资源简介

一、教学目标
1.经历全等形、全等三角形概念的抽象归纳过程，理解全等形与全等三角形的定义，掌握两个图形全等的规范符号表示方法．
2.能识别经平移、翻折、旋转变换得到的全等三角形，精准找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，养成规范标注对应元素的习惯．
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的核心性质，能运用该性质完成线段长度、角度大小的求解与简单几何推理，提升识图与逻辑推导能力．
二、教学重点及难点
重点：全等形与全等三角形的定义、全等的符号表示规范；全等三角形对应元素的识别方法；全等三角形对应边、对应角相等的性质及基础应用．
难点：准确找出经平移、翻折、旋转变换后的全等三角形的对应元素；灵活运用全等三角形的性质解决稍复杂的几何计算与推理问题．
三、教学过程
【新知导入】
1. 情境引入
教师展示图片：铺设地面的方砖、对开的大门、设计的图案等．
提出问题：观察这些图片，你能发现其中有什么共同特点吗？这些图形的形状和大小有什么关系？
【学生活动】观察图片，思考问题，自由发言．
2. 动手操作
教师演示：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板．
提出问题：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
【学生活动】观察演示，思考回答．
教师揭示课题：像这样能够完全重合的两个图形叫作全等形．今天我们就来研究最简单的全等形——全等三角形．
设计意图：通过展示生活中的全等形实例，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．通过动手操作演示，让学生直观感受到“完全重合”的含义，为全等形概念的建立奠定感性基础．从生活实例到数学概念，体现了从具体到抽象的认知规律，自然导入新课．
【探究新知】
探究：全等形与全等三角形的概念.
教师总结并板书：
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
强调：全等形的形状相同，大小相等．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
举例：把△ABC和△DEF放在一起能够完全重合，它们就是全等三角形．
介绍全等符号：“≌”，读作“全等于”．
△ABC全等于△DEF，记作：△ABC ≌ △DEF．
强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
例如：点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应，就记作△ABC ≌ △DEF．
设计意图：从全等形的一般概念过渡到全等三角形的特殊概念，体现了从一般到特殊的认知规律．强调记法规范，要求对应顶点字母写在对应位置，培养学生规范的数学表达习惯，同时也为后续找对应元素奠定基础．
教师演示三种变换：
（1）平移：把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．
（2）翻折：把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．
（3）旋转：把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．
提出问题：各图中的两个三角形全等吗？为什么？
【学生活动】观察思考，回答：全等．
教师总结：
全等变换：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
即时练习：翻动笔记本，每页纸看作一个图形，这些图形全等吗？为什么？
学生口答，教师点评．
设计意图：通过三种基本变换的演示，让学生直观感受全等变换的特点，加深对全等三角形概念的理解．平移、翻折、旋转是初中几何中最基本的三种全等变换，让学生了解这些变换，有助于培养学生的空间观念，也为后续学习全等三角形的判定做好铺垫．
【探究新知】
探究：全等三角形的对应元素和性质.
教师讲解：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．
例如：△ABC ≌ △DEF．
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．
方法总结：确定对应元素的三种方法
（1）字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边或对应角．
（2）图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角；相等的边（角）为对应边（角）．
（3）位置关系法：
① 公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；
② 对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
③ 对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
设计意图：系统讲解对应元素的概念，帮助学生建立“对应”的意识．总结三种确定对应元素的方法，给学生提供可操作的技巧，帮助学生突破难点．
教师提出问题：全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？
学生思考回答，教师总结并板书：
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
符号语言：
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（全等三角形的对应角相等）
拓展：全等三角形的周长相等，面积相等．
设计意图：引导学生从全等的定义出发，自主发现全等三角形的性质，培养学生的推理能力．规范的符号语言表达，为学生起到示范作用，培养学生规范的几何书写习惯．
【典型例题】
例 如图，，点 和点 ，点 和点 是对应顶点，，，， 的延长线相交于点 ．求 ， 的度数．
解：，
．
．
在 中，，
．
设计意图：本题结合全等三角形对应角相等的性质与三角形内角和定理综合设题，巩固学生根据对应顶点找准对应角的方法，训练学生几何角度推导与规范书写解题步骤的能力，实现新旧三角形知识的融合运用．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知．
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形．
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
3.全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．
4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

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