研究几何问题，为后续学习双曲线和抛物线做铺垫。
课标解读 本单元的学习中，学生会在平面直角坐标系中认识椭圆、双曲线和抛物线的几何特征，建立它们的标准方程使用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。通过圆锥曲线的与方程的学习进一步体会数形结合的思想。
学情分析 学生已经学习了有关直线和圆的知识，对用坐标法研究几何问题有了初步认识，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的转移。 但椭圆的几何特征比圆复杂，且椭圆方程涉及到二元二次，对于基础薄弱的学生入手比较困难。 在教学过程中就需要放慢速度，精讲细讲，在必要时，给足学生时间思考。
教学目标 掌握椭圆定义，理解椭圆的抽象过程 理解椭圆的标准方程的推导过程 掌握椭圆的标准方程的两种形式，会求椭圆的标准方程
5.学习重点难点 重点：椭圆的定义及其标准方程 难点：椭圆的标准方程的推导
6.学习活动设计 教师活动学生活动环节一：导入新课教师活动 由时事热点外星天体掠过地球引入，展示彗星图片。引出本节课所要研究的问题：椭圆的定义及其标准方程。学生活动 根据教师的提问思考。 设计意图 通过时事激发学生的学习兴趣，引入课题。 环节二：新知探究教师活动 提出问题，如果将细绳两端拉开一段近距离，分别固定在两个定点F1、F2上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，动点满足的几何条件是什么？ 利用信息技术，绘制椭圆展示给学生。 教师指出椭圆的定义： (1)文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫半焦距. (2)符号语言：椭圆上任一点P满足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). 若|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，则P的轨迹是 线段 F1F2 . 若|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，则P的轨迹是 不存在 例1 设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 答案：A 按照椭圆定义可知动点M的轨迹是椭圆学生活动 学生思考交流、观察图形小组讨论，由教师引导全员参与，共同得出结论。 端点固定 绳长大于两定点之间的距离 绳长不变 学生做好笔记，记录过程中思考椭圆定义的内涵。回答例题，巩固椭圆的定义这一知识点。设计意图 给出椭圆生成过程的视频，让学生通过观察理解椭圆定义的内涵，经历知识的形成过程，积累感性经验。教师活动 提问：用坐标法解决平面几何问题需要建立平面直角坐标系，那么对于椭圆我们应如何建系？ 提示：我们可以发现椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy 根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和等于2a.由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}. 教师根据椭圆定义来推导椭圆的标准方程： 教师活动： 教师总结: 椭圆的标准方程 （1）中心在原点，对称轴是坐标轴。 （2）等号右侧为1,左侧是关于x,y的平方和， 分母不相等,焦点在x轴上时,x2项的分母较大,y2项同理。 （3）标准方程有两种形式,在使用前需确定焦点位置。 （4）总有a>b>0且有a2=b2+c2. 由教师指出焦点落在y轴上的椭圆的标准方程： 学生活动 分小组讨论思考如何建系？ 根据老师的提示，在草纸上尝试建系。 学生活动：思考椭圆标准方程的推导过程以及依据，理清a，b，c三者之间的关系。 学生活动：记录笔记，结合图像对照椭圆标准方程，加深理解。并在此基础上，总结规律，尝试得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。设计意图： 通过探究得到椭圆的两种标准方程,并进行对比反思,让学生 经历 利用对称性进行推导的过程培养学生的思维能力,这样可加深对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现,为以后圆锥曲线的学习打下基础。教师活动 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)两焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，且椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10； 教师待学生分享过后板书答案并讲解 解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)． 又c＝4，2a＝10，则a＝5，b2＝a2－c2＝9. 于是所求椭圆的标准方程为＝1. (2)两焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，且椭圆经过点(－，)； (2)解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)． 由椭圆的定义知： 2a＝ ＋ ＝2， 即a＝， 又c＝2， ∵b2＝a2－c2＝6， ∴所求椭圆的标准方程为＝1. 学生活动 分小组讨论解题思路以及步骤，交流分享。 在教师讲解过程中认真思考总结方法。 师生共同总结归纳求椭圆标准方程的方法：（1）定义法 （2）待定系数法
设计意图： 帮助学生理解巩固椭圆的定义、标准方程以及a，b，c之间的关系。
环节三：课堂总结
教师活动:带领学生回顾本节课所学内容, (1)椭圆的定义； (2)椭圆的标准方程； 教师总结:在本节课中,我们认识了椭圆的定义,椭圆的标准方程， 学会了求椭圆的标准方程的方法,这是解析几何中的重要内容,应该好好掌握.
设计意图: 师生共同完成归纳小结通过对本节内容进行反思、归纳、总结，帮助学生深化对知识的理解、构建知识网络、领悟思想方法。
7.板书设计 3.1.1椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义 （1）平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的 焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半 叫半焦距. （2）符号语言：椭圆上任一点P满足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). 2.椭圆的标准方程： 例（1）解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为 又c＝4，2a＝10，则a＝5，b2＝a2－c2＝9. 于是所求椭圆的标准方程为＝1.
8.作业与拓展学习设计 所有同学在30分钟内完成教材109页练习1、2两道小题,感兴趣的同学尝试做3、4两道小题.在社会实践中可将圆锥曲线的由来,利用ggb网站自行探索,集中分享研究成果。
9. 教学反思与改进 课堂上我讲授的时间更多，给学生思考反思的时间较少，在教学过程中我将注意给学生更多时间思考，以学生为主体，注意把学习的主动权交给学生，注重老师“导”的同时，也要学会放手，让学生探索。本节课在教法创新上还有待提升，应提升与学生的互动性，激发学生的学习兴趣，我意识到教学不能墨守成规，应勇于尝试新的思路和方法。在整个教学过程中，个别的环节用时较多，导致有所失衡，应找到合适的方法让学生发现新旧知识点的的共同点，学习起来事半功倍。教学过程中，学生比较沉寂，情感体验调动还有待提高。我将构建生活与教材的桥梁，引导和调动学生的情感体验。
10. 学习评价设计 本节课以问题为纽带,让学生进入问题情境,在问题的指引和教师的指导下,通过探索、体验、反思等活动,使学生亲身经历知识的产生过程.在知识的形成过程中,引导学生获得数学的情感体验,享受成功的乐趣,同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高，在问题的设置上,注意从多角度探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系.这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成. 教学中,通过利用信息技术演示,激发学生的学习兴趣,使学生在生生互动、师生互动中把学习过程转变为观察问题,发现问题、分析问题、解决问题的过程.在这个过程中,对学生的思维品质的培养,数学思想的建立、心理品质的优化都起到良好的作用.

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