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考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.3【圆的面积】（18个考点）
考点1：圆与长方形的拼切转化问题 2
考点2：用公式求圆的面积 3
考点3：半圆的面积 4
考点4：与半圆面积有关的实际问题 4
考点5：周长相等比面积 5
考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题 6
考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系 6
考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系 7
考点9：正方形内最大圆 8
考点10：长方形内最大圆 9
考点11：外圆内方（圆内接正方形） 9
考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10
考点13：钟表与面积 11
考点14：拴羊问题 12
考点15：圆环 13
考点16：扇环 14
考点17：组合图形的面积 15
考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18
考点1：圆与长方形的拼切转化问题
【核心知识】
1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长方形。
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（）；长方形的宽 = 圆的半径（）。
3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：。
4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。
【方法点拨】
选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周长”，不可写漏“一半”。
【典型例题1】
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
分析：圆面积推导实验，等分扇形拼接近似长方形；长方形长是圆周长一半，宽等于圆半径，由此推出。
详解：圆均分偶数扇形拼接为近似长方形；长方形两条长相加等于圆周长，单条长=周长一半，宽等于圆半径。
答案：长方形；周长的一半；半径
【对应练习1】
把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的（ ）。
A. 半径　　 B. 直径　　 C. 周长　　 D. 周长的一半
分析：拼出图形的宽与圆的半径长度相等。
详解：宽=r，选A
答案：A
【对应练习2】
如图，先把一个半径是8 cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（ ），是（ ）cm，高就是圆的（ ），是（ ）cm。
分析：平行四边形底=圆周长一半，高=圆半径；周长一半公式：。
详解
底：，高=半径=8cm
答案：周长的一半；25.12；半径；8
考点2：用公式求圆的面积。
【核心知识】
1. 圆面积公式：，计算面积必须先求半径。
2. 已知直径：；已知周长：；拴牛绳长=圆半径。
【方法点拨】
三步走：①找条件求半径；②代入；③单位统一后计算。
已知周长题型，先除以再平方，不要直接用直径平方。
【典型例题1】
用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
分析：圆规间距=半径；先由求半径，再套算面积。
详解
答案：8；200.96
【对应练习1】
学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？
分析：，代入圆面积公式。
详解
答案：113.04平方米
【对应练习2】
一棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘米
分析：周长反求半径，再计算圆面积。
详解
答案：38.465平方厘米
【对应练习3】
草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？
分析：绳长=圆半径，吃草区域是完整圆形。
详解
答案：50.24平方米
考点3：半圆的面积。
【核心知识】
1. 半圆面积是整圆的一半：。
2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。
【方法点拨】
先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用公式。
【典型例题1】
一个直径是6厘米的半圆，它的面积是（ ）平方厘米。
分析：半圆面积=，先由直径求半径。
详解
答案：14.13
【对应练习1】
花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？
分析：完整半圆周长公式，先解出半径，再算半圆面积。
详解
答案：157平方米
考点4：与半圆面积有关的实际问题。
【核心知识】
1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：；靠墙半圆只含弧长：。
2. 先通过篱笆长度求出半径，再用计算占地面积。
【方法点拨】
先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求r；不靠墙用求r，区分两类题型再算面积。
【典型例题1】
张大爷用20.56 m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。
分析：完整半圆周长，求出半径后代入半圆面积公式。
详解
答案：25.12平方米
【对应练习1】
李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。
（1）篱笆长多少米？
分析：靠墙无直径，篱笆仅为半圆弧长：
详解
答案：篱笆长9.42米
（2）鸭舍的占地面积是多少平方米？
分析：半圆面积公式，
详解
答案：14.13平方米
【对应练习2】
李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用了14.13 m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？
分析：靠墙弧长，先求半径，再算半圆面积。
详解
答案：31.7925平方米
考点5： 周长相等比面积。
【核心知识】
1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：。
2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。
【方法点拨】
判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。
【典型例题1】
周长相等的长方形、正方形和圆，（　　）面积最大。
分析：固定结论，周长相同，圆形面积＞正方形＞长方形。
答案：圆
【对应练习1】
奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成（　　）形状面积最大。
分析：同等周长，圆形面积最优。
答案：圆形
考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。
【核心知识】
1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。
2. 长方形周长，正方形周长，圆周长。
【方法点拨】
第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：用算圆面积。
【典型例题1】
一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米？
分析：先算长方形周长=圆周长，反求半径，再算圆面积。
详解
长方形周长：
答案：78.5平方厘米
【对应练习1】
依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7 cm的正方形，然后又用这根绳子恰好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：绳长=正方形周长=圆周长。
详解
正方形周长：
答案：314平方厘米
考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。
【核心知识】
1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数；
2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方；
3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。
【方法点拨】
倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大倍；给直径比，平方后为面积比。
【典型例题1】
如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ 　　）。
A.3倍 　　　 B.6倍 　　　 C.9倍 　　　 D.27倍
分析：面积比=半径倍数的平方，。
详解：选C
答案：C
【对应练习1】
一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ 　　）倍。
分析：周长倍数=半径倍数，面积扩大倍数=
答案：9
【对应练习2】
两个圆的直径比是，其周长比是（ 　　），面积比是（ 　　）。
分析：周长比=直径比；面积比=直径平方比。
答案：；
考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。
【核心知识】
1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环；
2. 增加面积 = 大圆面积 小圆面积，公式：，为新半径，原半径。
【方法点拨】
分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度平方计算。
【典型例题1】
一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？
分析：新增面积=圆环面积，，先求原半径、新半径。
详解
原，新
增加面积：
答案：122.46平方米
【对应练习1】
一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？
详解
新
答案：62.8平方米
考点9： 正方形内最大圆。
【核心知识】
1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长，边长；
2. 正方形面积，可直接得到，不用求半径。
【方法点拨】
已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到，快速算圆面积。
【典型例题1】
在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是 （ 　　）平方厘米。
分析：圆直径=正方形边长6cm，，代入面积公式。
详解
答案：28.26平方厘米
【对应练习1】
如图，正方形的边长为2，圆的面积为（ 　　） 。（π取3.14）
详解
答案：3.14
考点10：长方形内最大圆。
【核心知识】
1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽；
2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。
【方法点拨】
先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。
【典型例题1】
在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板的面积有多少平方分米？
分析：最大圆直径取长方形短边4dm，。
详解
答案：12.56平方分米
【对应练习1】
雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8 m，宽6 m，当波纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？
分析：最大圆直径=宽6m，。
详解
答案：28.26平方米
【对应练习2】
在一个长为8 dm，宽为6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）dm。
详解
直径=6dm，
答案：18.84分米
考点11：外圆内方
【核心知识】
1. 圆的直径 = 正方形对角线；
2. 正方形面积 = 对角线；阴影面积 = 圆面积 正方形面积。
【方法点拨】
给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：正方形对角线=直径，正方形面积=对角线 ÷2；阴影=圆面积 正方形面积。
详解
圆面积：
正方形面积：
阴影：
答案：114平方厘米
【对应练习1】
聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8 cm，折叠后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？
分析：先求圆直径=正方形对角线，正方形面积=。
详解
正方形面积：
答案：7200平方厘米
考点12：外方内圆
【核心知识】
1. 正方形边长=圆直径，正方形面积；
2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积。
【方法点拨】
只给正方形面积不给边长时，直接用正方形面积，跳过求半径步骤。
【典型例题1】
如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？
分析：正方形面积=，，。
详解
答案：21.98平方厘米
【对应练习1】
课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（ ）”。
详解
圆面积：
涂色面积：
答案：8.6平方厘米
考点13： 钟表与面积
【核心知识】
1. 指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈；
2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。
【方法点拨】
先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，扫过面积用面积公式，二者区分。
【典型例题1】
一个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）厘米，分针所扫过的面积是（ ）平方厘米。
分析：尖端路程=圆周长；扫过区域=完整圆面积。
详解
周长：
面积：
答案：25.12；50.24
【对应练习1】
一个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
分析：时针12小时一圈，2小时占圆。
详解
整圆面积：
扇形面积：
答案：约13.08平方厘米
考点14：拴羊问题。
【核心知识】
1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为个完整圆；
2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 圆面积。
【方法点拨】
看清问题：求活动面积算；求吃不到的面积用长方形减去圆。
【典型例题1】
一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
分析：羊可吃到圆；吃不到面积=长方形总面积圆面积。
详解
长方形面积：
可吃草面积：
吃不到面积：
答案：22.32平方米
【对应练习1】
一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米， 狗能活动的最大面积是多少平方米？
分析：墙角遮挡，活动区域为整圆。
详解
答案：37.68平方米
考点15：圆环。
【核心知识】
1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径，内半径；
2. 圆环面积公式：。
3. 修路题型：小路宽度=外半径 内半径。
【方法点拨】
先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。
【典型例题1】
一个圆环形垫片，它的内圆半径是2 cm，外圆半径是5 cm，这个垫片的面积是（ ）。
分析：圆环面积公式。
详解
答案：65.94平方厘米
【对应练习1】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少？
分析：先求内圆半径，内半径+路宽=外半径，圆环面积=小路面积。
详解
内，外
小路面积：
答案：87.92平方米
【对应练习2】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
详解
内，外
小路面积：
答案：59.66平方米
【对应练习3】
计算图中阴影部分的面积。
详解
答案：87.92平方厘米
考点16：扇环
【核心知识】
1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × （为圆心角）；
2. 雨刷模型：摆臂长，胶条长=R r，摆动180°即半扇环。
【方法点拨】
先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化计算。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影是180°半圆环，先算完整圆环面积再÷2；圆环公式。
详解
外半径 ，内半径
完整圆环：
半圆环面积：
答案： 平方厘米
【对应练习1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：圆心角90°即圆环，先求内外半径，再算圆环×。
详解
，
答案：
【对应练习2】
某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm，胶条长30cm，摇摆的角度约 ，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？
分析：外半径，内半径；180°扇环=圆环面积÷2。
详解
答案： 平方厘米
考点17：组合图形的面积
【核心知识】
1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形；
2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。
【方法点拨】
描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少分步计算。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：左侧凸出半圆与右侧空缺半圆大小完全一致，平移拼接后阴影等效长方形面积。
详解
长方形长200m，宽60m
答案： 平方米
【对应练习1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：上侧弓形阴影向下平移填补空白，阴影整体等价于边长4cm的正方形。
详解
答案： 平方厘米
【对应练习2】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影=四分之一大圆面积 直径10cm的半圆面积。
详解
答案： 平方厘米
【对应练习3】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影=整圆面积 内部三角形面积；三角形底为直径，高为半径。
详解
半径
圆面积：
三角形面积：
阴影：
答案： 平方厘米
考点18：复杂圆的面积
【核心知识】
1. 扇形面积：，是圆心角度数；
2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积；
3. 已知正方形面积求内切圆，利用求。
【方法点拨】
区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形面积时，用间接计算圆面积。
【典型例题1】
一个扇形的半径是6 cm， 圆心角是 ， 它的面积是多少平方厘米？ 周长是多少厘米？（得数保留两位小数）
分析
扇形面积：
扇形周长=2条半径+弧长，弧长
详解
面积：
弧长：
周长：
答案：面积约 平方厘米，周长约 厘米
【对应练习1】
一个圆形花坛的周长是37.68 m，计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？
分析：先由周长求半径，算出整圆面积再乘。
详解
整圆面积：
菊花面积：
答案： 平方米
【对应练习2】
求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8）
分析：正方形面积，可得，圆面积。
详解
答案： 平方厘米考点分析+典型例题+对应练习
2026 年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.3【圆的面积】（18 个考点）
考点 1：圆与长方形的拼切转化问题·············································2
考点 2：用公式求圆的面积·························································3
考点 3：半圆的面积··································································4
考点 4：与半圆面积有关的实际问题·············································4
考点 5：周长相等比面积····························································5
考点 6：圆与正方形、长方形的等长转化问题·································6
考点 7：半径、直径、周长和面积的倍比关系·································6
考点 8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系······························7
考点 9：正方形内最大圆····························································8
考点 10：长方形内最大圆·························································· 9
考点 11：外圆内方（圆内接正方形）··········································· 9
考点 12：外方内圆（正方形内切圆）··········································· 10
考点 13：钟表与面积································································ 11
考点 14：拴羊问题··································································· 12
考点 15：圆环········································································· 13
考点 16：扇环········································································· 14
考点 17：组合图形的面积·························································· 15
考点 18：复杂圆的面积（扇形综合）··········································· 18
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：圆与长方形的拼切转化问题
【核心知识】
1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长
方形。
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ ）；长方形的宽 = 圆的半径（）。
3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式： = 2。
4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。
【方法点拨】
选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周
长”，不可写漏“一半”。
【典型例题 1】
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），
这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
分析：圆面积推导实验，等分扇形拼接近似长方形；长方形长是圆周长一半，宽
等于圆半径，由此推出 = 2。
详解：圆均分偶数扇形拼接为近似长方形；长方形两条长相加等于圆周长，单条
长=周长一半，宽等于圆半径。
答案：长方形；周长的一半；半径
【对应练习 1】
把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的
（ ）。
A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半
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考点分析+典型例题+对应练习
分析：拼出图形的宽与圆的半径长度相等。
详解：宽=r，选 A
答案：A
【对应练习 2】
如图，先把一个半径是 8 cm的圆形纸片平均裁剪成 16 个扇形，再拼成一个近似
的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（ ），是（ ）cm，高
就是圆的（ ），是（ ）cm。
分析：平行四边形底=圆周长一半，高=圆半径；周长一半公式： 。
详解
底： = 3.14 × 8 = 25.12 ，高=半径=8cm
答案：周长的一半；25.12；半径；8
考点 2：用公式求圆的面积。
【核心知识】
1. 圆面积公式： = 2，计算面积必须先求半径。
2. 已知直径： = ÷ 2；已知周长： = ÷ 2 ；拴牛绳长=圆半径。
【方法点拨】
三步走：①找条件求半径；②代入 = 2；③单位统一后计算。
已知周长题型，先除以 2 再平方，不要直接用直径平方。
【典型例题 1】
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考点分析+典型例题+对应练习
用圆规画一个周长是 50.24 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，
这个圆的面积是（ ）平方厘米。
分析：圆规间距=半径；先由 = ÷ 2 求半径，再套 = 2算面积。
详解
= 50.24 ÷ (2 × 3.14) = 8
= 3.14 × 82 = 200.96 2
答案：8；200.96
【对应练习 1】
学校有一个圆形花坛，直径 12 米，花坛的面积有多少平方米？
分析： = ÷ 2，代入圆面积公式。
详解
= 12 ÷ 2 = 6
= 3.14 × 62 = 113.04 2
答案：113.04 平方米
【对应练习 2】
一棵树的树干的周长为 21.98 厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘
米
分析：周长反求半径，再计算圆面积。
详解
= 21.98 ÷ (2 × 3.14) = 3.5
= 3.14 × 3.52 = 38.465 2
答案：38.465 平方厘米
【对应练习 3】
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考点分析+典型例题+对应练习
草地的木桩上拴着一头牛，绳长 4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方
米？
分析：绳长=圆半径，吃草区域是完整圆形。
详解
= 3.14 × 42 = 50.24 2
答案：50.24 平方米
考点 3：半圆的面积。
【核心知识】
1. 半圆面积是整圆的一半： = 1 2半圆 2 。
2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。
【方法点拨】
先由直径算出半径，再算整圆面积除以 2；看清题目问面积还是周长，不要混用
公式。
【典型例题 1】
一个直径是 6厘米的半圆，它的面积是（ ）平方厘米。
分析：半圆面积=1 22 ，先由直径求半径。
详解
= 6 ÷ 2 = 3
1
= 2 × 3.14 × 3
2 = 14.13 2
答案：14.13
【对应练习 1】
花园里有个半圆形花坛，周长是 51.4 米，半圆的面积是多少平方米？
分析：完整半圆周长公式 = ( + 2)，先解出半径，再算半圆面积。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解
= 51.4 ÷ (3.14 + 2) = 10
1
= 22 × 3.14 × 10 = 157
2
答案：157 平方米
考点 4：与半圆面积有关的实际问题。
【核心知识】
1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长： = ( + 2)；靠墙半圆只含弧长： =
。
2. 先通过篱笆长度求出半径，再用 = 1 2半圆 2 计算占地面积。
【方法点拨】
先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求 r；不靠墙用( + 2)求 r，区分两类题
型再算面积。
【典型例题 1】
张大爷用 20.56 m 长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。
分析：完整半圆周长( + 2)，求出半径后代入半圆面积公式。
详解
= 20.56 ÷ (3.14 + 2) = 4
1
= 2 × 3.14 × 4
2 = 25.12 2
答案：25.12 平方米
【对应练习 1】
李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是 6米。
（1）篱笆长多少米？
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考点分析+典型例题+对应练习
分析：靠墙无直径，篱笆仅为半圆弧长： 2
详解
3.14 × 6 ÷ 2 = 9.42
答案：篱笆长 9.42 米
（2）鸭舍的占地面积是多少平方米？
分析：半圆面积公式， = 6÷ 2 = 3
详解
1
= 22 × 3.14 × 3 = 14.13
2
答案：14.13 平方米
【对应练习 2】
李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用
了 14.13 m 长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？
分析：靠墙弧长 = ，先求半径，再算半圆面积。
详解
= 14.13 ÷ 3.14 = 4.5
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考点分析+典型例题+对应练习
1
= 2 × 3.14 × 4.5
2 = 31.7925 2
答案：31.7925 平方米
考点 5： 周长相等比面积。
【核心知识】
1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：圆 >正方形 >长方形。
2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。
【方法点拨】
判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。
【典型例题 1】
周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
分析：固定结论，周长相同，圆形面积＞正方形＞长方形。
答案：圆
【对应练习 1】
奶奶用长 20 米的铁丝围成一个鸡窝，围成（ ）形状面积最大。
分析：同等周长，圆形面积最优。
答案：圆形
考点 6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。
【核心知识】
1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。
2. 长方形周长 = ( + ) × 2，正方形周长 = 4 ，圆周长 = 2 。
【方法点拨】
第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：
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考点分析+典型例题+对应练习
用 = 2算圆面积。
【典型例题 1】
一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是 10 厘米，宽比长短 4.3 厘米。
圆的面积是多少平方厘米？
分析：先算长方形周长=圆周长，反求半径，再算圆面积。
详解
长方形周长：(10 + 5.7) × 2 = 31.4
= 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5
= 3.14 × 52 = 78.5 2
答案：78.5 平方厘米
【对应练习 1】
依依用一根绳子恰好围成了一个边长是 15.7 cm 的正方形，然后又用这根绳子恰
好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：绳长=正方形周长=圆周长。
详解
正方形周长：15.7 × 4 = 62.8
= 62.8 ÷ 6.28 = 10
= 3.14 × 102 = 314 2
答案：314 平方厘米
考点 7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。
【核心知识】
1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数；
2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方；
第 9 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。
【方法点拨】
倍数题不用代入数字计算：半径扩大 n倍，面积扩大 2倍；给直径比，平方后为
面积比。
【典型例题 1】
如果大圆半径是小圆半径的 3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ ）。
A.3 倍 B.6 倍 C.9 倍 D.27 倍
分析：面积比=半径倍数的平方，32 = 9。
详解：选 C
答案：C
【对应练习 1】
一个圆的周长扩大到原来的 3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
分析：周长倍数=半径倍数，面积扩大倍数=32 = 9
答案：9
【对应练习 2】
两个圆的直径比是 2:5，其周长比是（ ），面积比是（ ）。
分析：周长比=直径比；面积比=直径平方比。
答案：2:5；4:25
考点 8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。
【核心知识】
1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环；
2. 增加面积 = 大圆面积 小圆面积，公式： = ( 2 2)， 为新半径，
原半径。
【方法点拨】
第 10 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度
平方计算。
【典型例题 1】
一个圆的周长是 31.4 米，半径增加 3米后，面积增加了多少平方米？
分析：新增面积=圆环面积，Δ = ( 2 2)，先求原半径、新半径。
详解
原 = 31.4 ÷ 6.28 = 5 ，新 = 5+ 3 = 8
增加面积：3.14 × (82 52) = 3.14 × 39 = 122.46 2
答案：122.46 平方米
【对应练习 1】
一个圆的半径是 4米，半径增加 2米后，面积增加了多少平方米？
详解
新 = 4+ 2 = 6
3.14 × (62 42) = 3.14 × 20 = 62.8 2
答案：62.8 平方米
考点 9： 正方形内最大圆。
【核心知识】
1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长， =边长÷ 2；
2. 正方形面积= 42，可直接得到2，不用求半径。
【方法点拨】
已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到2，快速算圆面积。
【典型例题 1】
在一个边长是 6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘
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考点分析+典型例题+对应练习
米。
分析：圆直径=正方形边长 6cm， = 3，代入面积公式。
详解
= 3.14 × 32 = 28.26 2
答案：28.26 平方厘米
【对应练习 1】
如图，正方形的边长为 2，圆的面积为（ ）。（π取 3.14）
详解
= 2 ÷ 2 = 1
= 3.14 × 12 = 3.14
答案：3.14
考点 10：长方形内最大圆。
【核心知识】
1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽；
2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。
【方法点拨】
先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。
【典型例题 1】
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考点分析+典型例题+对应练习
在一个长 5分米，宽 4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板
的面积有多少平方分米？
分析：最大圆直径取长方形短边 4dm， = 2。
详解
= 3.14 × 22 = 12.56 2
答案：12.56 平方分米
【对应练习 1】
雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长 8 m，宽 6 m，当波
纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？
分析：最大圆直径=宽 6m， = 3。
详解
= 3.14 × 32 = 28.26 2
答案：28.26 平方米
【对应练习 2】
在一个长为 8 dm，宽为 6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长
是（ ）dm。
详解
直径=6dm， = 3.14 × 6 = 18.84
答案：18.84 分米
考点 11：外圆内方
【核心知识】
1. 圆的直径 = 正方形对角线；
2. 正方形面积 = 对角线 2 ÷2；阴影面积 = 圆面积 正方形面积。
【方法点拨】
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考点分析+典型例题+对应练习
给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：正方形对角线=直径，正方形面积=对角线 ÷2；阴影=圆面积 正方形面积。
详解
= 20 ÷ 2 = 10
圆面积：3.14 × 102 = 314 2
正方形面积：202 ÷ 2 = 200 2
阴影：314 200 = 114 2
答案：114 平方厘米
【对应练习 1】
聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是 376.8 cm，折叠
后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？
分析：先求圆直径=正方形对角线，正方形面积= 2 ÷ 2。
详解
= 376.8 ÷ 3.14 = 120
正方形面积：1202 ÷ 2 = 7200 2
答案：7200 平方厘米
第 14 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
考点 12：外方内圆
【核心知识】
1. 正方形边长=圆直径，正方形面积= 42；
2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积 2。
【方法点拨】
只给正方形面积不给边长时，直接用2 =正方形面积÷ 4，跳过求半径步骤。
【典型例题 1】
如图，正方形的面积是 28 平方厘米，那这个圆的面积是多少？
分析：正方形面积=42，2 = 28 ÷ 4 = 7， = 2。
详解
2 = 28 ÷ 4 = 7
= 3.14 × 7 = 21.98 2
答案：21.98 平方厘米
【对应练习 1】
课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是 40cm2，求涂色部分的面
积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半
径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是
圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（ ）cm2”。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解
2 = 40 ÷ 4 = 10
圆面积：3.14 × 10 = 31.4 2
涂色面积：40 31.4 = 8.6 2
答案：8.6 平方厘米
考点 13： 钟表与面积
【核心知识】
1. 指针长度=圆半径；分针 1小时一圈，时针 12 小时一圈；
2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。
【方法点拨】
先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，
扫过面积用面积公式，二者区分。
【典型例题 1】
一个时钟的分针长 4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）厘米，
分针所扫过的面积是（ ）平方厘米。
分析：尖端路程=圆周长；扫过区域=完整圆面积。
详解
周长：2 × 3.14 × 4 = 25.12
面积：3.14 × 42 = 50.24 2
答案：25.12；50.24
【对应练习 1】
一个挂钟的时针长 5厘米，走了 2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
分析：时针 12 小时一圈，2小时占 212 =
1
6圆。
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考点分析+典型例题+对应练习
详解
整圆面积：3.14 × 52 = 78.5 2
扇形面积：78.5 × 16 ≈ 13.08
2
答案：约 13.08 平方厘米
考点 14：拴羊问题。
【核心知识】
1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为34个完整圆；
2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 34圆面积。
【方法点拨】
看清问题：求活动面积算3 24 ；求吃不到的面积用长方形减去
3
4圆。
【典型例题 1】
一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长
4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
分析：羊可吃到34圆；吃不到面积=长方形总面积
3
4圆面积。
详解
长方形面积：10 × 6 = 60 2
可吃草面积：34 × 3.14 × 4
2 = 37.68 2
吃不到面积：60 37.68 = 22.32 2
第 17 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
答案：22.32 平方米
【对应练习 1】
一座房子的地面长 8米，宽 6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长 4米，
狗能活动的最大面积是多少平方米？
分析：墙角遮挡，活动区域为34整圆。
详解
3
= 4 × 3.14 × 4
2 = 37.68 2
答案：37.68 平方米
考点 15：圆环。
【核心知识】
1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径 ，内半径；
2. 圆环面积公式： 环 = ( 2 2)。
3. 修路题型：小路宽度=外半径 内半径。
【方法点拨】
先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。
第 18 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
【典型例题 1】
一个圆环形垫片，它的内圆半径是 2 cm，外圆半径是 5 cm，这个垫片的面积是
（ ）cm2。
分析：圆环面积公式 = ( 2 2)。
详解
3.14 × (52 22) = 3.14 × 21 = 65.94 2
答案：65.94 平方厘米
【对应练习 1】
公园里有一个周长是 37.68 米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈 2米宽的小路，
小路的面积是多少？
分析：先求内圆半径，内半径+路宽=外半径，圆环面积=小路面积。
详解
内 = 37.68 ÷ 6.28 = 6 ，外 = 6+ 2 = 8
小路面积：3.14 × (82 62) = 87.92 2
答案：87.92 平方米
【对应练习 2】
有一个周长是 56.52 米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈 1米宽的小路，
所铺花砖的面积是多少？
详解
内 = 56.52 ÷ 6.28 = 9 ，外 = 9+ 1 = 10
小路面积：3.14 × (102 92) = 59.66 2
答案：59.66 平方米
【对应练习 3】
计算图中阴影部分的面积。
第 19 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
详解
3.14 × (82 62) = 87.92 2
答案：87.92 平方厘米
考点 16：扇环
【核心知识】
1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × 360（ 为圆心角）；
2. 雨刷模型：摆臂长 ，胶条长=R r，摆动 180°即半扇环。
第 20 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
【方法点拨】
先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以 2简化
计算。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影是 180°半圆环，先算完整圆环面积再÷2；圆环公式 = ( 2 2)。
详解
外半径 = 40÷ 2 = 20 ，内半径 = 20 ÷ 2 = 10
完整圆环：3.14 × (202 102) = 3.14 × 300 = 942 2
半圆环面积：942 ÷ 2 = 471 2
答案：471 平方厘米
【对应练习 1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：圆心角 90°即14圆环，先求内外半径，再算圆环×
1
4。
第 21 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
详解
= 3， = 3+ 2 = 5
1 1
= 4 × 3.14 × (5
2 32) = 4 × 3.14 × 16 = 12.56
答案：12.56
【对应练习 2】
某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长 50
cm，胶条长 30cm，摇摆的角度约 180°，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？
分析：外半径 = 50，内半径 = 50 30 = 20；180°扇环=圆环面积÷2。
详解
1
= 2 × 3.14 × (50
2 202)
1
= 2 × 3.14 × 2100 = 3297
2
答案：3297 平方厘米
考点 17：组合图形的面积
【核心知识】
1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形；
2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。
【方法点拨】
描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少
第 22 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
分步计算。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：左侧凸出半圆与右侧空缺半圆大小完全一致，平移拼接后阴影等效长方形
面积。
详解
长方形长 200m，宽 60m
= 200 × 60 = 12000 2
答案：12000 平方米
【对应练习 1】
计算图中阴影部分的面积。
分析：上侧弓形阴影向下平移填补空白，阴影整体等价于边长 4cm的正方形。
详解
第 23 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
= 4 × 4 = 16 2
答案：16 平方厘米
【对应练习 2】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影=四分之一大圆面积 直径 10cm 的半圆面积。
详解
1
× 3.14 × 102
1
4 2 × 3.14 × (10 ÷ 2)
2
= 78.5 39.25 = 39.25 2
答案：39.25 平方厘米
【对应练习 3】
计算图中阴影部分的面积。
分析：阴影=整圆面积 内部三角形面积；三角形底为直径，高为半径。
第 24 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
详解
半径 = 16 ÷ 2 = 8
圆面积：3.14 × 82 = 200.96
三角形面积：16 × 8 ÷ 2 = 64
阴影：200.96 64 = 136.96 2
答案：136.96 平方厘米
考点 18：复杂圆的面积
【核心知识】
1. 扇形面积： = 2扇 360 ， 是圆心角度数；
2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积；
3. 已知正方形面积求内切圆，利用 正 = 42求2。
【方法点拨】
区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形
面积时，用2间接计算圆面积。
【典型例题 1】
一个扇形的半径是 6 cm， 圆心角是 40°， 它的面积是多少平方厘米？ 周长
是多少厘米？（得数保留两位小数）
分析
扇形面积： = 2360
扇形周长=2条半径+弧长，弧长 = 360 × 2
第 25 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
详解
面积： 40360 × 3.14 × 6
2 = 19 × 113.04 ≈ 12.56
2
弧长： 40360 × 2 × 3.14 × 6 ≈ 4.19
周长：6 × 2 + 4.19 = 16.19
答案：面积约 12.56 平方厘米，周长约 16.19 厘米
【对应练习 1】
一个圆形花坛的周长是 37.68 m，计划用1的面积种菊花。种菊花的面积是多少？
6
分析：先由周长求半径，算出整圆面积再乘16。
详解
= 37.68 ÷ (2 × 3.14) = 6
整圆面积：3.14 × 62 = 113.04
菊花面积：113.04 × 16 = 18.84
2
答案：18.84 平方米
【对应练习 2】
求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是 8cm2）
分析：正方形面积= 42，可得2 = 8 ÷ 4 = 2，圆面积 = 2。
详解
第 26 页 共 27 页
考点分析+典型例题+对应练习
2 = 8 ÷ 4 = 2
= 3.14 × 2 = 6.28 2
答案：6.28 平方厘米
第 27 页 共 27 页考点分析+典型例题+对应练习
2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.3【圆的面积】（18个考点）
考点1：圆与长方形的拼切转化问题 2
考点2：用公式求圆的面积 3
考点3：半圆的面积 4
考点4：与半圆面积有关的实际问题 4
考点5：周长相等比面积 5
考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题 6
考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系 6
考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系 7
考点9：正方形内最大圆 8
考点10：长方形内最大圆 9
考点11：外圆内方（圆内接正方形） 9
考点12：外方内圆（正方形内切圆） 10
考点13：钟表与面积 11
考点14：拴羊问题 12
考点15：圆环 13
考点16：扇环 14
考点17：组合图形的面积 15
考点18：复杂圆的面积（扇形综合） 18
考点1：圆与长方形的拼切转化问题
【核心知识】
1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长方形。
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（）；长方形的宽 = 圆的半径（）。
3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式：。
4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。
【方法点拨】
选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周长”，不可写漏“一半”。
【典型例题1】
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
【对应练习1】
把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的（ ）。
A. 半径　　 B. 直径　　 C. 周长　　 D. 周长的一半
【对应练习2】
如图，先把一个半径是8 cm的圆形纸片平均裁剪成16个扇形，再拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（ ），是（ ）cm，高就是圆的（ ），是（ ）cm。
考点2：用公式求圆的面积。
【核心知识】
1. 圆面积公式：，计算面积必须先求半径。
2. 已知直径：；已知周长：；拴牛绳长=圆半径。
【方法点拨】
三步走：①找条件求半径；②代入；③单位统一后计算。
已知周长题型，先除以再平方，不要直接用直径平方。
【典型例题1】
用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
学校有一个圆形花坛，直径12米，花坛的面积有多少平方米？
【对应练习2】
一棵树的树干的周长为21.98厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘米
【对应练习3】
草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？
考点3：半圆的面积。
【核心知识】
1. 半圆面积是整圆的一半：。
2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。
【方法点拨】
先由直径算出半径，再算整圆面积除以2；看清题目问面积还是周长，不要混用公式。
【典型例题1】
一个直径是6厘米的半圆，它的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
花园里有个半圆形花坛，周长是51.4米，半圆的面积是多少平方米？
考点4：与半圆面积有关的实际问题。
【核心知识】
1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长：；靠墙半圆只含弧长：。
2. 先通过篱笆长度求出半径，再用计算占地面积。
【方法点拨】
先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求r；不靠墙用求r，区分两类题型再算面积。
【典型例题1】
张大爷用20.56 m长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。
【对应练习1】
李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是6米。
（1）篱笆长多少米？
（2）鸭舍的占地面积是多少平方米？
【对应练习2】
李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用了14.13 m长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？
考点5： 周长相等比面积。
【核心知识】
1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：。
2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。
【方法点拨】
判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。
【典型例题1】
周长相等的长方形、正方形和圆，（　　）面积最大。
【对应练习1】
奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，围成（　　）形状面积最大。
考点6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。
【核心知识】
1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。
2. 长方形周长，正方形周长，圆周长。
【方法点拨】
第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：用算圆面积。
【典型例题1】
一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽比长短4.3厘米。圆的面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
依依用一根绳子恰好围成了一个边长是15.7 cm的正方形，然后又用这根绳子恰好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
考点7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。
【核心知识】
1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数；
2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方；
3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。
【方法点拨】
倍数题不用代入数字计算：半径扩大n倍，面积扩大倍；给直径比，平方后为面积比。
【典型例题1】
如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ 　　）。
A.3倍 　　　 B.6倍 　　　 C.9倍 　　　 D.27倍
【对应练习1】
一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ 　　）倍。
【对应练习2】
两个圆的直径比是，其周长比是（ 　　），面积比是（ 　　）。
考点8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。
【核心知识】
1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环；
2. 增加面积 = 大圆面积 小圆面积，公式：，为新半径，原半径。
【方法点拨】
分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度平方计算。
【典型例题1】
一个圆的周长是31.4米，半径增加3米后，面积增加了多少平方米？
【对应练习1】
一个圆的半径是4米，半径增加2米后，面积增加了多少平方米？
考点9： 正方形内最大圆。
【核心知识】
1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长，边长；
2. 正方形面积，可直接得到，不用求半径。
【方法点拨】
已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到，快速算圆面积。
【典型例题1】
在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是 （ 　　）平方厘米。
【对应练习1】
如图，正方形的边长为2，圆的面积为（ 　　） 。（π取3.14）
考点10：长方形内最大圆。
【核心知识】
1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽；
2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。
【方法点拨】
先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。
【典型例题1】
在一个长5分米，宽4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板的面积有多少平方分米？
【对应练习1】
雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长8 m，宽6 m，当波纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？
【对应练习2】
在一个长为8 dm，宽为6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）dm。
考点11：外圆内方
【核心知识】
1. 圆的直径 = 正方形对角线；
2. 正方形面积 = 对角线；阴影面积 = 圆面积 正方形面积。
【方法点拨】
给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习1】
聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是376.8 cm，折叠后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？
考点12：外方内圆
【核心知识】
1. 正方形边长=圆直径，正方形面积；
2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积。
【方法点拨】
只给正方形面积不给边长时，直接用正方形面积，跳过求半径步骤。
【典型例题1】
如图，正方形的面积是28平方厘米，那这个圆的面积是多少？
【对应练习1】
课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是，求涂色部分的面积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（ ）”。
考点13： 钟表与面积
【核心知识】
1. 指针长度=圆半径；分针1小时一圈，时针12小时一圈；
2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。
【方法点拨】
先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，扫过面积用面积公式，二者区分。
【典型例题1】
一个时钟的分针长4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）厘米，分针所扫过的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习1】
一个挂钟的时针长5厘米，走了2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
考点14：拴羊问题。
【核心知识】
1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为个完整圆；
2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 圆面积。
【方法点拨】
看清问题：求活动面积算；求吃不到的面积用长方形减去圆。
【典型例题1】
一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
【对应练习1】
一座房子的地面长8米，宽6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米， 狗能活动的最大面积是多少平方米？
考点15：圆环。
【核心知识】
1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径，内半径；
2. 圆环面积公式：。
3. 修路题型：小路宽度=外半径 内半径。
【方法点拨】
先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。
【典型例题1】
一个圆环形垫片，它的内圆半径是2 cm，外圆半径是5 cm，这个垫片的面积是（ ）。
【对应练习1】
公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少？
【对应练习2】
有一个周长是56.52米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈1米宽的小路，所铺花砖的面积是多少？
【对应练习3】
计算图中阴影部分的面积。
考点16：扇环
【核心知识】
1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × （为圆心角）；
2. 雨刷模型：摆臂长，胶条长=R r，摆动180°即半扇环。
【方法点拨】
先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以2简化计算。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习2】
某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长50 cm，胶条长30cm，摇摆的角度约 ，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？
考点17：组合图形的面积
【核心知识】
1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形；
2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。
【方法点拨】
描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少分步计算。
【典型例题1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习2】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习3】
计算图中阴影部分的面积。
考点18：复杂圆的面积
【核心知识】
1. 扇形面积：，是圆心角度数；
2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积；
3. 已知正方形面积求内切圆，利用求。
【方法点拨】
区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形面积时，用间接计算圆面积。
【典型例题1】
一个扇形的半径是6 cm， 圆心角是 ， 它的面积是多少平方厘米？ 周长是多少厘米？（得数保留两位小数）
【对应练习1】
一个圆形花坛的周长是37.68 m，计划用的面积种菊花。种菊花的面积是多少？
【对应练习2】
求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是8）考点分析+典型例题+对应练习
2026 年秋季人教版六年级数学上册（讲义）
第四单元《圆》
4.3【圆的面积】（18 个考点）
考点 1：圆与长方形的拼切转化问题·············································2
考点 2：用公式求圆的面积·························································3
考点 3：半圆的面积··································································4
考点 4：与半圆面积有关的实际问题·············································4
考点 5：周长相等比面积····························································5
考点 6：圆与正方形、长方形的等长转化问题·································6
考点 7：半径、直径、周长和面积的倍比关系·································6
考点 8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系······························7
考点 9：正方形内最大圆····························································8
考点 10：长方形内最大圆·························································· 9
考点 11：外圆内方（圆内接正方形）··········································· 9
考点 12：外方内圆（正方形内切圆）··········································· 10
考点 13：钟表与面积································································ 11
考点 14：拴羊问题··································································· 12
考点 15：圆环········································································· 13
考点 16：扇环········································································· 14
考点 17：组合图形的面积·························································· 15
考点 18：复杂圆的面积（扇形综合）··········································· 18
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 1：圆与长方形的拼切转化问题
【核心知识】
1. 把圆平均分成偶数个扇形，剪开可拼成近似长方形；分的份数越多，越接近长
方形。
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ ）；长方形的宽 = 圆的半径（）。
3. 由长方形面积=长×宽，推导出圆面积公式： = 2。
4. 拼平行四边形时，底为圆周长一半，高为圆半径。
【方法点拨】
选择题直接记：拼出图形的宽/高永远等于圆半径；填空题区分“周长一半”和“周
长”，不可写漏“一半”。
【典型例题 1】
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），
这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
【对应练习 1】
把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的宽相当于圆的
（ ）。
A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半
【对应练习 2】
如图，先把一个半径是 8 cm的圆形纸片平均裁剪成 16 个扇形，再拼成一个近似
的平行四边形。这个平行四边形的底就是圆的（ ），是（ ）cm，高
就是圆的（ ），是（ ）cm。
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 2：用公式求圆的面积。
【核心知识】
1. 圆面积公式： = 2，计算面积必须先求半径。
2. 已知直径： = ÷ 2；已知周长： = ÷ 2 ；拴牛绳长=圆半径。
【方法点拨】
三步走：①找条件求半径；②代入 = 2；③单位统一后计算。
已知周长题型，先除以 2 再平方，不要直接用直径平方。
【典型例题 1】
用圆规画一个周长是 50.24 厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，
这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习 1】
学校有一个圆形花坛，直径 12 米，花坛的面积有多少平方米？
【对应练习 2】
一棵树的树干的周长为 21.98 厘米，这棵树的树干的横截面的面积是多少平方厘
米
【对应练习 3】
草地的木桩上拴着一头牛，绳长 4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方
米？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 3：半圆的面积。
【核心知识】
1. 半圆面积是整圆的一半： = 1 2半圆 2 。
2. 半圆周长≠半圆弧，半圆面积只和半径有关，不受直径线段影响。
【方法点拨】
先由直径算出半径，再算整圆面积除以 2；看清题目问面积还是周长，不要混用
公式。
【典型例题 1】
一个直径是 6厘米的半圆，它的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习 1】
花园里有个半圆形花坛，周长是 51.4 米，半圆的面积是多少平方米？
考点 4：与半圆面积有关的实际问题。
【核心知识】
1. 完整半圆（篱笆围圆弧+直径）周长： = ( + 2)；靠墙半圆只含弧长： =
。
2. 先通过篱笆长度求出半径，再用 半圆 =
1 2
2 计算占地面积。
【方法点拨】
先判断是否靠墙：靠墙只用弧长公式求 r；不靠墙用( + 2)求 r，区分两类题
型再算面积。
【典型例题 1】
张大爷用 20.56 m 长的篱笆围成一个半圆形的鸡棚，求鸡棚的面积。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
李伯伯新建一个半圆形鸭舍（如图所示），鸭舍直径是 6米。
（1）篱笆长多少米？
（2）鸭舍的占地面积是多少平方米？
【对应练习 2】
李大爷在房屋后面靠墙的位置围了一块半圆形菜地（如图），他围这块菜地用
了 14.13 m 长的篱笆，围成的菜地的面积是多少平方米？
考点 5： 周长相等比面积。
【核心知识】
1. 周长相同的长方形、正方形、圆形，面积大小：圆 >正方形 >长方形。
2. 相同长度围栏，围成圆形土地面积最大。
【方法点拨】
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考点分析+典型例题+对应练习
判断题、填空题直接记结论；无需计算数值，直接对比图形形状。
【典型例题 1】
周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
【对应练习 1】
奶奶用长 20 米的铁丝围成一个鸡窝，围成（ ）形状面积最大。
考点 6：圆与正方形、长方形的等长转化问题。
【核心知识】
1. 铁丝/绳子长度不变，即长方形、正方形周长 = 圆周长。
2. 长方形周长 = ( + ) × 2，正方形周长 = 4 ，圆周长 = 2 。
【方法点拨】
第一步：算出长方形/正方形周长；第二步：周长当作圆周长反求半径；第三步：
用 = 2算圆面积。
【典型例题 1】
一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是 10 厘米，宽比长短 4.3 厘米。
圆的面积是多少平方厘米？
【对应练习 1】
依依用一根绳子恰好围成了一个边长是 15.7 cm 的正方形，然后又用这根绳子恰
好围成了一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
考点 7：半径、直径、周长和面积的倍比关系。
【核心知识】
1. 直径、周长扩大倍数 = 半径扩大倍数；
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考点分析+典型例题+对应练习
2. 面积扩大倍数 = 半径扩大倍数的平方；
3. 直径比=周长比；面积比=直径平方比。
【方法点拨】
倍数题不用代入数字计算：半径扩大 n倍，面积扩大 2倍；给直径比，平方后为
面积比。
【典型例题 1】
如果大圆半径是小圆半径的 3倍，那么大圆面积是小圆面积的（ ）。
A.3 倍 B.6 倍 C.9 倍 D.27 倍
【对应练习 1】
一个圆的周长扩大到原来的 3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
【对应练习 2】
两个圆的直径比是 2:5，其周长比是（ ），面积比是（ ）。
考点 8：圆的半径、直径、周长增减与面积关系。
【核心知识】
1. 半径增加一段长度，新增区域为圆环；
2. 增加面积 = 大圆面积 小圆面积，公式： = ( 2 2)， 为新半径，
原半径。
【方法点拨】
分别算出原半径、增加后的新半径，再用圆环相减公式，不可直接用增加的长度
平方计算。
【典型例题 1】
一个圆的周长是 31.4 米，半径增加 3米后，面积增加了多少平方米？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
一个圆的半径是 4米，半径增加 2米后，面积增加了多少平方米？
考点 9： 正方形内最大圆。
【核心知识】
1. 正方形内最大圆：圆直径 = 正方形边长， =边长÷ 2；
2. 正方形面积= 42，可直接得到2，不用求半径。
【方法点拨】
已知边长先求半径；已知正方形面积直接取面积÷4得到2，快速算圆面积。
【典型例题 1】
在一个边长是 6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘
米。
【对应练习 1】
如图，正方形的边长为 2，圆的面积为（ ）。（π取 3.14）
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 10：长方形内最大圆。
【核心知识】
1. 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的宽；
2. 长＞宽，直径取宽，半径=宽÷2。
【方法点拨】
先对比长和宽，取较小数值作为直径，再计算圆周长、面积。
【典型例题 1】
在一个长 5分米，宽 4分米的长方形纸板中剪下一个最大的圆形纸板，圆形纸板
的面积有多少平方分米？
【对应练习 1】
雨滴落在水面上时会有一圈圈波纹荡开，已知长方形水池长 8 m，宽 6 m，当波
纹荡到水池边时，形成的最大的整圈的面积是多少平方米？
【对应练习 2】
在一个长为 8 dm，宽为 6 dm的长方形纸片上剪出一个最大的圆，这个圆的周长
是（ ）dm。
考点 11：外圆内方
【核心知识】
1. 圆的直径 = 正方形对角线；
2. 正方形面积 = 对角线 2 ÷2；阴影面积 = 圆面积 正方形面积。
【方法点拨】
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考点分析+典型例题+对应练习
给直径直接算圆面积；正方形拆分两个三角形计算面积，不要用边长公式。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习 1】
聪聪家有一张可折叠的桌子，当桌子展开时，圆形桌面的周长是 376.8 cm，折叠
后桌面变成了正方形，正方形桌面的面积是多少平方厘米？
考点 12：外方内圆
【核心知识】
1. 正方形边长=圆直径，正方形面积= 42；
2. 涂色面积（方减圆）=正方形面积 2。
【方法点拨】
只给正方形面积不给边长时，直接用2 =正方形面积÷ 4，跳过求半径步骤。
【典型例题 1】
如图，正方形的面积是 28 平方厘米，那这个圆的面积是多少？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
课堂上，老师组织探究活动：已知如图正方形的面积是 40cm2，求涂色部分的面
积。小明举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半
径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是
圆的半径的平方，从而可求出圆的面积，可求出涂色部分的面积是（ ）cm2”。
考点 13： 钟表与面积
【核心知识】
1. 指针长度=圆半径；分针 1小时一圈，时针 12 小时一圈；
2. 指针扫过面积 = 整圆面积 × 时间占比。
【方法点拨】
先算指针转动占整圆的几分之几，再用整圆面积乘分数；尖端路程用周长公式，
扫过面积用面积公式，二者区分。
【典型例题 1】
一个时钟的分针长 4厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）厘米，
分针所扫过的面积是（ ）平方厘米。
【对应练习 1】
一个挂钟的时针长 5厘米，走了 2小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 14：拴羊问题。
【核心知识】
1. 木桩在长方形墙角，墙体遮挡，动物活动区域为34个完整圆；
2. 无法吃到面积 = 长方形总面积 34圆面积。
【方法点拨】
看清问题：求活动面积算3 2；求吃不到的面积用长方形减去34 4圆。
【典型例题 1】
一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长
4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
【对应练习 1】
一座房子的地面长 8米，宽 6米，主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长 4米，
狗能活动的最大面积是多少平方米？
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考点分析+典型例题+对应练习
考点 15：圆环。
【核心知识】
1. 圆环：两个同心圆之间的区域，外半径 ，内半径；
2. 圆环面积公式： 环 = ( 2 2)。
3. 修路题型：小路宽度=外半径 内半径。
【方法点拨】
先求内圆半径，再加上路宽得到外半径，代入圆环公式；不要用半径差直接平方。
【典型例题 1】
一个圆环形垫片，它的内圆半径是 2 cm，外圆半径是 5 cm，这个垫片的面积是
（ ）cm2。
【对应练习 1】
公园里有一个周长是 37.68 米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈 2米宽的小路，
小路的面积是多少？
【对应练习 2】
有一个周长是 56.52 米的圆形池塘，现在要在池塘外用花砖铺一圈 1米宽的小路，
所铺花砖的面积是多少？
【对应练习 3】
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考点分析+典型例题+对应练习
计算图中阴影部分的面积。
考点 16：扇环
【核心知识】
1. 扇环是圆环的一部分，面积=圆环面积 × 360（ 为圆心角）；
2. 雨刷模型：摆臂长 ，胶条长=R r，摆动 180°即半扇环。
【方法点拨】
先算出内外半径，求出完整圆环面积，再乘圆心角占比；180°直接除以 2简化
计算。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习 1】
计算图中阴影部分的面积。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
某品牌汽车后窗雨刷刷过的痕迹如下图所示。经过测量，这种雨刷的摆臂长 50
cm，胶条长 30cm，摇摆的角度约 180°，那么它能刷到的面积是多少平方厘米？
考点 17：组合图形的面积
【核心知识】
1. 解题思想：割补、平移、拼接，把不规则阴影转化成长方形、圆、半圆、扇形；
2. 阴影面积 = 大规则图形面积 ± 小空白图形面积。
【方法点拨】
描出阴影外围，观察能否平移抵消半圆；有重叠、凹凸图形优先拼接简化，减少
分步计算。
【典型例题 1】
计算图中阴影部分的面积。
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 1】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习 2】
计算图中阴影部分的面积。
【对应练习 3】
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考点分析+典型例题+对应练习
计算图中阴影部分的面积。
考点 18：复杂圆的面积
【核心知识】
1. 扇形面积： = 2扇 360 ， 是圆心角度数；
2. 扇形周长 = 2条半径 + 弧长，不等于扇形面积；
3. 已知正方形面积求内切圆，利用 正 = 42求2。
【方法点拨】
区分扇形周长与面积；分数种植题型，整圆面积乘对应分数；无半径只给正方形
面积时，用2间接计算圆面积。
【典型例题 1】
一个扇形的半径是 6 cm， 圆心角是 40°， 它的面积是多少平方厘米？ 周长
是多少厘米？（得数保留两位小数）
【对应练习 1】
一个圆形花坛的周长是 37.68 m，计划用1的面积种菊花。种菊花的面积是多少？
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考点分析+典型例题+对应练习
【对应练习 2】
求下面图形中涂色部分的面积。（已知正方形的面积是 8cm2）
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