资源简介

一、教学目标
1.经历动手操作、对比观察的探究过程，掌握度量法、叠合法两种比较角大小的方法，能够准确判断两个角的大小关系．
2.理解角的和与差的几何含义，熟练完成度分秒的加减运算，会借助三角尺画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
3.梳理角度计算中进位、退位的易错点，规范几何识图步骤与书写格式，提升角度运算与几何作图的严谨性．
二、教学重点及难点
重点：运用度量法、叠合法比较角的大小；角的和差运算，度分秒加减计算，利用三角尺绘制特殊角．
难点：处理度分秒加减中的进位与退位问题，结合图形分析角的和差关系，规范几何识图与书写步骤．
三、教学过程
【新知导入】
1. 复习回顾
教师提问：
（1）什么是角？角有哪两种定义方式？
（2）角的度量单位有哪些？它们之间的换算关系是什么？
（3）我们是怎样比较两条线段的长短的？
学生回答，教师点评．
2. 类比引入
教师提出问题：线段有长短之分，那么角有大小之分吗？我们能不能类比线段的比较方法来比较角的大小呢？
学生思考讨论，自由发言．
教师揭示课题：今天我们就来学习角的比较与运算．
设计意图：通过复习角的概念和度量单位，找准学习起点，为新课学习做好知识铺垫．通过回顾线段的比较方法，引导学生类比迁移，自然引入角的比较方法，体现了类比的数学思想，培养学生的知识迁移能力．设问导入激发学生的探究欲望，明确本节课的学习目标．
【探究新知】
探究：角的大小比较.
教师引导学生类比线段的比较方法，探究角的比较方法．
方法一：度量法
方法说明：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
举例：∠1 = 55°，∠2 = 40°，所以∠1 > ∠2．
强调：角的大小与度数有关，度数大的角就大．
方法二：叠合法
方法说明：将两个角的一边叠合在一起，两个角的另一边在重合边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小．
操作要点：
（1）两个角的顶点必须重合；
（2）一边必须重合；
（3）另一边落在重合边的同一侧．
教师演示叠合法的操作过程，学生观察．
教师讲解角的三种大小关系：
（1）角的两边和顶点均重合 → ∠AOB = ∠A'O'B'（两角相等）
（2）两角的一边重合，但OB在OB'外部 → ∠AOB > ∠A'O'B'（前者大于后者）
（3）两角的一边重合，但OB在OB'内部 → ∠AOB < ∠A'O'B'（前者小于后者）
即时练习：同桌两人各画一个角，分别用度量法和叠合法比较大小．
【师生活动】动手操作，同桌合作，教师巡视指导．
设计意图：类比线段的比较方法，引导学生自主探究角的比较方法，培养学生的类比思想和自主探究能力．两种方法分别从数量和图形两个角度进行比较，体现了数形结合的思想．强调叠合法的三个操作要点，帮助学生准确掌握操作方法．
【探究新知】
探究：角的和与差.
教师：观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
【学生活动】观察图形，数角的个数，思考角之间的关系．
教师引导总结：
图中有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC．
和的关系：∠AOC是∠AOB和∠BOC的和；
记作：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC．
差的关系：
∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作：∠AOB = ∠AOC ∠BOC；
∠BOC是∠AOC和∠AOB的差，记作：∠BOC = ∠AOC ∠AOB；
强调：共顶点的角可以进行加减运算．
设计意图：从具体图形入手，引导学生观察发现角之间的和差关系，直观形象，符合学生的认知规律．从和与差两个方面进行总结，帮助学生全面理解角的运算关系．强调“共顶点”这个前提条件，避免学生在非共顶点的角之间随意加减．
【课堂互动】
教师提出问题：我们常用的一副三角尺有哪些角度？借助一副三角尺，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？
【学生活动】小组合作，用三角尺拼一拼、画一画，记录能画出的角度．
教师展示常见的拼法：
（1）105° = 60°+ 45°
（2）135° = 90°+ 45°
（3）150° = 90°+ 60°
（4）15° = 45° 30°（或60° 45°）
还有：75° = 30°+ 45°，120° = 90°+ 30°，165°等．
规律总结：
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°、45°、60°、90°角的和或差．
凡是15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角．
思考：18°的角能用一副三角尺画出来吗？为什么？
学生回答，教师点评．
设计意图：通过小组合作探究活动，让学生在动手操作中发现用三角尺可以画出的特殊角度，培养学生的探究能力和合作意识．从具体拼法到规律总结，从特殊到一般，培养学生的归纳概括能力．思考题检验学生对规律的理解和应用，加深记忆．让学生体会角的和差运算的实际应用价值．
【典型例题】
例 2 如图， 是直线 上一点，，求 的度数．
分析： 是直线， 是平角．与 的和是 ．
教师点拨：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减．分、秒相加时，逢 60 要进位；相减时，如不够减要借 1 作 60．
本题中应借 1°，先将 180° 化为 179°60′，再进行减法运算．
解：由题意可知， 是平角，，
设计意图：借助平角模型建立角度计算关系，点拨度分秒六十进制退位计算要点，示范完整解题步骤，规范几何书写，夯实角度运算基础．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知．
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.几何图形的分类：从实物外形抽象得到几何图形，分为立体图形（各部分不都在同一平面内）和平面图形（各部分都在同一平面内）两大类．
1.角的两种比较方法：度量法（量度数）、叠合法（顶点、边重合，看另一边位置）．
2.角的三种大小关系：大于、等于、小于．
3.角的和差运算：共顶点的角可以加减，从图形中找和差关系．
4.三角尺画特殊角：30°、45°、60°、90°的和差，即15°的整数倍

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