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第1章 因式分解 小结与评价 教学设计
课题 第1章 因式分解 小结与评价 单元 第1单元 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.了解因式分解的意义,会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。 2.会用平方差公式、完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)。 3.通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形，体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。
教学重点 能准确、熟练、灵活地运用因式分解的根本方法对多项式进展因式分解．
教学难点 分解要彻底、灵活运用因式分解解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
思考回顾 1.什么叫作多项式的因式分解？ 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 例 x2-1=(x+1)·(x-1) 2. 多项式的因式分解与多项式的乘法有什么关系？ 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。 即：多项式 整式的积 3. 如何找出多项式各项的公因式？ （1）定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 4. 举例说明如何利用提公因式法进行因式分解. 提公因式法因式分解的步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 例 8a3b2 + 12ab3c =4ab2·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc) 5. 举例说明如何利用平方差公式进行因式分解. （1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式； （2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式. 例 4x2 9 =(2x)2 32 =(2x+3)(2x 3) 6. 举例说明如何利用完全平方公式进行因式分解. 一提：先考虑用提公因式法(公因式可以是单项式或多项式)； 二套：然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式)，能连续用公式分解的要继续分解； 三查：检查每个因式是否被分解彻底． 例 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 学生思考回答教师提出的问题. 引导学生回顾因式分解这章的知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，通过问题，检查学生对知识点的掌握程度，及时发现问题，查漏补缺.
注意事项 1. 提公因式法是把多项式的乘法对加法的分配律从右到左使用，首先要找出多项式各项的公因式，然后把公因式提到括号外面. 2. 公式法是把乘法公式从右到左使用，从而把多项式因式分解. 3. 在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 如x4-1 可以分解为（x2 +1）（x2 -1），但是 x2-1 还可以分解为 （x+1） （x-1），于是x4 - 1 =（x2+1）（x+1）（x-1）. 4. 多项式的乘法运算可以检验因式分解的结果是否正确. 学生与教师一起总结. 帮助学生梳理本章需要重点注意的地方，更好的理解知识点.
典例精讲 题型一：因式分解的相关概念 例1 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（ B ） A.m(x+y)=mx+my . B.x2+16x+64=(x+8)2 C.x2+y2-36=x2+(y+6)(y-6) D.ay+by+c=y(a+b)+c 例2 多项式39x2+5x-14可因式分解成(3x+a)(bx+c),其中a,b,c均.为整数,则a+2c的值为( A ) A. -12 B.-3 C.3 D.12 题型二：用提公因式法因式分解 例3 把多项式8a3b2+12ab3c 因式分解时，应提取的公因式是（ C ） A.4ab B.4ab2c C.4ab2 D.8ab2 例4 因式分解： （1）2m（a-b）-3n（b-a） (2)（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x） 解：（1）2m（a-b）-3n（b-a） =2m（a-b）+3n（a-b） =（a-b）（2m+3n）. （2）（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x） =（2x-y）（x+3y）+（x+y）（2x-y） =（2x-y）（x+3y+x+y） =（2x-y）（2x+4y） =2（2x-y）（x+2y） 题型三：用公式法因式分解 例5 把多项式(a+b)2- 100进行因式分解，( D ) A. (a+b- 10)2 B. (a+6+ 10)2 C. (a+b-10)(a-b+10) D. (a+b-10)(a+b+10) 例6 因式分解:(x-8)(x+2)+6x= (x+4)(x-4) . 例7 因式分解： （1）(a+b)2 12(a+b)+36 （2）9(x+y)2-(x-y)2 解：(1)(a+b)2 12(a+b)+36 =(a+b)2 2 (a+b) 6+62 =(a+b 6)2. (2)9(x+y)2-(x-y)2 =(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y) =(4x+ 2y)(2x+4y) =4(2x+y)(x+2y) 题型四：因式分解的应用 例8 下列等式正确的是（ C ） A.2482+ 248×52+522 = 3002 B.2482- 248×48- 482 = 2002 C.2482+2×248×52+522 = 3002 D.2482- 2×248×48- 482 = 2002 例9 已知x2- 2ax+b=(x-3)2,则b2-a2的值是( D ) A.-72 B. -45 C.45 D. 72 例10 已知x-y=l,xy=-3,求下列各式的值: (1)x2y-xy2; (2)x2 +y2. 解:(1)原式=xy(x-y)=-3×1=-3; (2)原式=(x-y)2+2xy=12+2×(-3)= -5. 拓展提升 例11 如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方式摆放,其中AB= 15,CD=4.设两个三角形的直角边长分别为x和y(x> y> 0). (1)x2- y2= 60 . (2)[拓展设问]图中阴影部分的面积为 30 . 学生独立解答. 通过典型例题，帮助学生学生回忆二次根式的知识点，及时发现问题，巩固本章知识点，灵活运用本章知识解决问题，锻炼学生的解题能力.
作业布置 完成本单元测试卷
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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