资源简介

一、教学目标
1.经历观察、绘制立体图形三视图的过程，掌握三视图的规范画法，能够根据立体图形判断视图、由视图还原立体图形，实现二者双向互判．
2.认识常见棱柱、圆柱、圆锥、正方体等几何体的展开图，能完成展开图与立体图形之间的折叠、还原转换．
3.体会立体图形与平面图形相互转化的几何转化思想，逐步培养空间想象能力，理清平面、立体图形之间的转化逻辑．
二、教学重点及难点
重点：立体图形三视图的绘制与互判；常见几何体展开图的识别，展开图折叠还原操作．
难点：由视图还原立体图形，准确判断复杂几何体展开图；灵活理解立体与平面图形的转化关系，建立空间想象的能力．
三、教学过程
【新知导入】
教师提问：我们在小学就学过从不同位置观察物体．正方体的每个面是什么形状？圆柱的上、下底面是什么图形？从前面看长方体又是什么图形？
学生：正方体每个面都是正方形；圆柱的上、下底面是圆；从前面看长方体是长方形．
教师讲解并出示汽车（从前面、侧面、上面看）与工程设计图：
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
教师引出课题：今天我们就来研究立体图形与平面图形相互转化的两种途径——从不同方向看（三视图）和立体图形的展开图．
设计意图：借助小学“从不同位置观察物体”的旧知和汽车、工程设计图等真实情境导入，唤起学生已有经验，点明“把立体图形转化为平面图形来研究”的核心思想，自然引出三视图与展开图两大主题．
【探究新知】
探究：从不同方向看——三视图的画法.
教师：在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．右图是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它．
教师出示一个工件的立体图，带领学生分别从三个方向观察、抽象出平面图形：
（1）从前面看：是一个呈反向“L”的图形，抽象出来即可．注意：从前面看，抽象出的图形与该立体图形的长度和高度要对应相等．
（2）从左面看：是两个正方形竖着并排．注意：从左面看，抽象出的图形与该立体图形的宽度和高度要对应相等．
（3）从上面看：是两个宽度一致的长方形横着并排．注意：从上面看，抽象出的图形与该立体图形的宽度和长度要对应相等．
教师小结三视图的观察要点：从前面看关注“长、高”，从左面看关注“宽、高”，从上面看关注“长、宽”．
2. 常见立体图形的视图
教师引导学生归纳常见几何体从三个方向看得到的平面图形，例如：
圆柱：从前面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆；
圆锥：从前面看是三角形，从左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心）．
设计意图：以工件为载体，引导学生逐一体验三个方向的观察，明确每个方向应关注的尺寸对应关系，把抽象的“三视图”落实为可操作的观察方法；再归纳常见几何体的视图，帮助学生形成“由体到面”的观察经验，突破画三视图这一难点．
【典型例题】
例：下图是一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
分析与解：
（1）从前面看：主要关注立体图形的高度和长度——得到下面一排五个正方形、左上方再叠一个正方形的图形；
（2）从左面看：主要关注立体图形的高度和宽度——得到一个“L”形（下面一排三个正方形、左上方叠一个正方形）；
（3）从上面看：主要关注立体图形的长度和宽度——得到上面一排四个正方形、右下方并排两个正方形的图形．
教师追问：画组合体的三视图时，怎样才能不漏、不错？
（预设：抓住每个方向对应的两个尺寸，逐层、逐列数清正方形的个数与位置．）
设计意图：以“9 个正方体组合体”为典型例题，把三视图从单个几何体拓展到组合体，训练学生按方向对应尺寸、逐层观察的方法；通过追问引导学生总结“抓尺寸、数个数、定位置”的作图策略，突破组合体三视图这一难点，发展空间观念．
【探究新知】
探究：立体图形的展开图.
教师给出概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
教师强调两点注意：①不是所有立体图形都有展开图，如球就没有展开图；
②同一个立体图形，按不同方式展开，可能得到不同的平面图形．
教师以“设计制作长方体粉笔盒”为例：制作前要了解它展开后的形状，按展开图裁剪纸张．
请同学们动手把粉笔盒剪开铺平，看看展开图由哪些平面图形组成，再复原为粉笔盒，体会立体图形与展开图的关系．
教师出示若干展开图，提问：你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
【学生活动】学生先独立观察每一组展开图的组成形状，在草稿上想象折叠过程，自主判断能围成的立体图形；之后小组内交流自己的判断结果与推理依据．
师生共同得出答案：
六个正方形组成的展开图 → 正方体；
一个长方形 + 两个圆 → 圆柱；
两个三角形 + 三个长方形 → 三棱柱；
一个扇形 + 一个圆 → 圆锥；
六个长方形组成的展开图 → 长方体．
教师建议：把它们画在硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和想象的是否相同．
设计意图：从概念到实例、再到动手操作，让学生在“剪—铺—折—贴”中经历“由体成面、由面成体”的过程，直观理解展开图的含义与注意事项；通过多种展开图与立体图形的对应判断，强化空间想象与双向转化能力，突破展开图识别与折叠还原这一难点．
教师拓展：根据展开图判断立体图形形状的方法
（1）展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体；
（2）展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；
（3）展开图中有长方形（或正方形）和圆时，要考虑圆柱；
（4）展开图中有扇形时，要考虑圆锥．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知．
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.立体图形的三视图画法：掌握从正面、左面、上面三个方向观察立体图形绘制三视图的方法，能根据立体图形画出三视图，也能依据三视图还原判断对应的立体图形．
2.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
3.常见几何体展开图规律：熟悉正方体、圆柱、三棱柱、圆锥等常见立体图形的展开图构成特征，能根据展开图折叠还原出对应的立体几何体．
4.图形转化逻辑：实现立体图形与平面图形的双向转化，既可以把立体图形展开成平面展开图，也能将平面展开图折叠成立体图形．

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