资源简介

一、教学目标
1.经历实物观察、图形抽象的过程，理解角的两种定义，熟练掌握角的四种规范表示方法，能根据图形正确选用表示形式．
2.掌握度、分、秒之间的换算进率，熟练进行角度单位换算，会用量角器度量、绘制指定度数的角，读懂简单方位角．
3.辨析角不同表示方法的适用场景，规避角表示混淆、度分秒换算进位退位出错等常见易错点，养成严谨的几何书写计算习惯．
二、教学重点及难点
重点：角的定义与多种表示方法；度分秒单位换算；角的度量与作图、方位角识别．
难点：根据图形合理选择角的表示方式，准确处理度分秒换算中的进位与退位，结合方位角解决简单实际问题．
三、教学过程
【新知导入】
教师展示图片：钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线等．
提出问题：观察这些图片，你能发现其中有什么共同的几何图形吗？这些图形有什么共同特点？
【学生活动】观察图片，思考问题，自由发言．
教师总结：与线段一样，角也是一种基本的几何图形．今天我们就来系统地学习角的概念．
设计意图：通过展示丰富的生活中的角的实例，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．从学生熟悉的事物入手，降低学习门槛，让学生在观察中初步感知角的特征，为概念的建立奠定感性基础．自然导入新课，明确学习目标．
【探究新知】
探究：角的定义与表示.
1. 角的静态定义
教师引导学生观察归纳，总结角的共同特征：都有一个公共端点，都有两条射线．
教师板书定义：
角的定义（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
核心要素：顶点和边．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
强调：
（1）角的两边是射线，不是线段，所以角的大小与边的长短无关．
（2）两条射线必须有公共端点．
设计意图：引导学生从具体实例中抽象出角的本质特征，培养学生的观察能力和抽象概括能力．强调角的两边是射线、大小与边长无关，帮助学生准确理解概念，避免常见误解．
2. 角的表示方法
教师介绍角的符号：“∠”，读作“角”．
介绍四种表示方法：
方法一：用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA．字母O表示顶点，要写在中间，A、B表示角的两边上的点．
适用范围：任何角都可以用这种方法表示，最通用．
方法二：用一个大写字母表示，如∠O．
适用条件：当角的顶点处只有一个角时，可用顶点处的这个字母来表示．
辨析：如图，顶点O处有多个角，能把∠α 记作∠O吗？为什么？
学生回答，教师强调：不能把∠α 记作∠O．顶点处有多个角时，不能只用顶点字母表示，否则会产生歧义．
∠α 还可以表示为∠AOB 或 ∠BOA．
方法三：用一个小写希腊字母表示，如∠α、∠β、∠γ．
表示方法：在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母．
特点：简洁直观，常用于标注较小的角．
方法四：用一个数字表示，如∠1、∠2、∠3．
表示方法：在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字．
特点：简洁方便，常用于复杂图形中多个角的标注．
设计意图：系统介绍四种表示方法，每种方法都讲清表示形式、适用范围和注意事项，帮助学生全面掌握角的表示方法．
3. 角的动态定义
教师演示：用圆规或两根木条演示，一条射线绕端点旋转形成角的过程．
提出问题：角还可以怎样形成？
学生观察思考，尝试描述．
教师板书定义：
角的定义（动态）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
相关概念：起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边．
思考：
（1）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
（2）继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
学生回答，教师总结：
平角：当终边和始边成一条直线时，形成平角．
周角：当终边和始边重合时，形成周角．
易错提醒：
（1）不能说平角就是一条直线，也不能说直线就是平角．（平角有顶点和两边，直线没有）
（2）不能说周角就是一条射线，也不能说射线就是周角．（周角有两边重合，射线只有一条）
设计意图：通过动态演示，让学生直观感受角的形成过程，理解角的动态定义，培养学生的运动变化观点和空间观念．从一般角过渡到特殊的平角和周角，拓展学生对角的认识范围．通过易错提醒，帮助学生辨析平角与直线、周角与射线的区别，培养学生严谨的数学思维．
【探究新知】
探究：角的度量单位.
教师提问：我们常用什么工具量角？角的度量单位有哪些？
学生回答：量角器，度．
教师介绍角的度量单位：
度、分、秒是常用的角的度量单位．
（1）把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
（2）把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；
（3）把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″．
换算关系：
1周角 = 360°，1平角 = 180°，1° = 60′，1′ = 60″．
举例：∠α 的度数是48度56分37秒，记作∠α = 48°56′37″．
介绍角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．
拓展：此外还有其他度量角的单位制，如以后将要学到的弧度制、军事上使用的密位制等．
介绍画角的工具：
（1）借助三角尺，可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；
（2）借助量角器，可以画出任何给定度数的角．
设计意图：从学生已有的知识出发，逐步深入介绍度、分、秒及其换算关系，让学生系统掌握角的度量单位．强调60进制，与学生熟悉的十进制对比，帮助学生理解换算方法．拓展介绍其他度量制，拓宽学生的知识面．
教师拓展：角度制的溯源
最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约 90－168）的《天文学大成》．托勒密在书中将圆周分为 360 等份，将 1 份记为 1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制．
【典型例题】
例1 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上．同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北（北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D．
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．
教师引导分析：
（1）先画十字方向标（上北下南左西右东）；
（2）北偏东40°：从正北方向向东偏转40°；
（3）南偏西10°：从正南方向向西偏转10°；
（4）西北方向就是北偏西45°．
教师板书画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．
类似地，画出表示货轮C和海岛D方向的射线．
教师：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东 30°”“南偏西 25°”．
东北方向表示北偏东 45°，西北方向表示北偏西 45°，
东南方向表示南偏东 45°，西南方向表示南偏西 45°．
设计意图：例题是方位角的实际应用，体现数学的应用价值，培养学生运用知识解决实际问题的能力．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知．
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.角的定义：
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
2.角的四种表示：三个字母、一个字母（顶点处只有一个角）、希腊字母、数字．
3.两种特殊角：平角（180°）、周角（360°）
4.三个度量单位：度、分、秒，60进制（1°=60′，1′=60″）
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．

展开更多......

收起↑